人寿保险额的影响因素分析数学建模论文

PAGEPAGE10人寿保险额的影响因素分析摘要本文结合实际背景，经过对数据的观察并绘出其散点图后，推测经理所购买的人寿保险额只与其年均收入和风险偏好度之间分别存在着二次关系和线性关系。再采用混合回归模型建立起了经理的人寿保险额与其年均收入和风险偏好度之间的函数关系式，通过最小二乘法，利用MATLAB软件的统计工具箱结合题中所给数据对各参数的值与其置信区间进行了估计，并很好的通过了回归的检验。在通过对原模型进行改进的基础上，以一预测模型各参数的置信区间不应有零点作为该预测模型的可行的原则，验证了经理的人寿保险额与其风险偏好度之间不存在二次效应，经理的年均收入和风险偏好度对其人寿保险额不存在交互效应。运用软件对我们的模型进行验证，分析结果然后综合得到。考虑到人寿保险行业的特殊性，影响一个投保人投保额大小的因素并不只是题中提到的两种，比如投保人身体健康状况对其投保额多少就有一定的影响，因此我们对建立的模型进行了推广，并给出了确立新的回归模型的方法。当然数据的准确与否是建立预测模型的关键。所以，为了准确的建立回归模型，我们还需要对有用的资料进行收取。此论文通过对现有调查数据的分析，并用MATLAB等数学软件画出相应的图形，找出数据间的相关关系（一次关系，二次关系等），建立相应的数学模型。本文的独特之处是建立多个模型，对每个模型进行分析解出结果，并分析回归得一个较优的模型。[关键词]保险额风险偏好度回归系数MATLAB回归分析一、问题的重述表一列出了某城市18岁35岁～44岁经理的年平均收入x1千元,风险偏好度x2和人寿保险额y千元的数据,其中风险偏好度是根据发给每个经理的问卷调查表综合评估得到的,它的数值越大,就越偏爱高风险.研究人员想研究此年龄段中的经理所投保的人寿保险额与年均收入及风险偏好度之间的关系.研究者预计,经理的年均收入和人寿保险额之间存在着二次关系,并有把握地认为风险偏好度对人寿保险额有线性效应,但对风险偏好度对人寿保险额是否有二次效应以及两个自变量是否对人寿保险额有交互效应,心中没底.请你通过表中的数据来建立一个合适的回归模型,验证上面的看法,并给出进一步的分析。序号yx1x2序号yx1x2119666.2907104937.408526340.96451110554.3762325272.99610129846.186748445.0106137746.1304512657.2044141430.366361426.8525155639.060574938.12241624579.380184935.84061713352.7668926675.79691813355.9166表一二、符号的说明变量名称人寿保险额(千元)年平均收入(千元)风险偏好度//随机误差项常数项的系数的系数的系数表二数据来源于《姜启源谢金星叶俊．数学模型(第四版)》三、问题的分析我们研究的是35-44岁年龄阶段的经理对人寿保险额的态度关系。由于我们并不确定年平均收入、风险偏好度和人寿保险额之间的关系，所以我们首先根据上述数据画出y与x1、x2之间的散点图再进行判断。首先我们根据数据画出年平均收入x1、风险偏好度x2和人寿保险额y的散点图如下：图一人寿保险额与年平均收入之间的关系图二人寿保险额与风险偏好度之间的关系由上述两幅图知道人寿保险额与年平均收入、风险偏好度之间存在着线性关系，然而我们不能根据两幅图判断出为一次还是二次或是多次的关系，所以进行以下分析。模型的建立与求解因为散点图不能明确表示人寿保险额与年平均收入、风险偏好度之间的关系，所以我们建立四个模型如下，其中包括模型一，人寿保险额与年平均收入、风险偏好度之间的一次线性回归关系；模型二，人寿保险额与年平均收入的一次及与风险偏好度之间的二次关系；模型三，人寿保险额与年平均收入、风险偏好度之间一次关系以及与两个变量交互作用下的一次关系；模型四，人寿保险额与年平均收入的二次关系及与风险偏好度的一次关系。模型一：建立如下线性模型：利用软件matlab进行线性回归：并得到表三所示统计量以及各个参数及参数的置信区间：参数参数估计值置信区间-158.7676-176.5092-141.02594.84344.52555.16135.20143.05547.3475表三结果中样本可绝系数，表示拟合程度良好，并且F值为623.4，所对应的P值小于检验统计量0.05，表示模型整体具有统计学意义。误差方差估计值为85.6。从而得到回归模型如下：模型二：风险偏好度对人寿保险额是否有二次效应，建立如下模型：利用软件进行回归分析得到表四所示统计量以及各个参数及参数的置信区间：参数参数估计值置信区间-113.8980-153.4432-74.35274.45824.04374.8726-6.7426-16.64073.15551.13850.21122.0657表四结果中样本可绝系数，表示拟合程度良好，并且拟合程度高于模型一。