基于地统计学的年降水量空间变异性分析

基于地统计学的年降水量空间变异性分析

非线性和空间分布的不均匀性是水文循环过程中的一个重要特征。降水是水文循环的重要因子;因而,降水的空间变异规律的分析对于整个水文循环过程的研究具有重要意义。地统计学是数学地质领域中一门迅速发展的新兴学科,国内外的研究表明它在水文地质,气象学及环境方面有着广泛的应用。在环境科学领域,刘瑞民等应用地统计学方法对太湖水质参数空间分布特性进行研究;孟健等应用Kriging的空间分析方法来分析城市大气中SO2浓度的空间分布。在水文气象学中,梁天刚等对甘肃省河西走廊以东地区多年平均降水量进行了空间分布模拟研究;李丽娟等将kriging法应用于土壤水、径流模数、降水等的估值工作中。本文在流域周边气象站点90年代监测数据的基础上,尝试利用地统计学理论和克立格插值方法对泾河流域年降水量的空间变异规律进行分析研究。1最大径流、黄河流域泾河源于宁夏泾源县六盘山,河长455千米,流域面积45421平方公里,于陕西高陵县境内,为渭河的最大支流、黄河的二级支流。流域范围包括甘、宁、陕3省的32个县、市,水系呈手掌型分布。流域内山区面积占4.3%,黄土塬区和残塬区面积占41.7%,黄土丘陵沟壑区面积约占48.8%,除东部丘陵林区植被较好,其余地形破碎,植被稀少。整个泾河流域属大陆性气候,气温南高北低,降水总体上南多北少。2年降水量的变化结合流域降水资料的实际情况,选定泾河流域周边地区21个气象站点(如图1所示),从站点50多年逐月降水资料中提取出1900年-1999年的年降水量作为本文研究的原始数据资料。对各气象站点的降水量进行分析,图2是各气象站点1990-1999年降水量变化示意图。从图中看出,从1990年开始,各站点的降水量整体呈逐年下降趋势,其中1991-1995年下降趋势较为平缓,1996-1999年出现比较大的波动,1996、1998两年的降水量有很大增幅。表1列举了1990-1999年的年降水量的统计资料,从中我们可以看出,降水量的均值最大的是1990年,为541.29mm,其次是1998年和1996年,均值最小的是1997年,为326.3mm。变异系数反应了空间分布的均匀性,而从各年份变异系数来看,总体呈逐年上升的趋势,1996年的变异系数最大,为0.4029,变异系数最小的是1995年,为0.29。经过对原始资料的初步分析,本文提取出1990、1995、1996、1997、1998五年做为典型年份,利用地统计学方法对其降水量的空间变异规律进行分析。3区域计量方法地统计学(Geostatistic)是法国数学家G.Matheron教授于20世纪60年代创立并发展的一门以区域变化量理论为基础,以变异函数为基本工具来研究展布与空间并呈现一定结构性与随机性的自然现象的科学,它的理论基础和研究对象是以区域变化量在空间域及时间-空间域的分布规律为内容的。地统计学最初只应用于找矿勘探、储量计算等;随着其不断地发展,其应用领域日益拓展,已逐步应用于水文地质、气象学、环境科学等领域内,成为用来研究自然界具有随机性和规律性双重特征变量的具有普遍意义的方法。地统计学理论方法在克立格法基础上,发展起来的。克立格法主要是假定采样点之间的距离和方向反映一定的空间关联,并利用它们来解释空间的变异性。克立格法对处理在距离和方向上有偏差的数据尤为适用。从数学角度讲,克立格法是一种最优、无偏内插估计量的方法,具体包括普通克立格、对数正太克立格、指示克立格、泛克立格、协同克立格、因子克立格等。区域变量是指以空间点的三个直角坐标(xu,xv,xw)为自变量的随机场Z(xu,xv,xw)=Z(x)。当对它进行了一次观测后,就得到了它的一个现实Z(x),它是一个普通的三元实值函数或空间点函数。当空间点x沿方向变化为x+h时,就把区域变化量在x与x+h处的值Z(x)与Z(x+h)的差的方差的一半定义为区域变化量Z(x)在x方向上的变异函数,记为γ(x,h):γ(x,h)=12E[Z(x)−Z(x+h)]2γ(x,h)=12E[Ζ(x)-Ζ(x+h)]2从式中可知变异函数依赖于两个变量x和h,当变异函数γ(x,h)与位置x无关,而只依赖于两个样品点之间距离h时,γ(x,h)可以改写为γ(h):γ(h)=12E[Z(x)−Z(x+h)]2γ(h)=12E[Ζ(x)-Ζ(x+h)]2而在实践中,通常用某一个域内的有限的试验数据对N(h)来构建变异函数,从而得出试验变异函数(experimentalvariogram),记为γ*(h):γ∗(h)=12N(h)Σi=1N(h)[Z(xi)−Z(xi+h)]2γ*(h)=12Ν(h)Σi=1Ν(h)[Ζ(xi)-Ζ(xi+h)]2γ*(h)是理论变异函数值γ(h)的估计值。变异函数一般用变异曲线来表示,他是一定滞后距离的变异函数值γ*(h)与该h的对应图。