半方差函数和克立格在空间分布特征研究中的应用

半方差函数和克立格在空间分布特征研究中的应用

20世纪50年代，地统计被应用于南非采矿业的矿质勘探。20世纪60年代，法国著名的统计学者ma阈值发表了基于许多理论活动的区域变量理论，形成了区域统计学的基本框架。经过30年的发展,地统计学已经在需要评估空间和时间变异的许多领域得到广泛应用。土壤是一形态和演化过程都十分复杂的自然综合体,对土壤形态和性质作定量化描述,尤其是对土壤过程的空间变异以及空间相关性和依赖性作定量描述相当困难,70年代地统计学引入到土壤学科中来,大大推动了这一研究的向前发展。现今,地统计学已被证明是分析土壤特性空间分布特征及其变异规律最为有效的方法之一。本文将地统计学在土壤科学研究中的应用进行综述,并对其发展前景做出展望。1克立格法中的改进方法土壤等许多自然现象在空间上是连续变化的,空间相近的点比空间分散的点在理化性质等方面具有更大的相似性,也就是说,它们在统计学意义上相互依赖。这是区域化变量和地统计学应用的前提。区域化变量是研究那些分布于空间中并显示出一定结构性和随机性的自然现象。它有两个最基本的假设即平稳假设和本征假设,它要求所有的随机误差都是二阶平稳的,也就是随机误差的均值为零且任何2个随机误差之间的协方差依赖于它们之间的距离和方向而不是它们的确切位置。半方差函数是用来描述区域化变量结构性和随机性并存这一空间特征而提出的,其中块金系数、基台值、变程作为半方差函数的重要参数,用来表示区域化变量在一定尺度上的空间变异和相关程度。克立格法是利用原始数据和半方差函数的结构性,对未采样点的区域化变量进行无偏最优估值的一种插值方法。地统计学提供了大量的克立格法来对未采样点进行插值和预测。除了普通克立格法(ordinarykriging),简单克立格法(simplekriging),泛克克立格法(universalkriging)外,还相续出现了协同克立格法(Co-kriging),指示克立格法(indictorkriging),转换克立格法(disjunctivekriging),概率克立格法(probabilitykriging)等。这些方法各有特点,像协同克立格法可以用易于求测的变量去估值难以求测的变量,指示克立格法能对连续的变量进行特征变换,并对估值结果提供超过一定阈值的概率。使用者可以根据不同的研究目的和侧重点来选择不同的方法。2土地统计学与土壤科学的应用2.1对作物影响空间变异的模拟研究国外学者自60年代提出空间变异性研究以来,经过近30年的努力,已经取得了长足的进展,尤其在土壤物理方面,研究的方法从Fisher的经典统计学分析过渡到Matheron提出的地统计学分析,并已将理论研究成果应用于实际之中。从70年代开始,在北美和西欧出现了一个土壤物理性质空间变异性研究的较大高潮。70年代初的有关研究导致了把土壤水分参数作为随机变量的处理方法以及土壤水分运动随机模型的发展。80年代初,Webster等在分析土壤性质空间变异规律的基础上,引进新的土壤预测和模拟技术,并加以完善和丰富,大大推动了研究的向前发展。McBratney等找出了土壤颗粒组成间的协同区域化关系,利用采样密度较大的心土粉粒和砂粒含量,计算表土粉粒含量的协同克立格值。Vauclin等以砂粒含量作为协同变量,对土壤有效水含量进行估值。另外,以土壤,气候参数与作物参数间的协同区域化关系对作物生长进行空间估值也作了不少的尝试并取得了很好的效果。在此期间,国内学者也开始利用地统计学研究土壤物理性质的空间变异,先后在土壤的物理参数(如颗粒组成,团聚体大小,容重,饱和导水率以及水分特征曲线等)和状态参数(如含水量,土壤水吸力,入渗量,温度及电导率等)方面进行了研究。雷志栋等与法国的Vachauol合作,做了旱地土壤的有关研究;徐吉炎等从事过沙质壤土方面的空间变异性探讨;吕军、俞劲炎通过对水稻土的田间观测和分析,发现土壤物理性质的田间变异不是完全随机,土壤大团聚体含量在相关空间内的变异,主要由微团聚体、有机质、粉粒的直接作用及粘粒通过微团聚体的间接作用所造成。