赤峰市翁牛特旗乌丹二中高一下学期第一次月考数学试卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016-2017学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中高一(下）第一次月考数学试卷一、本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若sinα＞0，且cosα＜0，则角α是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．cos540°=(）A．0 B．1 C．﹣1 D．3．cos（﹣π）的值为（）A． B．﹣ C．﹣ D．4．若sin()=,则cos（﹣α）=（)A．﹣ B． C． D．﹣5．下列函数中，周期是π，又是偶函数的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=sin2x D．y=cos2x6．已知点P（tanα，cosα)在第三象限,则角α的终边在（)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．将函数y=sin(2x﹣)图象向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是(）A．x= B．x= C．x= D．x=﹣8．已知sinα=，且α为第二象限角,则tan（π﹣α）=（)A．﹣ B． C．± D．﹣29．为得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度10．函数的图象（）A．关于点对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称11．已知函数f（x）=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为(）A． B．C． D．12．若sinαcosα=,且,则sinα﹣cosα=(）A．﹣ B．﹣ C． D．二、填空题：13．已知tanα=，且α为第一象限角,则sin（π+α)+cos（π﹣α）=．14．函数的单调递增区间是．15．函数的定义域为．16．若一扇形的圆心角为2，圆心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为．三、解答题：(本大题6个小题，解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤，共70分）17．已知0＜α＜，sinα=．（Ⅰ)求tanα的值;(Ⅱ）求的值．18．已知f（α）=（1）化简f（α）;(2)若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．19．已知函数．（1)求函数f(x）的最小正周期和单调减区间；（2）求函数f(x)在区间上的值域．20．设函数f(x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0)．y=f（x）图象的一条对称轴是直线．（1)求函数f（x）的解析式;(2）为了得到的图象，由f(x)怎么样变换得到的？21．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0,﹣＜φ＜）（x∈R）的部分图象如图所示．(1）求函数y=f（x）的解析式；（2）当x∈时，求f（x)的取值范围．22．设函数f（x）=sin(ωx+ϕ），（ω＞0,﹣π＜ϕ＜0）的两个相邻的对称中心分别为（，0），（1）求f（x）的解析式；（2）求函数f（x)图象的对称轴方程;（3)用五点法作出函数f（x）在上的简图．

2016-2017学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、本卷共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若sinα＞0,且cosα＜0,则角α是()A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】直接由三角函数的象限符号取交集得答案．【解答】解：由sinα＞0，可得α为第一、第二及y轴正半轴上的角；由cosα＜0，可得α为第二、第三及x轴负半轴上的角．∴取交集可得，α是第二象限角．故选:B．2．cos540°=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】原式中的角度变形后,利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：cos540°=cos=cos180°=﹣1．故选:C．3．cos（﹣π)的值为（)A． B．﹣ C．﹣ D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求值即可．【解答】解：cos（﹣π）=cos=cos=﹣cos=﹣．故选：B．4．若sin(）=，则cos(﹣α)=（）A．﹣ B． C． D．﹣【考点】GN：诱导公式的作用．【分析】由角的关系:﹣α=﹣（﹣α)，及诱导公式即可化简求值．【解答】解:∵sin(）=，∴cos(﹣α）=sin[﹣(﹣α）］=sin（）=．故选：B．5．下列函数中，周期是π，又是偶函数的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=sin2x D．y=cos2x【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据三角函数的图象及性质依次即可．【解答】解：对于A：y=sinx,是奇函数，∴A不对．对于B：y=cosx,是偶函数,周期T=2π，∴B不对．对于C：y=sin2x,是奇函数，∴C不对．对于D:y=cos2x，是偶函数，周期T==π,∴D对．故选D．6．已知点P（tanα，cosα）在第三象限,则角α的终边在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】根据点的位置结合三角函数的符号进行判断,【解答】解:∵点P（tanα,cosα）在第三象限,∴，则角α的终边在第二象限，故选：B7．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x= B．x= C．x= D．x=﹣【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得函数的解析式为y=sin（2x+），再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴的方程．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为y=sin=sin（2x+)．令2x+=kπ+，k∈z，求得x=+，故函数的一条对称轴的方程是x=，故选：A．8．已知sinα=，且α为第二象限角,则tan（π﹣α)=（)A．﹣ B． C．± D．﹣2【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得cosα和tanα的值，可得tan（π﹣α）的值．【解答】解：∵sinα=，且α为第二象限角，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣，则tan(π﹣α）=﹣tanα=﹣（﹣)=，故选：B．9．