F值为582.57，所对应的P值小于检验统计量0.05，表示模型整体具有统计学意义。误差方差估计值为61.33，低于模型一。然而参数的置信区间中包含零点，所以该变量不具有统计学意义。但是有统计学意义，所以要保留在方程中，从而得到回归模型如下：模型三：若两个自变量对人寿保险额有交互效应，建立模型如下：利用软件进行回归得到表五所示模型统计量及参数和参数的置信区间：参数参数估计值置信区间-149.7179-202.0681-97.36764.70663.89555.51763.3206-7.106813.74800.0285-0.12590.1829表五结果中样本可绝系数，表示拟合程度良好，并且拟合程度低于模型二。F值为392.44，所对应的P值小于检验统计量0.05，表示模型整体具有统计学意义。误差方差估计值为90.69，高于模型一。然而参数的置信区间中包含零点，所以该变量不具有统计学意义。从而得到回归模型如下：模型四：年均收入和人寿保险额之间存在着二次关系，没有自变量间的交互作用以及风险偏好度对人寿保险的二次效应。于是我们建立如下回归模型：参数参数估计值置信区间-62.3489-73.5027-51.19520.83960.39511.28405.68465.26046.10890.03710.03300.0412表六结果中样本可绝系数，表示拟合程度非常好，且高于前面三个模型。F值为11070，所对应的P值小于检验统计量0.05，表示模型整体具有统计学意义。误差方差估计值为3，远小于前面三个模型。且各个参数的置信区间中均不包含零点，所以改模型中的变量都具有统计学意义。从而得到回归模型如下：模型的结果与评价四个模型中，模型四拟合程度最高，参数的置信区间最短，可以说是四个模型中的最优模型。分析最优模型可以看出，只有经理们的年均收入及其二次项和风险偏好度本身对他们投保的人寿保险额具有显著影响。从模型可以看出，当经理的年均收入每增加一个单位，他们的人寿保险额增加839.6元；当年均收入的二次项增加一个单位，他们都人寿保险额增加37.1元；当他们的风险偏好度每增加一个单位，人寿保险额增加5684.6元。可见，越是重视风险程度的人，人寿保险额越高。五、参考文献【1】姜启源谢金星叶俊．数学模型(第四版)【M】．北京：高等教育出版社，2011，1【2】沈凡.我国人寿保险行业发展的影响因素.浙江：浙江金融，2009,6附录1.m=[1 196 66.290 72 63 40.964 53 252 72.996 104 84 45.010 65 126 57.204 46 14 26.852 57 49 38.122 48 49 35.840 69 266 75.796 910 49 37.408 511 105 54.376 212 98 46.186 713 77 46.130 414 14 30.366 315 56 39.060 516 245 79.380 117 133 52.766 818 133 55.916 6];y=m(:,2);x1=m(:,3);x2=m(:,4);x3=x2.^2;%x3=x1.*x2/x3=x2.^2/x3=x1.^2x=[ones(18,1)x1x2x3];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,0.05)scatter(x1,y,'*k')scatter(x2,y,'*k')b=2.-62.34890.83965.68460.0371bint=-73.5027-51.19520.39511.28405.26046.10890.03300.0412r=-0.05120.3076-1.3718-0.6730-3.7605-1.35602.7129-0.48170.5130-0.37250.68422.6781-1.0293-0.39300.55611.35782.3248-1.6456rint=-3.77913.6766-3.53244.1475-4.41241.6688-4.46773.1217-6.6500-0.8710-4.21441.5023-0.73446.1602-4.21493.2516-2.61833.6443-4.18403.4390-2.64474.0132-0.72176.0779-4.73962.6810-3.81323.0272-3.26764.3798-0.46373.1793-1.03585.