梁春祥和姚贤良对丘陵红壤主要物理性质的空间变异特征的研究表明,Kriging方法对于未采样区的估测较刀切法和其他线性估测法的精度高;而Cokriging方法用于由样本多的土壤特性去估测样本少的土壤特性,易测定的性质估测难测定的性质以及表层性质估测深层性质是优越可行的,它的估测误差仅为线性回归的54.12%~65.6%,为普通克立格的36.17%~85.97%,明显优于线性回归,也优于普通克立格法。龚元石和廖超子将分形理论和地统计学结合起来对土壤含水量和容重进行的研究表明,土壤并非具有理想分形特征的介质,它只是在一定的空间尺度内才具有分形特征。2.2间的空间变异研究利用地统计学对土壤化学性质进行空间异质性研究已经作了大量的工作。DavisG对西非尼日尔土壤化学性质的研究发现,低矮植物和树木分布使速效磷的各参数值(基台值、变程和块金系数)要比土壤pH、铝的含量高,南北方向比东西方向的方差大。国内王其兵等在内蒙古锡林河流域草原上对土壤有机碳及氮素的空间异质性进行了分析研究,并应用空间局部内插法,绘制出了2个因子的空间等值分布图。郭旭东研究了河北省遵化市土壤表层碱解氮、全氮、速效钾、速效磷和有机质5种养分元素的空间变异规律,发现5种养分要素的空间自相关程度都属于中等程度的自相关,但空间变异的尺度范围不同,各向同性的范围也不同。地统计学同样成为精确农业研究和实施的重要工具之一,用来分析土壤某些化学特性和作物产量之间的关系,以此预测对土壤进行某一特定管理所产生的效果。这方面的研究主要集中在美国、欧洲和澳大利亚,如结合土壤特性对小麦、大麦、玉米、山地稻、珍珠稗的产量估测。在日本,JuntaYanai等对水稻田稻谷产量和土壤化学特性的空间变异进行的研究表明,土壤化学性质作为产量决策因素在产量决策分析中发挥了很大的作用。这也启示人们可以通过对土壤进行特定的管理(例如精确施肥),在减少化肥施用量、降低环境污染的同时增加产量,以达到精确农业的目的。土壤养分是衡量作物产量和质量的一个极其重要的指标,预测土壤养分及其空间变化特征是精确农业中精确施肥的一个目标。由于土壤的微小变异是普遍的,这种变异在没有投入或者投入很小(肥料和灌溉)的管理条件下尤其明显。如土壤表层有机碳在贫瘠土壤中对植物的营养水平起了很大的作用,在沙质土壤中,粘土的轻微变化就会对作物生产产生很大的影响。因此对土壤进行精确管理和施肥就成为实现精确农业的重要手段,而在精确农业中,最合适的施肥量是多少是人们一直试图解决的问题。研究发现一些施用肥料不充分的地块其作物的产量很高,而一些施用大量肥料的田块却低产,这就会导致对土壤分析的结果产生偏差,使推荐施肥不够合理全面。早期对土壤养分空间变异性的研究不很成熟,如对K,P的研究侧重于其块金系数和空间自相关尺度的测定,而很少将其与精确农业结合起来进行土壤田间养分的精确管理,探索其含量变化与作物产量间的空间相关关系。近年来学者们在这方面作了大量的工作,其中Simmelsgaard等研究了植被和土壤参数下的N,P,K的精确施肥,来判断施肥后一定的精度下作物产量的反馈和变化。Ferguson等根据土壤采样间隔、土壤地形、产量图和遥感技术4种方法结合而产生的N素含量图来对玉米地进行特定N素管理。Shiel等通过密集土壤采样生成的土壤P,K含量图,利用作物产量和营养指数的光滑等值图分析了P肥和K肥的含量与作物产量间的关系并将其应用于施肥推荐中。国内杨俐苹等应用地理信息系统结合土壤状况探讨了一定农业生产条件下棉田土壤养分空间变异及其在推荐施肥中的应用,发现棉田土壤养分的空间变异与前茬作物的种植利用方式有很大关系,根据土壤养分状况提出的推荐施肥,比当地常规施肥降低肥料成本657.4元/hm2,棉产量从4350kg/hm2增加到5212.5kg/hm2。2.3对土壤重金属含量的预测土壤中的重金属污染是土壤科学家必须解决的一个重要课题,克立格插值为土壤特性的空间预测提供了一种无偏最优估值方法,因此,越来越多的研究者开始利用地统计学对受重金属污染的土壤进行克立格空间插值和制图。ChangTK等对整个台湾土壤中砷的空间变异进行了半方差分析和克立格制图发现台湾西南地区砷的含量超过了整个台湾省的平均值。Facchinelli等对意大利皮埃蒙地区进行的研究表明,Cr,Co和Ni区域性分布和在大范围内的变异主要受母岩控制,而Cu,Zn,Pb则是受人类活动的影响。