一种基于偏微分方程的PCB图像增强方法

一种基于偏微分方程的PCB图像增强方法摘要：针对传统的图像增强方法对印刷电路板（PCB）图像进行预处理时难以一步实现去噪和增强对比度，提出了一种基于偏微分方程的图像增强方法，并给出了具体实现过程。该方法采用基于TV模型的降噪与直方图均衡化相结合来实现，能够增强对比度的同时保留有效边缘。仿真实验表明了该算法由优于传统的先增强，后去噪和先去噪，后增强的方法。关键词：偏微分方程；直方图均衡；全变分ThemethodofPCBimageenhancementBasedonPDEAbstract：Inviewofthetraditionalimageenhancementmethodofprintedcircuitboard(PCB)imagepreprocessingisdifficulttosteptoachievecontrastenhancementandnoisereduction,putforwardamethodofimageenhancementbasedonPDE,andgivestheconcreterealizationoftheprocess.ThemethodusesTVmodelandhistogramequalizationtoachieveintegration,canenhancethecontrastwhileretainingtheeffectiveedge.Thesimulationresultsshowthatthealgorithmissuperiortothetraditionalmethodfirstbyenhancement,noisereductionafterandfirstbynoisereduction,enhancementaftermethod.Keywords:PDE;Histogramequalization;Totalvariation

0引言在印刷电路板（PCB）图像处理中，图像的增强是非常关键的一个步骤，关系到以后的图像处理[1]。由于印刷电路板图像的对比度差，动态范围小，图像模糊，因此，要使图像细节明显，就需要在增强对比度的同时也降低噪声。针对这种情况，本文提出一种基于偏微分方程的图像增强方法来对印刷电路板进行增强预处理。在扩大图像动态范围的同时，也能够很好的保持边缘信息，为以后的处理得到最佳图像。1基本原理由于采集到的PCB图像同时存在对比度差和噪声污染的问题。传统的方法对这种图像分两种情况，一种是先将需要处理的图像进行反差增强，再对其进行去噪处理，这样得到的图像不够理想，因为在进行反差增强的同时噪声也被大大增强[2]；另一种就是先对其去噪，再增强对比度,若采用该方法，则难以保护较弱的边缘细节[3]。而基于PDE的直方图图均衡化的增强方法就为这种同时实现增强对比度和去噪提供了可能。1.1直方图均衡化的PDE法直方图均衡化是图像增强的基本方法之一。在图像处理中，常常需要增强动态范围小的图像的反差，即把原始图像的直方图变换为均匀分布[4]，这种方法就是传统的直方图均衡化。若一幅图像的直方图在其灰度动态范围内呈均匀分布，即,(1)文献[5]提出，直方图均衡化也可采用偏微分方程法来实现。假设原图像为,其灰度级范围为，其输出图像为，它按如下方程式演化：（2）当时，其中，表示图像定义域的面积；便是面积函数。由式（2）可以看出，方程的右边是常微分方程。故式（2）可改写为（3）根据（3）式，可以将直方图均衡化得PDE进一步改写为一般形式[6]（4）式中可以是指定的任何尺度变换函数。1.2基于PDE的图像降噪采集到的PCB图像包含有机械运动及成像器件等引起的噪声，因此必须要对采集到的图像进行去噪处理[7]。针对上述噪声，采用全变分法来实现去噪，该方法是令它的极值函数取得极小值，以达到去噪并保留边缘的目的。文献[8]中给出了全变分去噪的能量泛函方程：（5）其中。其利用梯度下降流的Euler—Lagrange方程为（6）当时，其能量泛函最小。收敛条件满足，其中是正则化参数，为常数。以上TV模型存在梯度效应，这样在对比度增强过程中将会增强虚假边缘，故对此进行改进得到新的方程(其敛条件为)（7）改进后的方程可看成是非线性扩散方项与Hamilton—Jacobi平流项相结合。这种方法不仅提高了计算效率，并且梯度效应也得到很好的缓解。这样通过图像的梯度来判断边缘位置，使得边缘扩散系数最小，从而较好的保留边缘信息。1.3同时实现去噪和对比度增强由于采集到PCB图像同时存在对比度差，随机噪声污染等问题。因此，本文提出将以上介绍的两种去噪与对比度增强同时进行的方法来对采集到的图像进行增强处理，为后面的特征提取和缺陷识别检测提供最佳的图像。本文提出的方法是同时实现去噪和增强对比度这两种处理过程，基于偏微分方程的图像增强法提供了这种可能。在式（4）中增加一项TV下降流（8）这样就将对比度增强与基于TV的去噪结合起来了。式中用以平衡去噪（第一项）和对比度增强（第二项）对图像演化的贡献。具体步骤如下：（1）输入采集到的PCB图像为待处理图像；（2）并初始化参数，；（3）按上面输入的参数求得PDE式（8）的稳态解。求得的稳态解就是增强后的输出图像。整个过程的实现是通过调节参数来实现去噪和对比度增强两种处理同时进行的。2实验结果与分析本文采用大小为pixels的PCB图像作为输入图像,实验中，参数取0.3，取0.0001。下图中图1为原始图像，由图可发现采集到的图像整体偏暗，对比度差。图2是经过先拉伸对比度，再对其进行去噪的处理得到的图像。可以看出它的噪声在增强的过程中被大大增强，尽管在增强对比后进行了去噪处理，残留的噪声仍然很明显。图3的处理顺序与图b的相反，先对其去噪，再拉伸对比度。可以发现对比度较弱的边缘被破坏。图4是采用本文提出来的方法，同时去噪和对比度增强得到的效果图。可以发现处理后的图片在增强对比度的同时，噪声也得到了很好的抑制。3结论由于PCB图像整体偏暗，对比度差，噪声大，为了克服传统的处理方法步骤繁琐的缺点，特提出采用基于偏微分方程的图像增强法实现对PCB图像的同时去噪和增强对比度，实验结果表明在PCB图像增强处理中，这种方法能够在增强对比的同时，噪声也得到了很好的抑制。，（1）原始图像（2）先增强，后去噪Fig.1OriginalimageFig.2firstbycontractenhancement,noisereductionafter（c）先去噪，后增强（d）同时去噪和增强Fig.3firstbynoisereduction,contractFig.4toachievesynchronizationofnoiseenhancementafterandcontractenhancement参考文献：[1]乔闹生，赵华君．保留灰度级的PCB图像增强研究[J]．计算机工程与应用,2009[2]王大凯，侯榆青，彭进业.图像处理的偏微分方程方法[M].北京：科学出版社，2008[3]CasellesVetal.Shape-preservinglocalcontrastenhancement.IEEE,IP,1999,8:220~230[4]LeoindI.Rudin1,StanleyOsherandEmadFatemiNonlineartotalvariationbasednoiseremovalalgorithms1992[5]克兢，侯榆青，王大凯，唐升.一种改进的保持形状的图像对比度增强算法（英文）.光子学报（已接受）[6]OsherS,FedkiwR.LevelSetMethodsa