基于地质统计学的矿产资源储量计算

基于地质统计学的矿产资源储量计算

1批数据统计分析在研究随机变量时，我们总是通过对数据（样本）进行统计分析，以确定统计分布特征，并确定服从不同的理论分布的程度。通常的方法是数据分组；统计数据；列表；绘画。(1)区间划分及信息损失的影响首先,确定数据的上界与下界。上界值的选取要略大于数据中的最大值,下界值的选取要略小于数据中的最小值。第二步,确定组距及组数。数值区间的划分对直方图和统计分布曲线的形态影响很大。区间划分过多,总体特征显现不出来;区间划分过少,会因丢失大量的信息而使图形不能反映总体的真实特征。信息的损失取决于区间间隔d与均方差s的比值:d/s<1/4,信息损失约为1%;d/s<1/3,信息损失约为2.3%。因此,应确保区间间隔小于均方差。第三步,确定分组点和组中值。(2)相对应的频率f依序计算统计落入各分组区间中的数据个数(即频数n),相对应的频率f=(n/N)×100%,(N为数据总数)。最后求出各组的累积频率值(F/%,为前面各组频率之和)。(3)频率密度的选取一般是制作频率分布直方图。即将各组上、下限数值标以横坐标,各间隔上长方形面积为该组频率值,各长方形面积和等于总频率。纵坐标y(长方形的高)称为频率密度,即:y=f(x)=长方形面积长方形底边=频率组距(1)y=f(x)=长方形面积长方形底边=频率组距(1)若组距相等并令其为1,纵坐标上的取值便等于频率值。在大多数研究中,正态分布和对数正态分布是常用的重要分布,客观现实中许多随机变量服从或近似服从正态分布,而对于许多不呈正态分布的数据,经过对数处理后,便表现出服从对数正态分布。2未考虑矿化强度及空间特征传统的矿产储量计算方法的不足之处如下:(1)把部分钻孔的品位当作一个块段的品位,从而使高品位估计偏高,低品位估计偏低;(2)没有充分考虑到矿石品位的空间变异性,在计算块段平均品位时,每一个样品的贡献仅仅是若干个几何因素;(3)未考虑到矿化强度在空间的分布特征,而这一点对于地质与采矿又十分重要;(4)当经济条件及矿产品市场价格以及采矿方法需要改变时,传统储量计算方法的适应能力极差。3地质统计学理论基于地质统计学理论的一系列方法用于计算矿产储量时,能很好地克服传统计算方法的不足,大大地提高计算精度。3.1多态性试验半变异曲线理论变异函数值γ(h)的估计值为:γ*(h)=12Ν(h)Ν(h)Σi=1[Ζ(xi)-Ζ(xi+h)]2(2)γ∗(h)=12N(h)Σi=1N(h)[Z(xi)−Z(xi+h)]2(2)变异函数一般用变异曲线来表示。它是一定滞后距h的变异函数值γ(h)与该h的对应图,图1是一个理想化的变异曲线,图中的C0称为块金效应,它表示h很小时两点间品位的变化;a称为变程,当h≤a时,任意两点间的观测值有相关性,这个相关性随h的变大而减小,当h>a时就不再具相关性,a的大小反映了研究对象(如矿体)中某一区域化变量(如品位)的变化程度,从另一个意义看,a反映了影响范围,例如可以用在范围a以内的信息值对待估域进行估计。C称为总基台值,它反映某区域化变量在研究范围内变异的强度,它是最大滞后距的可迁性变异函数的极限值,当h→∞时,γ(∞)=C(0)=Var[Z(x)]=C,即当h→∞时,变异函数值近于先验方差C(0),当无块金效应(常数)C0时,C=C,当有块金效应时,C=C0+C1;而C称为基台值,C1=C-C0。如果已绘制出了试验半变异曲线,那么,为了得到最后的结论,就必须给试验半变异曲线配以相应的理论模型。最常用的理论模型是球状模型、高斯模型及指数模型。(1)a3模型切线至cγ(h)={0h=0C0+C(3h2a-1h32a3)0＜h≤aC0+Ch＞a(3)γ(h)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪0C0+C(3h2a−1h32a3)C0+Ch=00＜h≤ah＞a(3)该模型在原点处(h=0),切线的斜率为2C/2a,切线到达C值的距离为2a/3,见图2所示。对上述模型标准化后(均值为0,方差为1),Var[Z(x)]=γ(∞)=1=C,(3)式变成:γ(h)={0h=03h2a-1h32a30＜h≤a1h＞a(4)γ(h)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪03h2a−1h32a31h=00＜h≤ah＞a(4)(2)a的变程γ(h)={0h=0C0+C(1-eh2a2)h＞a(5)γ(h)={0C0+C(1−eh2a2)h=0h＞a(5)式中a不是变程,由于当h=√3ah=3√a时,1-eh2a2=1-e-3≈0.95≈11−eh2a2=1−e−3≈0.95≈1,即当h=√3ah=3√a时,γ(h)≈C0+C,所以,该模型的变程是√3a3√a,若标准化后,C=1,则(5)式变为:γ(h)={01-eh2a2(6)γ(h)={01−eh2a2(6)(3)a7当h为3a时,1-e-330.65γ(h)={0h=0C0+C(1-eha)h＞a(7)当h=3a时,1-e-3aa=1-e-3≈0.95≈1,即当h=3a时,γ(h)≈C0+C,所以该模型的变程约为3a。3.2克立格估计算法最常用的估计方法是用样品的加权平均求估计值,也就是说,对于任一待估块段V的真实值ZV的估计值Z*v,是通过该待估块段影响范围内n个有效样品值Za(a=1,2,…,n)的线性组合得到的:Ζ*v=nΣa=1λaΖa(8)式中λa是加权因子,是各样品在估计Z*v时的影响大小,而估计方法的好坏就取决于如何计算或选择权因子λa。广义地说,克立格法是一种最优、线性、无偏内插估计量的方法,具体地说,克立格就是在考虑了信息样品的形状、大小及其与待估块段相互间的空间分布位置等几何特征以及品位的空间结构之后,为了达到线性、无偏和最小估计方差的估计,而对每一样品值分别赋于一定的权系数,最后进行加权平均来估计块段品位的方法。克立格法的最重要的工作是:第一,列出并求解克立格方程组,以便确定克立格权系数λa;第二,求出这种估计的最小估计方差,即克立格方差。为了避免系统误差,要求计算结果无偏,即:E{Z