研究受重金属污染的土壤对土壤中生命和非生命因子的影响也颇具现实意义。Kuperman以美国马里兰的一块受重金属污染的地区为例,调查了土壤线虫类和土壤微有机体的空间关系,预测了土壤中生物因子之间的交互关系并确定了这些因子的空间分布,发现该土壤食物链中的成分之间的关系被严重改变了,从而说明受污染区土壤的环境状况可能对土壤中食物链的营养结构起一种决定性的影响。由于土壤中重金属的空间变异性极高,分布极不规则,而土壤样品的采样又常常是离散的,这就掩盖了重金属空间分布的相关性。在有些情况下,会出现某几个观测值非常高,而周围的观测值较低的现象,导致拟合半方差模型中的块金系数很大,如果纯块金效应发生,那么克立格估值就会变成样品数据的简单数学平均,由此得到的等值线图也没有多大意义。为此,专家们提出了先将遵循对数正态分布的数据进行对数转换,再利用对数正态克立格(logisticnormalkriging)来进行空间插值这一方法。这种方法是基于多元高斯模型的,只有当数据严格地遵从多元高斯分布(或多元正态分布),克立格插值才有效。实际上大部分数据难以满足如此严格的要求,为此Journel和Deutsch提出了一种称为秩序列地统计学(rank-ordergeostatistics)的方法来将数据的不同类型、比例和精度综合起来,它所应用的标准化秩转换对需要转化的数据没有任何的特定要求,因此已成为解决高度不规则数据的另一有效的地统计学方法。Kai-weiJuang等就是运用该方法以台湾某一受污染的地块中的钙为例,来对高变异、分布极不规则的污染区的重金属进行空间插值,并取得了很好的效果。2.4土壤特性的空间变异程度传统野外田间格网定位采样既费钱又困难,在何地采样,采集多少样品以及样品间距应为多少是土壤调查面临的一道难题,同时许多研究表明田间土壤特性的平均值和变异程度受采样田块大小和测试方法的影响。因此在满足一定精度的前提下,通过合理的采样布点方法以减少采样个数,节省野外采样和室内分析成本。传统的统计学方法在描述土壤变异时假定采样区的土壤特性变化是随机的,样本之间是完全独立且服从某已知的概率分布,认为样品均值是样区土壤特性的最好描述方式,并用方差、标准差、变异系数和置信区间来表征估计精度。地统计学研究表明土壤特性的变化并非完全随机,在空间上具有关联性[37~41],因此利用传统方法来制定采样模式并不是最优的,因为它未考虑土壤特性的空间相关性和采样的空间位置,只能概括土壤特性变化的全貌而不能反映其局部的变化特征。在国外,McBratney和Websrer早在1983年进行的研究结果就表明,运用地统计学的块状克立格最小估计方差所得出的土壤采样效率比传统统计方法高出3~9倍。Trangmar等发现地统计学方法比传统的统计学方法在设计合理采样模式方面更有效,以新西兰坎特伯雷平原冲击层土壤为例,发现在满足同一精度的条件下,克立格方法比传统的方法设计出的采样策略进行采样采集的样品要少。在国内,姜城、杨俐苹将地统计学和地理信息系统技术结合起来对一定条件下土壤合理采样数量作了研究,发现大部分土壤养分都具有较为良好的半方差结构,空间自相关距离都比较大,在平衡取样成本和精确度的前提下必须考虑土壤养分的空间变异程度。史舟、王珂等人以北爱尔兰低温地区一块牧草地为研究区,以土壤有效磷和钾为研究对象,发现在相同精度要求下为精确表征空间变异性土壤有效钾所需样点数明显多于有效磷,不同的土壤特性,描述其空间变异性所需的样点数不一;相同数量的采样点,不同的布点方式所表征的空间变异精度也不一。2.5土壤呼吸的时空分布与形成机制利用地统计学,分析土壤特性和地面植物以及微生物之间的各种关系方面,学者们也做了大量的工作。Shuster发现蚯蚓可以改变土壤中有机碳的分布,而Gaston的研究表明,土壤有机碳高,质地好的土壤,杂草分布明显地好,而有机碳低,质地不好的区域则反之;大部分杂草在连续年份内的分布具有空间相关性,而对除草剂敏感的杂草则不然,这启示人们可以通过改变种子出土前除草剂的使用率来对杂草进行有效控制。