直线和圆的位置关系 讲义 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

直线与圆的位置关系知识精讲1．直线与圆的位置关系设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.当直线圆相交时，d当直线圆相交时，d当直线圆相离时，d3．弦长公式（1）几何法：当直线与圆相交时，由弦心距d(圆心到直线的距离)，弦长（l）的一半及半径（r）构成一个直角三角形．满足勾股定理（2）代数法：AB题型一：判断直线和圆的位置关系1．直线y=x与圆x2+(y+3)2=4的位置关系是（

）A．相离 B．相切C．相交且直线过圆心 D．相交但直线不过圆心2．直线与圆的位置关系为（

）A．相交且直线过圆心 B．相切C．相离 D．相交且直线不过圆心3．已知直线和圆：，则直线与圆的位置关系为（

）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定4．圆上的点到直线的最大距离是（

）．A．36 B． C．18 D．题型二：由直线和圆的位置关系确定参数1．直线与曲线只有一个公共点，则实数范围是（

）A． B．C． D．2．已知直线过点且斜率为1，若圆上恰有3个点到的距离为1，则的值为（

）A． B． C． D．3．若直线与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为．4．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是．5．已知直线与曲线有两个交点，则的取值范围为.6．已知直线和圆相切，则实数的值为.7．曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是.题型三：求切线方程1．过点引圆的切线，其方程是（

）A． B．C． D．和2．若过点，且与圆相切的直线方程为（

）A． B．或C． D．或3．直线l过点且与圆相切，那么直线l的方程为.4．直线l过且与圆相切，则直线l的方程为5．已知圆经过和两点，且圆心在轴正半轴上.(1)求圆的方程.(2)从点向圆作切线，求切线方程.6．已知圆C过点，，圆心在直线．(1)求圆C的标准方程；(2)求过点的圆C的切线方程．7．已知圆经过，两点，且圆心在直线上．(1)求圆的方程；(2)求过点且与圆相切的直线方程．题型四：求切线长1．过直线上的点作圆的切线，则切线长的最小值为（

）A． B． C． D．2．已知直线是圆的对称轴，过点作圆C的一条切线，切点为B，则线段的长为（

）A．2 B． C．3 D．3．若斜率为的直线与轴的非负半轴交于点，且与圆相切于点，则.4．由直线上的点向圆引切线（为切点），则线段的最小长度为．5．已知圆的方程为，点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线、，、为切点，则四边形的面积的最小值为题型五：相交弦和中点弦长1．直线被圆所截得的弦长为（

）A． B．4 C． D．2．直线被圆截得的弦长为（

）A． B． C． D．3．直线与圆交于A，B两点，则（

）A． B． C．2 D．44．直线与圆相交于A，B两点，则的最小值为.5．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，．(1)求BC边上的中线AD的所在直线方程；(2)求△ABC的外接圆O被直线l：截得的弦长．6．已知直线，圆.(1)求圆的圆心、半径；(2)求直线被圆截得的弦的长.题型六：已知弦长求方程1．已知直线和圆相交于两点．若，则的值为（

）A．B．C．D．2．已知直线与圆相交于A，B两点，则取最小值时直线l的方程是．3．已知圆，直线.(1)当直线与圆相交，求的取值范围；(2)当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程.(3)已知点，过点作圆的切线，求出切线方程.4．已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求：(1)求圆心为的圆的标准方程；(2)设点在圆上，点在直线上，求的最小值；(3)若