海南省澄迈县澄迈中学2024届数学九上期末统考模拟试题含解析

海南省澄迈县澄迈中学2024届数学九上期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．若，则的值是（）A．1 B．2 C．3 D．42．如图工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．三角形具有稳定性 D．长方形的四个角都是直角3．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A． B． C． D．4．九（1）班的教室里正在召开50人的座谈会，其中有3名教师，12名家长，35名学生，当林校长走到教室门口时，听到里面有人在发言，那么发言人是家长的概率为（）A． B． C． D．5．已知一个扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，则半径为（）A．9 B．3 C． D．6．关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定7．抛物线y=(x－4)(x＋2)的对称轴方程为（）A．直线x=-2 B．直线x=1 C．直线x=-4 D．直线x=48．计算：x（1﹣）÷的结果是（）A． B．x+1 C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A．≤b≤1 B．≤b≤1 C．≤b≤ D．≤b≤110．用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若函数，则y的图象为()A． B． C． D．11．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A． B． C．2 D．12．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为()A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题4分，共24分）13．计算sin245°+cos245°=_______．14．若圆锥的底面周长是10，侧面展开后所得的扇形圆心角为90°，则该圆锥的侧面积是__________。15．菱形ABCD中，若周长是20cm，对角线AC＝6cm，则对角线BD＝_____cm．16．点与关于原点对称，则__________．17．如图，在中，，，，点D、E分别是AB、AC的中点，CF是的平分线，交ED的延长线于点F，则DF的长是______．18．一个盒中装有4个均匀的球，其中2个白球，2个黑球，今从中任取出2个球，“两球同色”与“两球异色”的可能性分别记为，则与的大小关系为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼的高，先在点处用高1.5米的测角仪测得古树顶端点的仰角为，此时教学楼顶端点恰好在视线上，再向前走7米到达点处，又测得教学楼顶端点的仰角为，点、、点在同一水平线上．（1）计算古树的高度；（2）计算教学楼的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，）．20．（8分）如图,在平面直角坐标系中,点,过点作轴的垂线,垂足为.作轴的垂线,垂足为点从出发,沿轴正方向以每秒个单位长度运动;点从出发,沿轴正方向以每秒个单位长度运动；点从出发,沿方向以每秒个单位长度运动.当点运动到点时,三点随之停止运动.设运动时间为.(1)用含的代数式分别表示点,点的坐标.(2)若与以点,,为顶点的三角形相似,求的值.21．（8分）如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上．求证：△ABD∽△CAE22．（10分）在△ABC中，∠C＝90°．（1）已知∠A＝30°，BC＝2，求AC、AB的长；（2）己知tanA＝，AB＝6，求AC、BC的长．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N．连接BM，DN．(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB=4，AD=8，求MD的长．24．（10分）九年级甲班和乙班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球；将两班选手的进球数绘制成如下尚不完整的统计图表：进球数/个1098743乙班人数/个112411平均成绩中位数众数甲班77c乙班ab7（1）表格中b＝，c＝并求a的值；（2）如果要从这两个班中选出一个成绩较为稳定的班代表年级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班，请说明理由；如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班，请说明理由．25．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线．26．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据比例的性质,可用x表示y、z,根据分式的性质,可得答案.【题目详解】设=k,则x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式==故答案为:2.【题目点拨】本题考查了比例的性质,解题的关键是利用比例的性质,化简求值.2、C【分析】根据三角形的稳定性，可直接选择．【题目详解】加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．

故选：C．3、A【解题分析】左视图从左往右看，正方形的个数依次为：3，1．故选A．4、B【解题分析】根据概率=频数除以总数即可解题.【题目详解】解：由题可知：发言人是家长的概率==,故选B.【题目点拨】本题考查了概率的实际应用,属于简单题,熟悉概率的计算方法是解题关键.5、C【分析】根据弧长的公式进行计算即可．【题目详解】解：设半径为r，∵扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，∴＝3π，∴r＝，故选：C．【题目点拨】此题考查的是根据弧长和圆心角求半径，掌握弧长公式是解决此题的关键．6、A【分析】利用一元二次方程的根的判别式即可求【题目详解】由根的判别式得，△=b2-4ac=k2+8＞0故有两个不相等的实数根故选A．【题目点拨】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0

