高考数学理科人教通用版核心讲练大一轮复习练考题预测全过关9-4变量间的相关关系与统计案例

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。练考题预测·全过关1.(2018·全国卷Ⅲ)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附:K2=nadPKk0【解析】(1)第二种生产方式的效率更高.理由如下:方法一:由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80min,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79min.因此第二种生产方式的效率更高.方法二:由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5min,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5min.因此第二种生产方式的效率更高.方法三:由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80min;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80min,因此第二种生产方式的效率更高.方法四:由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布,又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少,因此第二种生产方式的效率更高.(2)由茎叶图知m=79+812列联表如下:超过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式515(3)由于K2的观测值k=40×2.(2019·贵阳模拟)某医疗研究所为了检验某种血清能起到预防感冒的作用,把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较,利用2×2列联表计算得K2的观测值k≈3.918.附表:P(K2≥k0)k0则作出“这种血清能起到预防感冒的作用”结论出错的可能性不超过 ()A.95%B.5%C.97.5%D.2.5%【解析】≈3.918>3.841,根据独立性检验思想“这种血清能起到预防感冒的作用”出错的可能性不超过5%.3.为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试,学生成绩全部介于13秒到18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组[13,14),第二组[14,15),…,第五组[17,18],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)设m,n表示样本中两个学生的百米测试成绩,已知m,n∈[13,14)∪[17,18],求事件“|mn|>2”的概率.(2)根据有关规定,成绩小于16秒为达标,如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如附表:性别是否达标男女总计达标a=24b=______不达标c=__d=12____总计________n=50根据表中数据,能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”?若有,你能否提出一个更好的解决方法来?附:K2=n(P(K2≥k0)k0【解析】(1)成绩在[13,14)的人数为50×0.04=2,设为x,y,成绩在[17,18)的人数为50×0.06=3,设为A,B,C,m,n∈[13,14)时有xy一种情况;m,n∈[17,18)时有AB,AC,BC三种情况;m,n分别在[13,14)和[17,18)时,有xA,xB,xC,yA,yB,yC六种情况,基本事件总数为10,事件“|mn|>2”由6个基本事件组成,所以P(|mn|>2)=35(2)依据题意得相关的2×2列联表如下:性别是否达标男女总计达标a=24b=63