高考数学三轮冲刺卷：平面与平面垂直关系的判定（含答案）

高考数学三轮冲刺卷：平面与平面垂直关系的判定一、选择题（共20小题；）1.已知直线l⊥平面β，l⊂ A.α⊥β B.α C.α⊥β或α∥β D.α，2.已知直线a∥直线b，b⊥平面α，则 A.a∥α C.a⊥α D.a不是α的垂线3.对于直线m，n和平面α，β能得出α⊥β的一个条件是   A.m⊥n，m∥α，n∥β B.m⊥n C.m∥n，n⊥β，m⊂α D.m∥n4.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是   A.若m∥α，n∥α，则m∥n C.若m∥α，m⊥β，则α⊥β D.若m∥α5.下列命题中正确的是   A.若直线a∥平面α，直线b⊥a， B.若直线a⊥b，a⊥平面α，b⊥ C.过平面外的一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 D.过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直6.设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是   A.若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b B.若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β C.若a⊥β，α⊥β，则a∥α D.若a∥α，α⊥β7.已知不同的直线m，n，不同的平面α，β，则下列命题正确的是   ①若m∥α，n∥ ②若m∥α，m⊥β，则 ③若m⊥α，m⊥n，则n∥ ④若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n． A.②④ B.②③ C.③④ D.①②8.如图PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中互相垂直的平面有   A.2对 B.3对 C.4对 D.5对9.若α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β   A.若l⊥β，则α⊥β B.若α⊥β，则l⊥m C.若l∥β，则α∥β10.在三棱锥A−BCD中，如果AD⊥BC，BD⊥AD，△BCD是锐角三角形，那么   A.平面ABD⊥平面 C.平面BCD⊥平面11.如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45∘，∠BAD=90∘．将△ADB沿BD折起，使平面 A.平面ABD⊥平面 C.平面ABC⊥平面12.已知在空间四边形ABCD中，AD⊥BC，AD⊥BD，且△BCD是锐角三角形，则必有   A.平面ABD⊥平面 C.平面ADC⊥平面13.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在正方体表面上移动，且满足 A.三角形 B.四边形 C.曲边形 D.五边形14.若不同的两点A，B到平面α的距离相等，则下列命题中一定正确的是   A.A，B两点在平面α的同侧 B.A，B两点在平面α的异侧 C.过A，B两点必有垂直于平面α的平面 D.过A，B两点必有平行于平面α的平面15.在所有棱长都相等的三棱锥P−ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下列四个命题： （1）BC∥ （2）DF∥ （3）平面PDF⊥ （4）平面PDF⊥ 其中正确命题的序号为   A.（2）（3） B.（1）（3） C.（2）（4） D.（1）（4）16.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45∘，∠BAD=90∘，将△ABD沿BD折起，使得 A.平面 ABD⊥平面 C.平面 ABC⊥平面17.在空间四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是   A.平面ABD⊥平面 C.平面ABC⊥平面18.在正四面体P−ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是   A.BC∥平面 C.平面PDE⊥平面19.如图所示，平面四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A−BCD，使平面ABD⊥平面BCD ①平面ACD⊥ ②AB⊥AC； ③平面ABC⊥ A.①② B.②③ C.①③ D.①②③20.关于直线a，b以及平面M，N，下列命题中正确的是   A.若a∥M，b∥M，则a∥b C.若b⊂M，a⊥b，则a⊥M D.若a⊂M，a⊥N，则M⊥N二、填空题（共5小题；）21.平面与平面垂直的判定定理 22.在三棱锥P−ABC中，已知PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，如右图所示，则在三棱锥P−ABC的四个面中，互相垂直的面有

对． 23.ABCD是正方形，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，则平面PAB，平面 PDC，平面PAD，平面ABCD这五个面中，互相垂直的平面有

