江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第4章数列4.3等比数列4.3.3等比数列的前n项和第1课时等比数列的前项和分层作业苏教版选择性必修第一册_第1页
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文档简介

第1课时等比数列的前项和分层作业A层基础达标练1.已知数列的通项公式是,是数列的前项和，则等于()A.10 B.210 C. D.2.在等比数列中，,,则的前4项和为()A.81 B.120 C.168 D.1923.记为等比数列的前项和.若，，则()A. B. C. D.4.设等比数列的前项和为，公比，且，则()A. B. C. D.5.设等比数列的前项和为，若，且，则.6.已知等比数列满足,,记其前项和为.（1）求数列的通项公式;（2）若,求.B层能力提升练7.设，则等于()A. B. C. D.8.已知等比数列的前项和为，下列一定成立的是()A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则9.已知数列满足，且.记，为数列的前项和，则使成立的最小正整数为()A.5 B.6 C.7 D.810.（多选题）设首项为1的数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是()A.数列为等比数列B.数列的通项公式为C.数列为等比数列D.数列的前项和为11.数学中有许多美丽的错误，法国数学家费马通过观察计算曾提出猜想：形如的数都是质数，这就是费马素数猜想.半个世纪后，善于发现的欧拉算出第5个费马数不是质数，从而否定了这一种猜想.现设：，为常数，表示数列的前项和，若，则.12.在数列中，，.（1）证明：数列是等比数列；（2）求的前项和.C层拓展探究练13.对于数列，设其前项和为，则下列命题正确的是()A.若数列为等比数列，,,成等差数列，则,,也成等差数列B.若数列为等比数列，则C.若数列为等差数列，且，，则使得的的最小值为13D.若数列为等差数列，且，，则中任意三项均不能构成等比数列第1课时等比数列的前项和分层作业A层基础达标练1.D2.B3.B4.A5.6.（1）解设等比数列的公比为,则解得所以（2）.由,得,解得.B层能力提升练7.D8.A9.B10.AD[解析]因为，所以.又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，故正确；所以，则，当时，，但，故错误；由,,可得,,，即，故错误；因为，所以，所以数列的前项和为，故正确.故选.11.32[解析]因为，则，显然，则,所以数列是首项为，公比为2的等比数列.又因为，解得，所以12.（1）证明因为，所以.又因为，所以数列是首项为1，公比为5的等比数列.（2）解由（1）可得，，所以，所以的前项和.C层拓展探究练13.AD[解析]对于，若数列为等比数列，,,成等差数列，则，若公比，则，故，所以，整理，得，由于，所以，所以,，即，故,,也成等差数列，故正确.对于，若数列为等比数列，当公比时，；当公比时，则，所以，故错误.对于，若数列为等差数列，公差为，由，得，即，则，所以，得.又，则的最小值为14，故错误.对于，若数列为等差数列，且，，则公差，所以假设等差数列中的三项,,构成等比数列，,

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