时，方程无实数根，上述结论反过来也成立．7、B【解题分析】把抛物线解析式整理成顶点式解析式，然后写出对称轴方程即可．【题目详解】解：y=（x+2）（x－4），=x2－2x－8，=x2－2x+1－9，=（x－1）2－9，∴对称轴方程为x=1．故选：B．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，是基础题，把抛物线解析式整理成顶点式解析式是解题的关键．8、C【分析】直接利用分式的性质化简进而得出答案．【题目详解】解：原式＝＝．故选：C．【题目点拨】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.9、B【分析】延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．证明△PAB∽△NCA，得出，设PA＝x，则NA＝PN﹣PA＝3﹣x，设PB＝y，代入整理得到y＝3x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，根据二次函数的性质以及≤x≤3，求出y的最大与最小值，进而求出b的取值范围．【题目详解】解：如图，延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．在△PAB与△NCA中，，∴△PAB∽△NCA，∴，设PA＝x，则NA＝PN﹣PA＝3﹣x，设PB＝y，∴，∴y＝3x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，∵﹣1＜0，≤x≤3，∴x＝时，y有最大值，此时b＝1﹣＝﹣，x＝3时，y有最小值0，此时b＝1，∴b的取值范围是﹣≤b≤1．故选：B．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y与x之间的函数解析式是解题的关键．10、C【分析】根据题意，把问题转化为二次函数问题.【题目详解】根据题意，min{x2+1，1-x2}表示x2+1与1-x2中的最小数，不论x取何值，都有x2+1≥1-x2，所以y=1-x2；可知，当x=0时，y=1；当y=0时，x=±1；则函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），（-1，0）；与y轴的交点坐标为（0，1）．故选C．【题目点拨】考核知识点：二次函数的性质.11、D【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【题目详解】∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DEB=tan∠DAB=，故选D．【题目点拨】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．12、B【解题分析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，∴△AEG∽△BFE，∴，又∵AE=BE，∴AE2=AG•BF=2，∴AE=（舍负），∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，∴GF的长为3，故选B.【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEG∽△BFE．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据特殊角的三角函数值先进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果．【题目详解】原式=()2+()2=+=1．【题目点拨】本题主要考查了特殊角的三角函数值，需要熟记，比较简单．14、100π【分析】圆锥侧面展开图的弧长=底面周长，利用弧长公式即可求得圆锥母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷1．【题目详解】解：设扇形半径为R．

