楚雄州姚安一中高一下学期期中数学试卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精云南省楚雄州姚安一中2016—2017学年高一（下）期中数学试卷（解析版)一、选择题1、1001101(2)与下列哪个值相等(

)A、115(8）

B、113（8）

C、116（8)

D、114（8）2、将一枚硬币抛两次，恰好出现一次正面的概率是（

)A、

B、

C、

D、3、﹣1060o的终边落在(

）A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限4、若sinα＜0且tanα＞0,则α是（

)A、第一象限角

B、第二象限角

C、第三象限角

D、第四象限角5、圆心在y轴上，半径为1,且过点（1，2)的圆的方程为(

）A、x2+（y﹣2）2=1

B、x2+（y+2)2=1

C、（x﹣1）2+(y﹣3）2=1

D、x2+(y﹣3)2=16、已知直线l的方程为3x+4y﹣25=0，则圆x2+y2=1上的点到直线l的最大距距离是（

)A、1

B、4

C、5

D、67、图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术"．执行该程序框图，若输入的a，b,i的值分别为8，10,0，则输出的a和i和值分别为(

）A、2，5

B、2,4

C、0，4

D、0，58、若三条直线l1：ax+2y+6=0,l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0相交于同一点，则实数a=(

)A、﹣12

B、﹣10

C、10

D、129、从500件产品中随机抽取20件进行抽样,利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001，002,003，…，500进行编号，如果从随机数表的第1行第6列开始,从左往右依次选取三个数字，则选出来的第4个个体编号为（

）1622

7794

3949

5443

5482

1737

9323

7887

3520

9643

8626

3491

6484

4217

5331

5724

5506

8877

0474

4767．A、435

B、482

C、173

D、23710、若α是第一象限的角，则所在的象限是(

)A、第一象限

B、第一、二象限

C、第一、三象限

D、第一、四象限11、若点P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（

）A、2x+y﹣3=0

B、x﹣2y+1=0

C、x+2y﹣3=0

D、2x﹣y﹣1=012、欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径2百米，中间有边长为1百米的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（

）A、

B、

C、

D、二、二。填空题:13、某个年级有男生560人,女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．14、已知sinα=，且α是第二象限角，那么tanα的值是________．15、用秦九韶算法求多项式f(x）=3x4+2x2+x+4当x=10时的值的过程中，V1的值等于________．16、若直线x﹣y﹣2=0被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为________．三、解答题17、已知圆：x2+y2+x﹣6y+3=0与直线x+2y﹣3=0的两个交点为P、Q，求以P，Q为直径的圆的方程．18、已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（Ⅰ)求过点M（3，1）的圆C的切线方程；

（Ⅱ）判断直线ax﹣y+3=0与圆C的位置关系．19、心理健康教育老师对某班50个学生进行了心里健康测评,测评成绩满分为100分．成绩出来后，老师对每个成绩段的人数进行了统计，并得到如图4所示的频率分布直方图．(1)求a，并从频率分布直方图中求出成绩的众数和中位数；(2）若老师从60分以下的人中选两个出来与之聊天,则这两人一个在(40，50］这一段,另一个在（50，60]这一段的概率是多少？20、某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83．(1）求x和y的值；（2)计算甲班7位学生成绩的方差s2;（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．21、某小组共有A、B、C、D、E五位同学,他们的身高(单位:米）以及体重指标（单位：千克/米2）如表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791。82体重指标19。225.118.523.320.9(Ⅰ）从该小组身高低于1。80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率

（Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1。70以上且体重指标都在［18。5，23.9)中的概率．22、随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额）如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y（千亿元）567810（Ⅰ)求y关于t的回归方程=t+．

（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款．

附:回归方程=t+中

．

答案解析部分一、〈b>选择题〈/b〉1、【答案】A

【考点】进位制

【解析】【解答】解:1001101（2）=1×26+0×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=77．113(8）=1×82+1×81+3×80=75．

114(8）=1×82+1×81+4×80=76．

115（8)=1×82+1×81+5×80=77．

116（8）=1×82+1×81+6×80=78．

故选：A．

【分析】按照二进制转化为十进制的法则，二进制一次乘以2的n次方，（n从0到最高位）最后求和即可．然后计算选项A、B、C、D的值．2、【答案】C

【考点】古典概型及其概率计算公式

【解析】【解答】解：将一枚硬币抛两次共有4种结果：正正、正反、反正、反反，其中恰好出现一次正面的情况有两种,

所以所求概率为：，

故选C．

【分析】列举出所有结果，从中可得恰好出现一次正面的结果数,利用古典概型的概率计算公式可得答案．3、【答案】A

【考点】象限角、轴线角

【解析】【解答】解：∵﹣1060o=﹣3×360o+20o，∴﹣1060o的终边落在第一象限．

故选：A．

【分析】由﹣1060o=﹣3×360o+20o可知﹣1060o的终边所在象限．4、【答案】C

【考点】三角函数值的符号

【解析】【解答】解：sinα＜0,α在三、四象限;tanα＞0，α在一、三象限．故选:C．

【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限,当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限,实际上我们解的是不等式组．5、【答案】A