对．24.如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=2a，则它的5个面中，互相垂直的面有 25.如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面 三、解答题（共5小题；）26.已知△BCD中，∠BCD=90∘，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60∘，E，F分别是 （1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥（2）当λ为何值时，平面BEF⊥27.如图，在三棱锥P−ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB⊥BC，AP⊥PB 28.如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC，PA=AC=2，AB=1，M为PC的中点． （1）求证：平面PCB⊥（2）求三棱锥P−ABC的表面积．29.如图，长方体ABCD−A1B1C1D （1）求证：直线B（2）求证：平面PAC⊥30.在几何体ABCDE中，∠BAC=π2，DC⊥平面 ABC，EB⊥平面 ABC，F是 （1）求证：DC∥（2）求证：AF⊥平面（3）求证：平面 AFD⊥答案1.A 2.C 3.C 【解析】正方体ABCD−A1B1C1D1中，连接AC，A1C1，把AD看作直线m，BB1看作直线n，把平面BB1C14.C 【解析】由m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：在A中，若m∥α，n∥α，则在B中，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若m∥α，m⊥β，则由面面垂直的判定定理得在D中，若m∥α，α⊥β，则m与β相交、平行或5.B 6.A 7.A 8.D 9.A 10.C 11.D 【解析】因为在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45∘，∠BAD=90∘，所以BD⊥CD.又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD，故CD⊥平面12.C 【解析】因为AD⊥BC，AD⊥BD，BC∩BD=B，所以AD⊥平面BDC，又所以平面ADC⊥13.B 【解析】提示：取CD的中点F，CC1的中点G，则FG//AB1，易证平面AFGB114.C 【解析】通解根据面面垂直的判定定理可得，无论A，B两点在何处，必有过A，B两点与平面α垂直的平面，所以选项C正确．优解结合立体几何知识，合理作出图形，应用排除法可知A，B两点有可能在平面α的同侧、异侧或平面α内，所以选项A，B错误；当A，B两点在平面α的异侧时，就不存在过A，B两点与平面α平行的平面，所以选项D错误．15.C 【解析】（1）因为D，F分别为AB，AC中点，所以DF∥因为DF⊂平面PDF，所以BC∥平面PDF（2）因为DF∩AE=M，AE⊂平面所以DF∩平面PAE=M，（（3）假设平面PDF⊥因为AC=BC，E为BC中点，所以AE⊥BC，又DF∥所以AE⊥DF，因为平面PDF∩平面ABC=DF所以AE⊥平面因为PF⊂平面所以PF⊥AE，因为PA=PC，F为AC中点，所以PF⊥AC，所以AE∥AC，显然不成立，故假设错误，（（4）因为三棱锥所有棱长都相等所以PF=PD，又DM∥BC，M为所以DM⊥PM，DM⊥AM，因为AM,PM⊂平面PAE，所以DM⊥平面又DM⊂平面所以平面PDF⊥平面PAE16.D 17.D 【解析】由已知条件得AC⊥DE，AC⊥BE，又BE∩DE=E，于是有AC⊥平面BED．又AC⊂平面18.C 【解析】因为在正四面体P−ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，所以DF∥因为DF⊂平面PDF，所以BC∥因为AB=AB=PB=PC，E是BC中点，所以AE⊥BC，PE⊥BC，因为AE∩PE=E，所以BC⊥平面因为DF∥所以DF⊥平面因为DF⊥平面PAE，所以平面PAE⊥因为平面PAE∩平面PDE=PE，且PE所以平面PDE与平面ABC不垂直，故C错误；因为DF⊥平面PAE，且所以平面PDF⊥19.D 20.D 21.垂线，l⊂β22.3【解析】因为PA⊥PB，PA⊥PC，PB∩PC=P，所以PA⊥平面因为PA⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PBC同理可证：平面PAB⊥平面23.5【解析】如图，可得平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAB⊥24.5【解析】平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAB⊥25.①②④【解析】①AE⊂平面PAC，BC⊥AC，BC⊥PA⇒AE⊥BC，故②AE⊥PC，AE⊥BC⇒AE⊥平面PBC⇒AE⊥PB，AF⊥PB⇒PB⊥平面AEF，③AF⊥PB，若AF⊥BC⇒AF⊥平面PBC，则AF∥AE，与已知矛盾，故③错误；由26.（1）因为AB⊥平面所以AB⊥CD，因为CD⊥BC且AB∩BC=B，所以CD⊥平面又因为AEAC所以不论λ为何值，恒有EF∥所以EF⊥平面ABC，所以不论λ为何值，恒有平面BEF⊥

（2）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥所以BE⊥平面所以BE⊥AC．因为BC=CD=1，∠BCD=90∘，所以BD=2，AB=所以AC=A由AB2=AE⋅AC所以λ=AE故当λ=67时，27.因为平面PAB⊥平面ABC，平面所以BC⊥平面所以AP⊥BC．又AP⊥PB，所以AP⊥平面又AP⊂平面所以平面PAC⊥28.（1）因为PA⊥PB，AB⊥AC，所以AB⊥平面PAC，故因为PA=AC=2，M为PC的中点，所以MA⊥PC，所以PC⊥平面又PC⊂平面所以平面PCB⊥

（2）Rt△PAB的面积SRt△PAC的面积SRt△ABC的面积S因为△PAB≌所以PB=CB，所以△PCB的面积S4所以三棱锥P−ABC的表面积为S=S29.（1）设AC和BD交于点O，连PO，因为P，O分别是DD1，BD的中点，故因为PO⊂平面PAC，所以直线B

（2）长方体ABCD−A1B底面