∵底面周长是10π，扇形的圆心角为90°，

∴10π=×1πR，∴R=10，

∴侧面积=×10π×10=100π，

故选：C．【题目点拨】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．15、1【分析】先根据周长求出菱形的边长，再根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出BD的一半，然后即可得解．【题目详解】解：如图，∵菱形ABCD的周长是20cm，对角线AC＝6cm，∴AB＝20÷4＝5cm，AO＝AC＝3cm，又∵AC⊥BD，∴BO＝＝4cm，∴BD＝2BO＝1cm．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了菱形的性质,属于简单题,熟悉菱形对角线互相垂直且平分是解题关键.16、【分析】直接利用关于原点对称点的性质分析得出答案．【题目详解】解：∵点P（-4，7）与Q（1m，-7）关于原点对称，∴-4=-1m，解得：m=1，故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号是解题关键．17、4【分析】勾股定理求AC的长,中位线证明EF=EC,DE=2.5即可解题.【题目详解】解：在中，,,∴AC=13（勾股定理）,∵点、分别是、的中点，∴DE=2.5（中位线）,DE∥BC,∵是的平分线，∴∠ECF=∠BCF=∠EFC,∴EF=EC=6.5,∴DF=6.5-2.5=4.【题目点拨】本题考查了三角形的中位线,等角对等边,勾股定理,中等难度,证明EF=EC是解题关键.18、【分析】分别求出“两球同色”与“两球异色”的可能性，然后比较大小即可．【题目详解】根据盒子中有2个白球，2个黑球可得从中取出2个球，一共有6种可能：2白、2黑、1白1黑（4种）∴“两球同色”的可能性为“两球异色”的可能性为∵∴故答案为：．【题目点拨】本题考查了概率的问题，掌握“两球同色”与“两球异色”的可能性是解题的关键．三、解答题（共78分）19、(1)8.5米；(2)18.0米【分析】（1）先根据题意得出DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在Rt△DEH中，可求出HE的长度，进而可计算古树的高度；（2）作HJ⊥CG于G，设HJ=GJ=BC=x，在Rt△EFG中，利用特殊角的三角函数值求出x的值，进而求出GF，最后利用CG=CF+FG即可得出答案．【题目详解】解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在Rt△DEH中，∵∠EDH=45°，∴HE=DE=7米．∴BH=EH+BE=8.5米．答：古树BH的高度为8.5米．（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰直角三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．在Rt△EFG中，tan60°=，∴，∴GF=≈16.45∴CG=CF+FG=1.5+16.45≈17.95≈18.0米．答：教学楼CG的高度为18.0米．【题目点拨】本题主要考查解直角三角形，能够数形结合，构造出直角三角形是解题的关键．20、（1）点的坐标为,点的坐标为；（2）的值为【分析】(1)根据题意OE=3t，OD=t,BF=2t,据四边形OABC是矩形，可得AB=OC=10,BC=OA=12,从而可求得OE、AF,即得E、F的坐标；(2)只需分两种情况(①△ODE∽△AEF②△ODE∽△AFE)来讨论，然后运用相似三角形的性质就可解决.【题目详解】解:(1)∵BA⊥轴,BC⊥轴,∠AOC=90°,∴∠AOC=∠BAO=∠BCO=90°,∴四边形OABC是矩形，又∵B(12,10),∴AB=CO=10,BC=OA=12根据题意可知OE=3t,OD=t,BF=2t.∴AF=10-2t,AE=12-2t∴点E的坐标为(3t,0),点F的坐标为(12,10-2t)(2)①当△ODE∽△AEF时,则有,∴，解得(舍),；②当△ODE∽△AFE时,则有,∴，解得(舍),；∵点运动到点时,三点随之停止运动,∴，∴，∵，∴舍去,综上所述:的值为故答案为：t=【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中的动点问题，运用相似三角形的性质来解决问题.易错之处是这两种情况都要考虑到.21、见解析【分析】根据已知条件，易证得AB：AC和BD：AE的值相等，由BD∥AC，得∠EAC=∠B；由此可根据SAS判定两个三角形相似．【题目详解】证明：∵，∴∵∴∴．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．22、（1）AB＝4，AC＝2；（2）BC＝2，AC＝1．【分析】（1）根据含30°角的直角三角形的性质即可得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．【题目详解】（1）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，AC＝BC＝2；（2）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AB＝6，∴＝，∴设BC＝k，AC＝4k，∴AB＝＝3k＝6，∴k＝2，∴BC＝k＝2，AC＝4k＝1．【题目点拨】本题考查了含30°角的直角三角形，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．23、（1）证明见解析；（2）MD长为1．【分析】（1）利用矩形性质，证明BMDN是平行四边形，再结合MN⊥BD，证明BMDN是菱形．（2）利用BMDN是菱形，得BM=DM，设，则，在中使用勾股定理计算即可．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵BD的垂直平分线MN∴BO=DO，∵在△DMO和△BNO中∠MDO=∠NBO，BO=DO，∠MOD=∠NOB∴△DMO≌△BNO（AAS），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD∴BMDN是菱形（2）∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD=x，则MB=DM=x，AM=(8-x)在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8-x）2+42，解得：x=1答：MD长为1．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，及勾股定理，熟练使用以上知识是解题的关键．24、（1）1，1，a的值为1；（2）要选出一个成绩较稳定的班级争夺团体第一名，选择甲班，因为乙班数据的离散程度较大，发挥不稳定；要争取个人进球数进入学校前三名，则选择乙班，要看出现高分的可能性，乙班个人成绩在9分以上的人数比甲班多，因此选择乙班．【分析】（1）根据已知信息，将乙班的选手的进球数量从小到大排列，计算处在正中间的两个数的平均数即可；根据已知信息，甲班选手的进球数量中出现次数最多的进球数即为c的值；先计算乙班总进球数，再用总数除以人数即可；（2）从这两个班中选出一个成绩较为稳定的班代表年级参加学校的投篮比赛，要看两个班的数据离散程度；如果要争取个