有关土壤呼吸的空间和现势分布的信息对理解生态系统中营养和动力学机制,评价土壤呼吸对全球CO2的作用以及指导采样策略来进行研究和特定的农业利用都是非常有用的,因为全球CO2的25%都是来自于土壤呼吸,而根部呼吸放出的CO2占总的CO2的20%~50%。HelmutStoyan等在一个周围是种了9年白杨树的2m2麦田里对土壤呼吸的规模和程度进行量化,发现土壤呼吸、湿度和碳含量的空间结构的变化与白杨树而非麦田强烈相关,各种土壤特性的空间自相关程度6月要比4月份高,这主要是由于枝叶残体分解率较低而导致呼吸率较低。由此可以看出,微范围内呼吸作用的主要原因部分由植物根茎和植物残体控制。理解这一点对理解生态系统的作用机制很有价值。3土壤空间变异研究进展地统计学对于土壤研究的主要贡献,在于它对土壤变异的结构分析及其在内插估值中的运用,土壤科学家对地统计学的兴趣日益增加也是由于他们越来越意识到要对空间预测进行量化,就必须要把目标物的空间相关性结合起来,地统计学提供的各种广泛的技术可以用来解决空间信息的多样性,这正是土壤科学家不得不解决的问题。根据SCI科学引文检索库(ISI),80年代土壤空间变异相关研究报告每年只有10篇左右,从90年代开始相关研究报告成倍增加,2000年达到307篇,涉及范围也从土壤基本理化性质,到土壤生物性质、土壤重金属污染、土壤修复等新领域。地统计学应用在土壤科学中的生命力和价值由此可见一斑。相信随着土壤科学自身的不断发展,各种新技术和方法的不断运用以及地统计学理论研究的不断深化,地统计学将会进一步应用于土壤学科的各个方面,以下作者列举了当前几个地统计学与土壤科学的几个重要结合点和应用面。3.1维地震数据处理数据获取的多途径性和计算机技术的迅速发展为地统计学工作者提供了大量的各类信息,以地理信息系统GIS为中心的3S(GIS,RS,GPS)技术更使对各种空间数据的采集、更新、处理和分析能够实时而迅速地进行。GIS可以将大量的各类空间数据存贮管理起来并实时处理,可以将不同来源,不同格式、结构和不同影像或分辨率的空间数据结合起来,同时在数据的统计分析、模型的建立和制图方面都具有强大的功能,这对地统计学的空间分析无疑是一种极大的帮助。应用GIS还可以将系统变量的属性数据同地理数据相结合,使大区域范围内进行地统计分析变得较为方便。而地统计学提供了多种方法来对这些数据和变量进行分析。像分形克立格分析,可用来研究变量间的相关性是怎样随着空间尺度的改变而改变的,以此来提高我们对自然过程的空间依赖性的理解。多元地统计插值法可使人们通过易测的相关属性的丰富数据来对那些难测且花费昂贵的属性做出预测。另外指示地统计学由土地利用和土壤图中得出第二手的信息在连续变量的预测中得到应用。关于将不同技术条件支持下测得的变量进行结合仍需要进一步的研究,尤其是地面数据和遥感数据的结合。3.2对土壤建模的技术运用测量技术的发展使收集到土壤水平和垂直方向上的大量信息成为可能,因此土壤过程的空间建模已成为地统计学研究的另一条重要途径。土壤的变异是复杂的,建模是部分表达土壤变异的一种极好的手段。将来土壤科学家在进行土壤制图时应运用到更多的建模方面的技术知识,因为这些技术利用了各种信息源,并将它们与精度结合起来进行权衡,从而使我们对土壤状况的预测更为精确,更能接近真实的土壤发生、发展过程。通过建立模型来对土壤过程和土壤变异以及土壤空间相关性和依赖性进行描述是地统计学研究的一个发展趋势,也应是土壤学家力之所向。3.3指示法的应用在运用地统计学对未采样区进行克立格插值时,其属性值存在着一定的不确定性,这种不确定性可以用基于克立格估测方差的高斯置信区间来进行评估。一个较可行的方法是首先对未知属性的不确定性进行估计,然后推断出在某一意义上的较为优化的预测。这一点可以利用指示克立格法来实现,指示法不仅可以进行预测而且提供了超过一定关键值的概率,比如土壤质量评判标准的规定阈值。近几年的发展已经证实地统计学在产生彩色概率图中正得到越来越广泛的应用,然而这些图在实际决策中,例如在对受污染地区和优质土壤区的描述时很少得到重视。现在我们应该将地统计学家提供的概率模型和专家知识结合起来来评价不同选择所造成的经济影响,就像当初在采矿业中应用的那样。将来在该方面要进行更多的研究,尤其是与多种相关属性(例如