空间向量基本定理 讲义 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
空间向量基本定理 讲义 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第2页
空间向量基本定理 讲义 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第3页
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.2空间向量基本定理知识点一空间向量基本定理如果三个向量a，b，c，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝xa＋yb＋zc.我们把{a，b，c}叫做空间的一个，a，b，c都叫做基向量．知识点二空间向量的正交分解1．单位正交基底如果空间的一个基底中的三个基向量，且长度都是，那么这个基底叫做单位正交基底，常用{i，j，k}表示．2．向量的正交分解由空间向量基本定理可知，对空间任一向量a，均可以分解为三个向量xi，yj，zk使得a＝xi＋yj＋zk.像这样把一个空间向量分解为三个的向量，叫做把空间向量进行．例题已知O，A，B，C为空间四点，且向量，，不能构成空间的一个基底，则一定有（），，共线B．O，A，B，C中至少有三点共线C．与共线 D．O，A，B，C四点共面2.设是空间的一个单位正交基底，且向量，是空间的另一个基底，则用该基底表示向量____________.3.设,,，且是空间的一个基底，给出下列向量组：①，②，③}，④．其中可以作为空间一个基底的向量组有（）A．1个B．2个C．3个D．4个判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)空间向量的基底是唯一的.()(2)若a,b,c是空间向量的一个基底,则a,b,c均为非零向量.()(3)已知A,B,M,N是空间四点,若BA,BM,BN不能构成空间的一个基底,则A,B,M,N共面.()(4)若{a,b,c}是空间的一个基底,且存在实数x,y,z使得xa+yb+zc=0,则有x=y=z=0.()5.若、、为空间的一个基底，则下列选项中，能构成基底的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，6.设为空间的一个标准正交基底，，，则等于（）A．7B．C．23D．11若构成空间的一个基底，则下列向量也可以构成空间中的一个基底的是（

）A．B．C．D．8.如图，在三棱柱中，E，F分别是BC，的中点，，则（

）A． B．C． D．9.已知三棱锥O—ABC，点M，N分别为线段AB，OC的中点，且，，，用，，表示，则等于（）B．C．D．10.如图，设，若，则（

）A．B．C．D．11.如图，OABC是四面体，G是的重心，是OG上一点，且，则（

）A．B．=C．=D．=12.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，∠BAD=∠BAA1=60°，∠DAA1=120°.求：(1)的值.(2)线段AC1的长如图，已知

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