【考点】圆的标准方程

【解析】【解答】解法1(直接法）：设圆心坐标为(0,b)，则由题意知，

解得b=2，故圆的方程为x2+（y﹣2)2=1．

故选A．

解法2(数形结合法）：由作图根据点（1，2）到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），

故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1

故选A．

解法3（验证法）：将点（1，2)代入四个选择支，

排除B，D，又由于圆心在y轴上,排除C．

故选:A．

【分析】法1：由题意可以判定圆心坐标（0，2），可得圆的方程．

法2：数形结合法，画图即可判断圆心坐标，求出圆的方程．

法3:回代验证法，逐一检验排除，即将点（1，2）代入四个选择支，验证是否适合方程，圆心在y轴上，排除C,即可．6、【答案】D

【考点】直线与圆的位置关系

【解析】【解答】解：由题意,圆心到直线的距离d==5，∴圆x2+y2=1上的点到直线l的最大距离是5+1=6,

故选D．

【分析】求出圆心到直线的距离，加上半径,即可求出圆x2+y2=1上的点到直线l的最大距离．7、【答案】A

【考点】程序框图

【解析】【解答】解：模拟执行程序框图，可得：a=8,b=10，i=0，i=1，不满足a＞b，不满足a=b，b=10﹣8=2，i=2

满足a＞b,a=8﹣2=6，i=3,

满足a＞b，a=6﹣2=4，i=4，

满足a＞b，a=4﹣2=2,i=5,

不满足a＞b，满足a=b，输出a的值为2，i的值为5．

故选：A．

【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行,分别计算出当前的a,b,i的值，即可得到结论．8、【答案】A

【考点】两条直线的交点坐标

【解析】【解答】解：由l2:x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0，可得交点坐标为(1，3），代入直线l1：ax+2y+6=0,可得a+6+6=0，∴a=﹣12，

故选：A．

【分析】由l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0，可得交点坐标为(1，3），代入直线l1：ax+2y+6=0，可得a的值．9、【答案】C

【考点】简单随机抽样

【解析】【解答】解：找到第1行第6列的数开始向右读，符合条件第一个的是394，

第二个数435，

第三个数482，

第四个数173，

故选：C．

【分析】找到第1行第6列的数开始向右读，依次寻找号码小于500的即可得到结论．10、【答案】C

【考点】象限角、轴线角

【解析】【解答】解:∵α是第一象限角，∴k•360°＜α＜k•360°+90°，k∈Z，

则k•180°＜＜k•180°+45°，k∈Z,

令k=2n，n∈Z

有n•360°＜＜n•360°+45°，n∈Z;在一象限;

k=2n+1,n∈z，

有n•360°+180°＜＜n•360°+225°，n∈Z;在三象限；

故选：C．

【分析】用不等式表示第一象限角α，再利用不等式的性质求出满足的不等式,从而确定角的终边在的象限．11、【答案】D

【考点】直线与圆相交的性质

【解析】【解答】解：圆心C（3,0)，，∴MN方程为y﹣1=2(x﹣1)，即2x﹣y﹣1=0,故选D．

【分析】求出圆心坐标，求出PC的斜率，然后求出MN的斜率，即可利用点斜式方程求出直线MN的方程．12、【答案】C

【考点】几何概型

【解析】【解答】解:∵S正=1,S圆=π∴P=，

故选：C．

【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小,然后代入几何概型计算公式进行求解．二、<b>二〈/b〉〈b〉.〈/b〉<b〉填空题：</b〉13、【答案】160

【考点】分层抽样方法

【解析】【解答】解：∵有男生560人，女生420人,∴年级共有560+420=980

∵用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，

∴每个个体被抽到的概率是=,

∴要从男生中抽取560×=160，

故答案为:160

【分析】先根据男生和女生的人数做出年纪大总人数，用要抽取得人数除以总人数得到每个个体被抽到的概率,用男生人数乘以概率,得到结果．14、【答案】﹣

【考点】同角三角函数基本关系的运用

【解析】【解答】解：∵α是第二象限角∴cosα=﹣=﹣

∴tanα==﹣

故答案为：﹣

【分析】先利用α所在的象限判断出cosα的正负，然后利用同角三角函数的基本关系，根据sinα的值求得cosα的值,进而求得tanα．15、【答案】32

【考点】中国古代数学瑰宝

【解析】【解答】解：由“秦九韶算法”可知:f（x）=3x4+2x2+x+4=（（（3x+2）x+0)x+1）x+4，在求当x=10时的值的过程中，v0=3,v1=3×10+2=32．

