2023学年完整公开课版三角形的边

11.1.1三角形的边

第六中学董娴淑

课前疑问他一步能走3米,你相信吗？C古埃及金字塔看一看

从古埃及的金字塔到现代宏伟的建筑物,都有什么样的图形？

在我们的生活中有没有这样的图形？

三角形在我们的生活中几乎随处可见。它简单，有趣，也十分有用。三角形可以帮助我们更好认识周围世界，解决很多的实际问题。那么什么样的图形是三角形呢？它又有哪些性质呢？11.1.1三角形的边通过预习，你认为这节课的学习目标有什么？学习目标一、认识三角形以及三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.二、会对三角形进行分类.三、理解三角形三边关系.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.什么样的图形叫三角形？什么是三角形的边，顶点，内角。如何用符号语言表示一个三角形。、预习反馈学习目标1

三角形的定义:

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形。注意点：（1）三条线段（2）不在同一直线上（3）首尾顺次相接认识三角形三角形的三要素边：三角形中三边AB、BC、AC顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC也可表示为b，顶点C所对的边AB也可表示为c角：三角形中有三个角：顶点：三角形中有三个顶点:∠A，∠B，∠C顶点A，顶点B，顶点CABCcbaABC记法：三角形符号“△”，如：上图的三角形记作：△ABC（或△BCA或△CBA

等）注意：

顶点字母没有限定次序。我是三角形我的姓是“△”我的名字是：三个顶点字母“A、B、C”ADCBE1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。2.以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE3.以E为顶点的三角形有哪些？△ABE、△BCE、△CDE4.以∠D为角的三角形有哪些？△BCD、△DECΔABEΔABCΔBECΔBCDΔECD5.说出其中ΔBCD的三个角∠BCD、∠CBD、∠D快速抢答想一想三角形按照三个角的大小都有哪些三角形呢？（独立思考）（锐角三角形直角三角形钝角三角形）三角形按照三条边长的大小关系又有哪些三角形呢？（独立思考）（等边三角形等腰三角形三边都不相等的三角形）思考：等腰三角形与等边三角形有什么共同之处？三角形都可以怎样进行分类？

相等的两条边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。腰腰底顶角底角底角按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形的分类锐角三角形直角三角形钝角三角形按边分三边都不相等的三角形等腰三角形三角形的分类底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形不等边三角形等腰三角形等边三角形探究

任意画一个△ABC，假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？由此你能得出三角形的边的关系吗？ABC路线1:由点B到点C路线2:由点B到点A，再由点A到点C。两条路线长分别是BC,AB+AC.由“两点之间，线段最短”可以得到:

AB+AC>BC

同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC结论：三角形两边的和大于第三边●●●ABCAC+CB＞ABCB+AB＞ACAB+AC＞CBAB-CB＜ACAC-AB＜CBCB-AC＜AB三角形两边的和大于第三边三角形三边的关系三角形两边的差小于第三边两点之间，线段最短

张老师想制作一个三角形木架，现有两根长度为19cm和9cm的木棒，第三根的长度X的取值范围是多少？10㎝＜x＜28㎝想一想：已知三角形两边的长度，第三边长度范围是:如果告诉你：三角形两边的长度，第三边长度的范围你能确定吗？三角形三边的关系两边之差<第三边<两边之和试一试下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3,4,8(2)5,6,11(3)5,6,10解：(1)不能组成三角形，因为3+4<8,即两条线段的和小于第三条线段，所以不能组成三角形（2）不能组成三角形，因为5+6=11即两条线段的和等于第三条直线，所以不能组成三角形（3）能组成三角形，因为任意两条线段的和都大于第三条线段。

判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？思考较小两边之和大于第三边,才能构成三角形结论:只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.构成三角形的条件1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8（）（2）2，5，6（）（3）5，6，10（）（4）3，5，8（）不能能能不能练一练做一做用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？你会了吗？解：设底边长为X厘米，则腰长为2X厘米

X+2X+2X=18

解得X=3.6

所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。解：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。（1）如果4厘米长为底边，设腰长为X厘米，则4+2X=18，解得X=7.

（2）如果4厘米长为腰，设底边长为X厘米，则2X4+X=18,解得X=10.

因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形。由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形。练一练已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8，求它的周长。已知等腰三角形的一边等于6，一边等于13，求它的周长。忆一忆你有什么收获？这节课你印象最深的是什么？还有什么不明白的吗？三角形有基本要素边基本要素角顶点ABC（AB、BC、CA）（∠A、∠B、∠C）（A、B、C）如上面的三角形ABC记作：三角形的表示：（用符号“△”表示）△ABCbca三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．我学会了……我学会了……1、三角形的三边关系定理:(1)判断三条已知线段能否组成三角形时，采用一种较为简便的判法：若较短的两条边的和大于第三条边，则可构成三角形，否则不能.2、(2)确定三角形第三边的取值范围：两边之差<第三边<两边之和三角形两边的和大于第三边三角形两边的差小于第三边有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！考考你！答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此人两腿得长大于3米多，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多。他一步能走3米,你相信吗？不可能ABC必做

3、下列长度的三条线段能否构成三角形？为什么？2、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边为奇数，则第三边长为（）。A.5或7B.7C.9D.7或9

1、如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是

。（2）5，6，11（4）6，6，7（1）3，4，8（3）1，2，3

小明有两根长为10cm和3cm的木条，他要钉一个三角形像框，并且使所选择的第三根木条长度是6的整倍数。聪明的你帮他想想，第三根木条应取多长？选做一般人我不告诉他！解：三角形像框第三边的取值范围是:∵两边之差<第三边<两边之和即10-3<x

<10+3（7<

x

<13）符合条件的数是12∴第三根木条应取12cm

数学世界应该是一个让你感到幸福和快乐的世界，希望你能体会到数学的好，数学给你带来得美！

再见

三角形有基本要素边基本要素角顶点ABC（AB、BC、CA）（∠A、∠B、∠C）（A、B、C）如上面的三角形ABC记作：三角形的表示：（用符号“