为得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=cos（2x+）的图象()A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【考点】HJ：函数y=Asin(ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用诱导公式,y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=cos（2x+）的图象向右平移个单位，即可得到函数y=cos=cos(2x﹣）=sin2x的图象，故选:C．10．函数的图象（）A．关于点对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的图象和性质求解对称轴方程和对称中心坐标即可判断．【解答】解：函数，对称轴方程为2x+=，k∈Z，即x=．经考察：B，D选项不对．由对称中心的横坐标2x+=kπ，得x=．k∈Z,当k=1时，可得x=,即对称中心坐标为（）．故选A．11．已知函数f（x)=Asin(ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ｜＜)的部分图象如图所示，则函数f(x）的解析式为(）A． B．C． D．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先由图象确定A、T，进而确定ω，最后通过特殊点确定φ，则问题解决．【解答】解：由图象知A=2，，即,所以ω=2，此时f（x）=2sin(2x+φ）,将(，2)代入解析式有sin（+φ）=1，得φ=，所以f(x）=2sin（2x+）．故选D．12．若sinαcosα=，且，则sinα﹣cosα=()A．﹣ B．﹣ C． D．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GI：三角函数的化简求值．【分析】根据α的范围得出sinα大于cosα，确定出sinα﹣cosα大于0，已知等式两边乘以﹣2且加上1，利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式化简，开方即可求出sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵＜α＜，∴sinα＞cosα,即sinα﹣cosα＞0，将sinαcosα=变形得：1﹣2sinαcosα=，即（sinα﹣cosα）2=，则sinα﹣cosα=．故选D二、填空题:13．已知tanα=，且α为第一象限角,则sin(π+α）+cos（π﹣α)=﹣．【考点】GO:运用诱导公式化简求值;GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由tanα=,且α为第一象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα与sinα的值，原式利用诱导公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解:∵tanα=，且α为第一象限角，∴cosα==，sinα==,则原式=﹣sinα﹣cosα=﹣．故答案为：﹣．14．函数的单调递增区间是，k∈Z．【考点】HA：余弦函数的单调性．【分析】先将函数分解为两个初等函数，分别考虑函数的单调增区间，利用复合函数求单调性的方法，即可得到结论．【解答】解：由题意，函数可化为设，则y=cosu∵在R上增函数，y=cosu的单调增区间为（2kπ﹣π,2kπ），k∈Z∴，k∈Z∴，k∈Z∴函数的单调递增区间是，k∈Z故答案为：，k∈Z15．函数的定义域为｛x|x≠+π，k∈z}．【考点】HC：正切函数的图象．【分析】根据正弦函数的定义域,我们构造关于x的不等式，解不等式，求出自变量x的取值范围，即可得到函数y=tan（﹣2x）的定义域．【解答】解：要使函数y=tan（﹣2x）的解析式有意义，自变量x须满足：2x﹣≠kπ+,k∈Z，解得：x≠+π，k∈Z,故函数y=tan(﹣2x)的定义域为｛x|x≠+π，k∈Z}故答案为：｛x｜x≠+π,k∈z｝．16．若一扇形的圆心角为2，圆心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为．【考点】G8：扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式直接计算即可．【解答】解：∵弧度是2的圆心角所对的弦长为2，∴半径OB=．∴扇形的面积公式S==,故答案为：．三、解答题：（本大题6个小题，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）17．已知0＜α＜，sinα=．（Ⅰ）求tanα的值;（Ⅱ）求的值．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值．（Ⅱ）把要求的式子利用诱导公式化为，从而求得结果．【解答】解：(Ⅰ）由,，得，则．（Ⅱ）====4．18．已知f（α）=（1）化简f（α）;（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．【考点】GI:三角函数的化简求值．【分析】(1）利用三角函数的诱导公式化简f（α）即可；（2)根据诱导公式，利用同角的三角函数关系计算即可．【解答】解：（1）f（α）===﹣cosα;（2）α是第三象限角，且cos（α﹣）=，∴sinα=﹣，∴cosα=﹣=﹣=﹣，∴f（α)=﹣cosα=．19．已知函数．(1)求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）求函数f（x)在区间上的值域．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】（1）根据三角函数周期公式以及函数单调性的性质即可求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；(2）求出角的范围，结合函数的单调性即可得到结论．【解答】解：①…2’由，解得…5’∴最小正周期为π,单调减区间为…6'；②由,得…8’∴，即f（x）的值域为…12’20．设函数f（x）=sin(2x+φ）(﹣π＜φ＜0）．y=f（x）图象的一条对称轴是直线．（1)求函数f（x）的解析式；（2)为了得到的图象，由f(x)怎么样变换得到的？【考点】HJ:函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；HK：由y=Asin（ωx+φ)的部分图象确定其解析式．【分析】（1）利用正弦函数的图象的对称性,求得φ的值,可得函数的解析式．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：（1)∵函数f（x)=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0）．y=f(x）图象的一条对称轴是直线，∴2•+φ=kπ+，即φ═kπ+,k∈Z,故φ=，函数f（x）=sin（2x+）．（2）为了得到=2sin2（x﹣）的图象,把f(x）=sin（2x+)=sin2（x+）的图象向右平移（+）=个单位即可．21．函数f（x)=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）(x∈R)的部分图象如图所示．（1)求函数y=f（x)的解析式;（2）当x∈时，求f（x)的取值范围．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ)的部分图象确定其解析式．【分析】（1)由图象可求得A=1,由=可求得ω，f（x）过（，1)点可求得φ，从而可求得函数y=f（x）的解析式