圆弧计算公式

一.教学内容：弧长及扇形的面积知识点1、弧长公式因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是，于是可得半径为l的计算公式：，n°的圆（1）在弧长公式n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”，。（2）在弧长公式l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。如图所示，阴影部分的面积n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，是。。知识点3、弓形的面积（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。（2）弓形的＝弦长弧＋长（3）弓形的面积周长如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示，当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示，当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示，例：如图所示，⊙（结果用表示）分析：由圆周角定理可知∠ABC＝∠AOC，所以知∠AOC＝2∠ABC＝90°，所以△OAC是直角三角形，所以，所以注意：（1）圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。圆周长弧长圆面积扇形面积公式（2）扇形与弓形的联系与区别（2）扇形与弓形的联系与区别图示面积知识点4、圆锥的侧面积圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图所示，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2，圆锥的侧面积（2）研究有关圆锥的侧面积和全面积的计算问题，关键是理解圆锥的侧面积公式，并知识点5、圆柱的侧面积圆柱的侧面积展开图是矩形，如图所示，其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长，若圆柱的底面半径为h，则圆柱的侧面积知识小结：圆锥与圆柱的比较名称圆锥圆柱图形由一个直角三角形旋转得到由一个矩形旋转得到的，如矩形图形的形成过程的，如Rt△SOA绕直线SOABCD绕直线AB旋转一周。旋转一周。图形的组成一个底面和一个侧面扇形两个底面和一个侧面矩形侧面展开图的特征面积计算方法【典型例题】例1.（2003.辽宁）如图所示，在同心圆中，两圆的半径分别为2，1，∠AOB＝120°，分析：阴影部分所在的两，例2.（2004·陕西）如图所示，点C在以AB为直径的半圆上，连接AC，BC，AB＝10分析：本题考查的知识点有：（1）直径所对圆周角为90°，（2）解直角三角形的知3）组合图形面积的计算。解：因为AB为直径，所以∠ACB＝90°，AB＝10，tan∠BAC＝，而tan∠BAC＝k不为0，且为例3.（2003.福州）如图所示，已知扇形AOB的圆心形AOB，点C，E，D分别在OA，OB及AB弧上，过点A作AF⊥ED交ED的延长线于F，F，如1，那么阴影部分的）分析：连接OD，由正方形性质可知∠EOD＝∠DOC＝45°，在Rt△OED中，OD＝，因为正方形的边长为1，所以OE＝DE＝1，所以，设两部分，阴影部分积可求，但这种方法较麻烦，用割补法解此题较为简单，设一部分空白面积为P，为M，另一部分为N，则面例4.如图所示，直角梯形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，AB＝2，BC＝7，AD＝3，以BC为轴把直角梯形ABCD旋转一周，求所得几何体的表面积。分析：将直角梯形ABCD绕BC旋转一周所得的几何体是由相同底面的圆柱和圆锥组CH＝BC－BH＝BC－AD＝7－3＝4在△CDH中，例5.（2003.宁波）已知扇形的圆心角为120°，面积为300平方厘米（1）求扇形的弧长。（2）若把此扇形分析：（1）由扇形面积公式，可得扇形半径R，扇形的弧长可由弧长求得。（2）由此扇形卷成的圆锥如图所示，这个圆锥的轴截面为等腰三角形ABC，（1）问中求得的弧长是这个圆锥的底面圆周长，而圆周长公式为C＝2r，底面圆半径r即CD的长可求，圆锥的高AD可在Rt△ADC中求得，所以可求。解：（1）设扇形的半径为R，由，解得R＝30.（2）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝R＝30，BC＝2r，底面圆周长C＝2r，因为底面圆周长即为扇形的弧长，所以在Rt△ADC中，高AD＝【模拟试题】（答题时间：40分钟）1.若一个扇形的圆心角是45°，面积为2л，则这个扇形的半径是（）A.4B.2C.47лD.2лA.B.C.D.3.扇形的面积等则扇形的圆心角是（）D.180°半径是以OA，OB分别交小圆于点M，N．已知大圆）O，大圆的半则阴影部分的面积是（）6用一个）A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm7.圆锥的3：2，这个圆锥的轴截面的顶角是（）A.30°B.60°C.90°D.120°8.已知两个2，则它们的高半径长为6cm的半圆围成一个圆母线相等的圆锥的侧面展开图恰好能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1∶A.2：1B.3：2C.29.如图，在△ABC中，∠C＝Rt∠，AC>BC，若以AC为底面圆BC为高的圆锥的侧面积为S，以BC为底面圆AC为高的圆S，则（）A.S＝SB.S>SC.S<SD.S1、S2的大小关系不确定：D.5：半径，半径，锥的侧面积为211212122.扇形的3.已知扇形面积是12cm2，半径为8cm，则扇形4在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝90°，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一锥，其全面积为S1；把Rt△ABC绕AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2，则S1：S2＝。5.一个圆底面直径为2cm，要用一块圆心角为240°的扇形铁板做一个圆锥形的盖子，半径至少要有cm。半径是一个圆的半径的3倍，且扇形面积等于圆面积，则扇形的圆心角是.周长为.柱形容器的做成的盖子要能盖住圆柱形容器，这个扇形的6.如图，扇形AOB的圆心角为60°，半径为6cm，C，D分别是的三等分点，则阴影部分的面积是。7.如图正方形的边长为2，分别以正方形的两个对角顶点为圆心，以2为半径画弧，则阴影部分面积为。三、计算题1.如图，线于点F，交BC于点E，若图中两个阴影部分的取3）。在Rt△ABC中，AC＝BC，以A为圆心面积相等，画弧，求AC与AF的长交AB于点D，交AC延长度之比（л2.一个等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）的侧面积是S，另一个圆锥的侧面积是S，12如果圆锥和圆柱等底等高，求．3.圆锥的底面半径是R，母线长是3R，M是底面圆周上一点，从点