故答案为：32．

【分析】利用“秦九韶算法”可知：f（x）=（(（3x+2）x+0）x+1）x+4，即可得出．16、【答案】0或4

【考点】直线与圆相交的性质

【解析】【解答】解：∵圆（x﹣a）2+y2=4∴圆心为：（a,0），半径为：2

圆心到直线的距离为:

∵，

即,

∴a=4，或a=0．

故答案为:0或4．

【分析】由圆的方程，得到圆心与半径,再求得圆心到直线的距离，由求解．三、〈b>解答题〈/b〉17、【答案】解：设所求圆的方程为x2+y2+x﹣6y+3+λ（x+2y﹣3）=0,整理,得：x2+y2+（1+λ)x+（2λ﹣6)y+3﹣3λ=0，此圆的圆心坐标是：（﹣,3﹣λ），

由圆心在直线x+2y﹣3=0上，得﹣+2（3﹣λ）﹣3=0

解得λ=1．

故所求圆的方程为：x2+y2+2x﹣4y=0

【考点】直线与圆相交的性质

【解析】【分析】运用了“圆系方程”,求出圆心坐标,由圆心在直线x+2y﹣3=0上，即可得出结论．18、【答案】解：(Ⅰ)由圆的方程得到圆心（1，2），半径r=2,当直线斜率不存在时,方程x=3与圆相切；

当直线斜率存在时，设方程为y﹣1=k(x﹣3），即kx﹣y+1﹣3k=0，

由题意得：=2,

解得：k=，

∴方程为y﹣1=（x﹣3），即3x﹣4y﹣5=0，

则过点M的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣5=0;

（Ⅱ）直线ax﹣y+3=0恒过点（0，3)，

∵(0﹣1)2+（3﹣2）2=2＜4,

∴(0，3）在圆内,

∴直线ax﹣y+3=0与圆C相交

【考点】圆的切线方程，直线与圆的位置关系

【解析】【分析】（Ⅰ）由圆的方程找出圆心坐标与半径，分两种情况考虑：若切线方程斜率不存在，直线x=3满足题意；若斜率存在，设出切线方程，根据直线与圆相切时圆心到切线的距离d=r，求出k的值，综上即可确定出满足题意的切线方程;（Ⅱ）直线ax﹣y+3=0恒过点（0,3)，（0，3）在圆内，即可得出结论．19、【答案】（1）解：由(0.004+2a+0.02+0.024+0。036）×10=1，解得a=0。008．

从频率分布直方图得知众数为75．

40至70的频率为0。32，40至80的频率为0。68，

故知中位数在70至80之间,设为x，

则（x﹣70）×0。036+0.32=0.5，

解得x=75，故中位数为75

（2）解:因为共有50个学生，故从频率分布直方图中知（40，50］这一段有2人，（50，60］这一段有4人．

通过列表可知，从这6个人中选2个人共有n==15种选法，

从（40,50］和(50，60］这两段中各选一人共有m==8种选法，

故由古典概型知概率为p=

【考点】频率分布直方图，列举法计算基本事件数及事件发生的概率

【解析】【分析】（1)由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出a的值．由频率分布直方图能求出众数、中位数．(2)因为共有50个学生,从频率分布直方图中知（40,50]这一段有2人，（50，60]这一段有4人．通过列表可知,从这6个人中选2个人共有n==15种选法，从(40，50]和(50，60］这两段中各选一人共有m==8种选法，由古典概型能求出这两人一个在（40，50]这一段，另一个在（50，60］这一段的概率．20、【答案】(1）解：∵甲班学生的平均分是85,∴，

∴x=5,

∵乙班学生成绩的中位数是83，∴y=3

(2)解：甲班7位学生成绩的方差为s2==40

（3）解：甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A,B,乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C,D，E，

从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况:

（A，B)，（A，C），（A，D），（A，E）,

（B，C），（B,D），（B，E），

（C，D）,(C，E）,

(D,E）

其中甲班至少有一名学生共有7种情况：（A，B）,（A,C），(A，D）,（A，E),（B,C），（B，D），(B，E）．

记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，

甲班至少有一名学生”为事件M，则．

答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,甲校至少有一名学生的概率为

【考点】茎叶图，极差、方差与标准差，古典概型及其概率计算公式

【解析】【分析】（1)利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可．（2）根据所给的茎叶图，得出甲班7位学生成绩，做出这7次成绩的平均数，把7次成绩和平均数代入方差的计算公式，求出这组数据的方差．（3）设甲班至少有一名学生为事件A,其对立事件为从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生；先计算出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生的所有抽取方法总数，和没有甲班一名学生的方法数目,先求出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,甲班没有一名学生的概率，进而结合对立事件的概率性质求得答案．21、【答案】（Ⅰ）从身高低于1。80的同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有：（A