C0称为块金效应(nuggeteffect),它表示很小时两点间观测值的变化;a称为变程(range),当h≤a时,任意两点间的观测值都有相关性,这个相关性随h的变大而减小,当h>a时就不再具有相关性,a的大小反映了研究对象中某一区域变化量的变化程度;C称为总基台值,它反映某区域变化量在研究范围内变异的强度,他是最大滞后距的可迁性变异函数的极限值;而C称为基台值(still),它时先验方差与块金效应(常数)之差。变异函数最常用的理论模型是球状模型、高斯模型和指数模型。其中球状模型的一般公式为:γ(h)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪0h=0C0+C(32⋅ha−12⋅h3a3)0<h≤aC0+Ch>aγ(h)={0h=0C0+C(32⋅ha-12⋅h3a3)0<h≤aC0+Ch>a高斯模型的一般公式为:γ(h)={0h=0C0+C(1−−h2ea2)h>0γ(h)={0h=0C0+C(1--h2ea2)h>0指数模型的一般公式为:γ(h)={0h=0C0+C(1−e−ha)h>0γ(h)={0h=0C0+C(1-e-ha)h>04模型拟合的结果分析表2为泾河流域周边站点在选取的各典型年份中年降水量的数据。在ArcGIS中的地统计学模块(GeostatisticalAnalyst)中对这些数据进行分析,采用普通克立格方法,对每一年份泾河流域降水量的实验半变异函数进行拟合。在拟合过程中调整参数时,对于简单的参数,可根据直接法对曲线进行拟合。而对于直接法难以得出的参数值,可以利用最小二乘法的原则,采取多项式回归法对变异曲线做最优拟合。根据实验半变异函数的进行散点计算,可看出泾河流域年降水量的半变异函数曲线可能是球状模型曲线、指数模型曲线或高斯模型曲线的一种。以1990年数据为例,分别利用球状模型、指数模型、高斯模型进行拟合;并通过估值的误差对各模型的精确度进行比较分析。克立格法提供了多种估值误差指标,本文主要采用平均误差(MeanError)、均方根误差(Root-Mean-SquareError)和平均标准偏差(MeanStandardizedError)三个指标。表3为1990年降水数据资料进行模型拟合的参数以及估值的残差结果。结果表明,通过对三种模型估计值误差的分析比较,球状模型的平均偏差(MSE)和平均误差(ME)误差都是最小的,只有均方根误差一个指标比指数模型稍大;而综合三个指标来看,利用球状模型对变程以内的估计模拟的结果是三种模型中最显著的。因此,选取球状模型作为拟合泾河流域年降水量的最优模型。表4为利用球状模型对1995,1996,1997,1998年降水量数据进行拟合的结果,其中块金常数,基台值,变程是变异函数的主要参数。块金常数反映的是区域变量的随机性,基台值反映的是区域变量的在研究范围内的变异强度,而变程则反映的是区域变量的影响范围。从表4可以看出,各年份的块金常数均为0,不能表示降水量的随机性为0,而是表示降水量的随机效应尺度远小于相关尺度(变程),是滞后距离太大而演示了其随机效应。对各年份的基台值进行比较,1996年的基台值最大,1995年的基台值最小,说明1996年降水量在空间变异的强度较大,而1995年的变异强度很小。通过变程的比较,1996年的变程最大,1995年的变程最小,则表明以1996年的降水量为区域变量而生成的变异函数的影响范围较广,而1995年的影响范围较小。5降水量空间分布经过模型选取和参数的确定,运用ArcGIS中的地统计学模块(GeostatisticalAnalyst)进行空间插值,得出降水量的空间分布图。图3-1,3-2,3-3,3-4,3-5分别利用克立格法,球状模型进行插值的1990,1995,1996,1997,1998年的降水量空间分布图。通过这些分布图,能够直观地观察泾河流域各年份降水量的空间分布和变异特征。就泾河流域而言,总体趋势是流域西北部降水量偏少,从西北向东南降水量逐渐增多,趋势平缓,典型代表年份是1998年。而1996,1997两年的降水分布大致复合基本分布规律,所不同的是由于西南部降水较多而影响了从西北向东南的梯状走势。比较特别的是1990和1995年,尤其是1995年,流域的东南部与往年相比降水量极少,而降水量主要集中在流域的西部,从而形成了降水量从流域西部向东部逐渐减少的走势。6降水量分布的趋势及年际变化格局本文以泾河流域90年代年降水量为研究对象,对其空间变异特征进行分析。通过拟合计算,误差比较,认为利用球状模型来拟合降水量的实验变异函数的结果最为显著;根据拟合的模型和参数,做出流域各典型年份年降水量的空间分布图,从图中可以直观得出流域的年降水空间分布规律:总体趋势是流域南部降水丰厚,北部尤其是西北部地区降水稀少,降水量由东南向西北逐渐减少,呈平缓的梯状分布,代表年份是96,97,98年,90年的降水分布大体也符合这个趋势。这主要由气候因素造成的,泾河流域南部属渭河干流区,受季风环流影响和地形作用,降水丰厚;而泾河流域西北部属黄土高原,受西