2024届一轮复习人教A版 第二章函数导数及其应用第七讲函数的图象 课件（38张）

第七讲函数的图象课标要求考情分析1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题1.从考查内容上看，一般考查函数图象的辨识；利用函数图象研究函数性质；数形结合求解函数零点、不等式等.2.题型以选择题为主，中档难度1.描点法作图

(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、周期性、单调性、最值等)；(4)描点连线.2.图象变换(1)平移变换(2)对称变换

y＝－f(x).y＝f(－x).y＝－f(－x).①y＝f(x)②y＝f(x)③y＝f(x)④y＝ax

(a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1).(3)伸缩变换①y＝f(x)②y＝f(x)

y＝f(ax).y＝af(x).(4)翻折变换【名师点睛】(1)关于对称的三个重要结论(2)函数图象平移变换八字方针①“左加右减”，要注意加减指的是自变量.②“上加下减”，要注意加减指的是函数值.

考点一作函数的图象[例1]分别作出下列函数的图象：

解析：(1)首先作出y＝lgx的图象，然后将其向右平移1个单位长度，得到y＝lg(x－1)的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y＝|lg(x－1)|的图象，如图2-7-1所示(实线部分).图2-7-1

(2)将y＝2x的图象向左平移1个单位长度，得到y＝2x+1的图象，再将所得图象向下平移1个单位长度，得到y＝2x+1－1的图象，如图2-7-2所示.图2-7-2图2-7-3图2-7-4【题后反思】图象变换法作函数的图象(1)熟练掌握几种初等函数的图象，如二次函数、反比例函数、

(2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称或伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序.【变式训练】分别作出下列函数的图象：(1)y＝|lgx|；(2)y＝sin|x|.

解析：(1)先作出函数y＝lgx的图象，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得函数y＝|lgx|的图象，如图D8①实线部分. (2)当x≥0时，y＝sin|x|与y＝sinx的图象完全相同，又y＝sin|x|为偶函数，图象关于y轴对称，其图象如图D8②.①②图D8考点二函数图象的辨识ABCD答案：A【题后反思】辨识函数图象的入手点(1)根据函数的定义域，判断图象的左右位置；根据函数的值域，判断图象的上下位置.(2)根据函数的单调性，判断图象的变化趋势.(3)根据函数的奇偶性，判断图象的对称性.(4)根据函数的周期性，判断图象的循环往复.(5)根据函数的特征点，排除不合要求的图象.【变式训练】(2022年全国乙卷文科)如图

2-7-5是下列四个函数中的某个函)数在区间[－3，3]的大致图象，则该函数是(

图2-7-5

解析：对于B选项，当x＝1时，y＝0，不符合图象，排除B；对于C选项，当x＞0时，2x＞0，x2＋1＞0，cosx∈[－1，1]，故答案：A

考点三函数图象的应用考向1研究函数的性质

通性通法：对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质[单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点]常借助图象来研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系.)[例3]已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是(A.f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B.f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C.f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1)D.f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)解析：将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得

画出函数f(x)的图象，如图2-7-6，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1，1)上单调递减，在图2-7-6(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递增.故选C.答案：C考向2求不等式的解集

通性通法：当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解.[例4]如图2-7­7，函数f(x)的图象为折线A-C-B，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是__________.图2-7-7

解析：在同一平面直角坐标系内作出y＝f(x)和y＝log2(x＋1)的图象(如图2-7-8).由图象可知不等式的解集是(－1，1].图2-7-8答案：(－1，1]【考法全练】)1.(考向1)(多选题)已知函数f(x)＝|lgx|，则(A.f(x)是偶函数B.f(x)值域为[0，＋∞)C.f(x)在(0，＋∞)上单调递增D.f(x)有一个零点

解析：画出f(x)＝|lgx|的函数图象如图D9，由图可知，f(x)既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；f(x)的值域为[0，＋∞)，故B正确；f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，故C错误；f(x)有一个零点1，故D正确.故选BD.图D9答案：BD2.(考向2)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝0，A.(－1，0)∪(1，＋∞)B.(－∞，－1)∪(0，1)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞)D.(－1，0)∪(0，1)0，即xf(x)＜0.f(x)的大致图象如图D10所示，所以xf(x)＜0的解集为(－1，0)∪(0，1).故选D.

图D10答案：D

⊙根据实际问题的变化过程探究函数图象

[例5]如图2-7-9所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.点P以1cm/s的速度沿A→B→C的路径向C移动，点Q以2cm/s的速度沿B→C→A的路径向A移动.当点Q到达A点时，P，Q两点同时停止移动.记△PCQ的面积关于移动时间t的函数为S＝f(t)，则f(t)的图象大致为()图2-7-9ABCD综上所述，函数f(t)对应的图象是三段抛物线，依据开口方向得图象是A.答案：A【反思感悟】根据实际情景探究函数图象，关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题.

【高分训练】

如图2-7-10，圆与两坐标轴分别切于A，B两点，圆上一动点P从A点开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到A点，则与△OBP的面积随时间变化的图象相符合的是()图2-7-10ABCD

解析：