图像处理与理解(第七章)

7.图像描述7.1概述图像描述：用一组描述子来表征图像中被描述物体的某些特征。描述子可以是一组数据或符号，定性或定量说明被描述物体的部分特性，或图像中各部分彼此间的相互关系，为图像分析和识别提供依据。描述子：二值图像的几何特征和拓扑特征、二维区域描述、边界描述、纹理描述、三维物体描述。7.2二值图像的几何特征7.2.1简单的几何特征1)面积：目标物f(x,y)＝1,背景f(x,y)＝02)周长：一般的三种近似的定义区域和背景交界线(接缝)的长度(将像素看作小方格）链码的长度(将像素看作点）边界点数之和注意：周长的计算精度受采样间隔、噪声、分割边缘是否光滑的影响显著。P241例7.13)位置：定义为物体的形心(质心)点。4)方向：定义为最小惯量轴(主轴)的方向。最小惯量轴：目标物上找一条直线，使目标上的所有点到这条直线的垂直距离的平方和最小。

5)投影6)距离：三种定义①欧氏距离②4邻域距离街道距离③8邻域距离棋盘距离正规距离：存在s点，使下式成立。如街道距离和棋盘距离点到图像子集S的距离的定义：

图像子集全等的定义：子集S和T点数相同，且存在一一映射h，若下式成立，则S和T全等。(如T是S的平移或旋转若干个)设表示S的点到(S的补集)的距离为t的点集，若t=1，则为S的边界。取不同的t可以得到不同的有实用价值的图像子集，如骨架(中轴)等7.2.2拓扑特性拓扑逻辑是研究图形几何形状的理论，只要图形不出现撕裂或粘连，其拓扑性质并不受形状的变化而改变。1)邻接与连通邻接：4邻接、6邻接、8邻接。6邻接不适于卷积、付里叶分析。设A、B为图像子集，若A中至少有一点，其邻点在B内，称A、B邻接。路径：图像中两点P、Q之间存在一系列点P=P0、P1、…、Pn=Q，其中Pi、Pi-1的邻点，则P、Q之间存在长度为n的路径。连通分量：对于图像子集S中任意一点p，S中所有的与p连通的点的集合称为S的连通分量，即一个连通区域。路径、连通分量存在4邻点及8邻点的问题，未必相同。2)背景与孔设为S的补集，凡是连通到图像边缘的中所有点都属于的同一连通分量，称这个分量为S的背景B，而其它的连通分量称S的孔。注意：S和需采用不同的邻接定义。3)包围与边界包围的定义：S、T是两个不相交的子集，若从S中的任一点到达图像边缘的任一路径必定与T相遇，则称T包围S，或S在T内。

S的边界S’定义：在中有邻点在S中点的集合。差集S-S’称为S的内部。4)目标物体的标记7.3二维形状描述7.3.1区域描述1)简单区域描述分散度分散度=P2/A

面积形状测度。圆最紧凑(4)。分散度一样，形状未必一样。(2)伸长度伸长度=A/W2

A为图像子集S的面积，W为子集S的宽度，即使S完全消失的最小收缩步数。面积一定，宽度越小则越长。(3)欧拉(Euler)数

E=C-HC为物体的连通部分数，H为孔数，物体个数与孔数之差。只要不出现撕裂或折叠，拉伸压缩旋转不变。(4)凹凸性子集S为凸状的二条等效定义(教材上四条①=④,②=③)①任一条直线与S只相交一次。②对S中的任意两点相连的直线完全在S中。凸壳：对于任意一个子集S，有一个最小的包含S的凸集，称其为凸壳。(5)复杂性可以从不同的角度去定义图像的复杂度：边界曲率极大值的角度数目多少、或变化量的绝对值大小，或要确定或描述物体的信息量的多少。(6)偏心度用区域的主轴和辅轴之比来定义偏心度。所谓主轴是指两个方向上的最长值。也可计算惯性主轴比，式7.3.3~式7.3.5，涉及矩不变量的计算。2)矩不变量(1)矩不变量基本原理具有旋转、比例和平移不变性，与图像灰度函数一一对应连续图像(p+q)阶原点矩定义为黎曼积分形式中心矩的定义(进行质心点位置的归一化处理)式中数字图像二值图像可见，是区域R的面积中心矩定义归一化中心矩(对中心矩进行大小的归一化处理)胡名桂利用表示了7个具有RST不变性的矩不变量。式7.3.15(2)矩特征的物理意义

低阶矩描述图像的整体特征：零阶矩反映了目标的面积、一阶矩反映目标的质心位置、二阶矩反映了目标的主轴、辅轴的长短和主轴的方向角。式7.3.16~7.3.18

高阶矩主要描述了图像的细节：如目标的扭曲度和峰态的分布等。投影矩不变量

对图像作投影变换实现降维，算法在作投影，将二维矩变成一维矩，提高运算速度。(4)矩特征在目标识别中的应用

通过对不同照度场、不同姿态下物体进行矩特征的统计分析，选取若干个具有明显差异(均值及方差)的矩或组合矩特征量(应具有RST不变性)，建立特征库。

计算待识别物体的相应特征量，按一定的准则，计算与各类目标的隶属度，找出最小的隶属度值。

在最小的隶属度值中找最大值(在最不像当中找最像的)。

最后同一个设定的阈值相比，若大于阈值，则找到了在最小隶属度中最大的那类目标，否则，图像中没有需识别的目标。3)中轴变换、收缩、膨胀及细化运算(1)中轴变换

中轴变换可以用中轴(骨架)来描述区域形状的几何特征，还可用中轴变换来重建原始区域。是文字、数字、染色体等图像常用的区域描述方法中轴生成的方式：设B为图像区域S的边界，S中的某一点x，若边界B上至少有两点y使式

成立，其中为欧氏距离，则该点x位于中轴上。图像区域S中某点x属于中轴的充要条件是，以x为圆心的圆与S的边有两个或两个以上的切点。(2)收缩和膨胀收缩是将S的边界点用的值来代替，而膨胀是将中的边界点添加到S中。说明：在收缩及膨胀中邻域的定义要保持一致。收缩S相当于膨胀；膨胀S相当于收缩。收缩与膨胀可重复多次或组合进行。＋膨胀－收缩如存在如下关系：

用中轴变换可得物体的中轴，形象化的说明叫“火烧草地”。先膨胀后收缩，独立点不变，而成团聚集点的会成块，及孔会消失。先收缩后膨胀可以平滑图像，去除噪声。(3)细化

细化的目的是为了得到与原区域形状近似的由简单的弧与曲线组成的图形。细化不等于中轴变换，细化结果位于中轴附近；细化是一种多次迭代的收缩算法，但不同于收缩，细化的结果是要求得到一个弧与曲线组成的连通的图形。因此，细化不破坏连通性，收缩有可能会破坏连通性。弧与曲线的定义：它们是S的一个子集，且是S的一个连通分量，子集中除两个端点外的每一个点都有且只有两个邻点(端点只有有一个邻点)。算法：消去S中那些不是端点的简单边界点，并按S的上下左右的顺序反复进行，直到不存在可以消去的简单边界点为止。7.3.2边界描述