6855-5.26851.9773stats=1.0e+004*0.00011.107000.0003基于C8051F单片机直流电动机反馈控制系统的设计与研究基于单片机的嵌入式Web服务器的研究MOTOROLA单片机MC68HC（8）05PV8/A内嵌EEPROM的工艺和制程方法及对良率的影响研究基于模糊控制的电阻钎焊单片机温度控制系统的研制基于MCS-51系列单片机的通用控制模块的研究基于单片机实现的供暖系统最佳启停自校正（STR）调节器单片机控制的二级倒立摆系统的研究基于增强型51系列单片机的TCP/IP协议栈的实现基于单片机的蓄电池自动监测系统基于32位嵌入式单片机系统的图像采集与处理技术的研究基于单片机的作物营养诊断专家系统的研究基于单片机的交流伺服电机运动控制系统研究与开发基于单片机的泵管内壁硬度测试仪的研制基于单片机的自动找平控制系统研究基于C8051F040单片机的嵌入式系统开发基于单片机的液压动力系统状态监测仪开发模糊Smith智能控制方法的研究及其单片机实现一种基于单片机的轴快流CO〈,2〉激光器的手持控制面板的研制基于双单片机冲床数控系统的研究基于CYGNAL单片机的在线间歇式浊度仪的研制基于单片机的喷油泵试验台控制器的研制基于单片机的软起动器的研究和设计基于单片机控制的高速快走丝电火花线切割机床短循环走丝方式研究基于单片机的机电产品控制系统开发基于PIC单片机的智能手机充电器基于单片机的实时内核设计及其应用研究基于单片机的远程抄表系统的设计与研究基于单片机的烟气二氧化硫浓度检测仪的研制基于微型光谱仪的单片机系统单片机系统软件构件开发的技术研究基于单片机的液体点滴速度自动检测仪的研制基于单片机系统的多功能温度测量仪的研制基于PIC单片机的电能采集终端的设计和应用基于单片机的光纤光栅解调仪的研制气压式线性摩擦焊机单片机控制系统的研制基于单片机的数字磁通门传感器基于单片机的旋转变压器-数字转换器的研究基于单片机的光纤Bragg光栅解调系统的研究单片机控制的便携式多功能乳腺治疗仪的研制基于C8051F020单片机的多生理信号检测仪基于单片机的电机运动控制系统设计Pico专用单片机核的可测性设计研究基于MCS-51单片机的热量计基于双单片机的智能遥测微型气象站MCS-51单片机构建机器人的实践研究基于单片机的轮轨力检测基于单片机的GPS定位仪的研究与实现基于单片机的电液伺服控制系统用于单片机系统的MMC卡文件系统研制基于单片机的时控和计数系统性能优化的研究基于单片机和CPLD的粗光栅位移测量系统研究单片机控制的后备式方波UPS提升高职学生单片机应用能力的探究基于单片机控制的自动低频减载装置研究基于单片机控制的水下焊接电源的研究基于单片机的多通道数据采集系统基于uPSD3234单片机的氚表面污染测量仪的研制基于单片机的红外测油仪的研究96系列单片机仿真器研究与设计基于单片机的单晶金刚石刀具刃磨设备的数控改造基于单片机的温度智能控制系统的设计与实现基于MSP430单片机的电梯门机控制器的研制基于单片机的气体测漏仪的研究基于三菱M16C/6N系列单片机的CAN/USB协议转换器基于单片机和DSP的变压器油色谱在线监测技术研究基于单片机的膛壁温度报警系统设计基于AVR单片机的低压无功补偿控制器的设计基于单片机船舶电力推进电机监测系统基于单片机网络的振动信号的采集系统基于单片机的大容量数据存储技术的应用研究基于单片机的叠图机研究与教学方法实践基于单片机嵌入式Web服务器技术的研究及实现基于AT89S52单片机的通用数据采集系统基于单片机的多道脉冲幅度分析仪研究机器人旋转电弧传感角焊缝跟踪单片机控制系统基于单片机的控制系统在PLC虚拟教学实验中的应用研究基于单片机系统的网络通信研究与应用基于PIC16F877单片机的莫尔斯码自动译码系统设计与研究基于单片机的模糊控制器在工业电阻炉上的应用研究基于双单片机冲床数控系统的研究与开发基于Cygnal单片机的μC/OS-Ⅱ的研究基于单片机的一体化智能差示扫描量热仪系统研究基于TCP/IP协议的单片机与Internet互联的研究与实现变频调速液压电梯单片机控制器的研究基于单片机γ-免疫计数器自动换样功能的研究与实现基于单片机的倒立摆控制系统设计与实现单片机嵌入式以太网防盗报警系统基于51单片机的嵌入式Internet系统的设计与实现单片机监测系统在挤压机上的应用MSP430单片机在智能水表系统上的研究与应用基于单片机的嵌入式系统中TCP/IP协议栈的实现与应用单片机在高楼恒压供水系统中的应用基于ATmega16单片机的流量控制器的开发基于MSP430单片机的远程抄表系统及智能网络水表的设计基于MSP430单片机具有数据存储与回放功能的嵌入式电子血压计的设