高二(理)数学《双曲线及其标准方程》

双曲线及其标准方程1椭圆的定义平面内与两定点F1、F2的距离的和等于2a2a>|F1F2|>0的点的轨迹。|MF1||MF2|=2a2a>|F1F2|>0新课引入1椭圆的定义平面内与两定点F1、F2的距离的和等于2a2a>|F1F2|>0的点的轨迹。|MF1||MF2|=2a2a>|F1F2|>0新课引入2引入问题：平面内与两定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹是什么呢？①如图A，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图B，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a差的绝对值|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a请播放《》请播放《》1我们是如何去研究椭圆的相关知识的？思考1我们是如何去研究椭圆的相关知识的？思考2类比上述研究方法对双曲线的定义及其标准方程进行初步研究。1双曲线的定义 把平面内与两个定点F1、F2的距离的___________等于常数小于|F1F2|的点的轨迹叫做双曲线，这_________叫做双曲线的焦点，_______________叫做双曲线的焦距．1双曲线的定义 把平面内与两个定点F1、F2的距离的___________等于常数小于|F1F2|的点的轨迹叫做双曲线，这_________叫做双曲线的焦点，_______________叫做双曲线的焦距．差的绝对值两个定点两焦点间的距离1双曲线的定义 把平面内与两个定点F1、F2的距离的___________等于常数小于|F1F2|的点的轨迹叫做双曲线，这_________叫做双曲线的焦点，_______________叫做双曲线的焦距．差的绝对值两个定点两焦点间的距离 试一试：在双曲线的定义中，必须要求“常数小于|F1F2|”，那么“常数等于|F1F2|”，“常数大于|F1F2|”或“常数为0”时，动点的轨迹是什么？ 1若“常数等于|F1F2|”时，此时动点的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线F1A，F2B包括端点，如图所示。AF1F2B 1若“常数等于|F1F2|”时，此时动点的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线F1A，F2B包括端点，如图所示。AF1F2B 2若“常数大于|F1F2|”，此时动点轨迹不存在。 1若“常数等于|F1F2|”时，此时动点的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线F1A，F2B包括端点，如图所示。AF1F2B 2若“常数大于|F1F2|”，此时动点轨迹不存在。3若“常数为0”，此时动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线。2双曲线的标准方程求曲线方程的步骤：建系F1，F2所在的直线为轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系设点．设M,y，则F1-c,0，F2c,0F2F1MOy列式:|MF1|-|MF2|=±2a化简此即为焦点在轴上的双曲线的标准方程若建系时，焦点在y轴上呢F2F1MxOy若建系时，焦点在y轴上呢F2F1MxOyOMF2F1xy焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程__________(a>0，b>0)________(a>0，b>0)焦点坐标F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)a，b，c的关系c2=_______2双曲线的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程__________(a>0，b>0)________(a>0，b>0)焦点坐标F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)a，b，c的关系c2=_______2双曲线的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程__________(a>0，b>0)________(a>0，b>0)焦点坐标F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)a，b，c的关系c2=_______2双曲线的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程__________(a>0，b>0)________(a>0，b>0)焦点坐标F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)a，b，c的关系c2=_______2双曲线的标准方程a2＋b21如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题1如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题2双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系定义

方程

焦点a.b.c的关系F±c，0F±c，0a>0，b>0，但

a不一定大于b，

c2=a2b2a>b>0，a2=b2c2双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a|MF1||MF2|=2a椭圆双曲线F0，±cF0，±c运用1：双曲线的标准方程新知运用【答案】2C35,∞1已知A,B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。PBAPBA运用2：与双曲线有关的轨迹问题运用2：与双曲线有关的轨迹问题1若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，求点M到另一个焦点的距离；2若P是双曲线左支上的点，且|PF1|·|PF2|＝32，试求△F1PF2的面积．运用3：双曲线定义的应用 规律方法：1求双曲线上一点到某一焦点的距离时，若已知该点的横、纵坐标，则根据两点间距离公式可求结果；若已知该点到另一焦点的距离，则根据||PF1|－|PF2||＝2a求解，注意对所求结