江苏省盐城市高三上期期中数学试卷

高三数学试题第4页（共4页）盐城市2018届高三年级第一学期期中考试数学试题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本.1．已知集合，，则=▲．2．函数的最小正周期为▲．3．若幂函数的图象经过点，则的值为▲．4．在中，角的对边分别为，若，，，则=▲．5．若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是▲．6．在等差数列中，若，则数列的前6项的和▲．7．若向量，，，且，则=▲．8．若函数在区间上存在唯一的极值点，则实数的取值范围为▲．9．若菱形的对角线的长为4，则▲．xyO2－2第10题图10．函数（其中，，为常数，且，，）的部分图象如图所示，若（），则的值xyO2－2第10题图为▲．函数是以4为周期的奇函数，当时，，则▲．12．设函数，若当时，不等式恒成立，则的取值范围是▲．13．在中，角的对边分别为，已知，角的平分线交边于点，其中，则=▲．14．设数列共有4项，满足，若对任意的，且），仍是数列中的某一项.现有下列命题：①数列一定是等差数列；②存在，使得；③数列中一定存在一项为0.其中，真命题的序号有▲．（请将你认为正确命题的序号都写上）二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在中，角的对边分别为，已知，，且.（1）求的值；（2）求的值．16．（本小题满分14分）记函数的定义域、值域分别为集合.（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1.2.3.4.5.6.27.8.9.810.11.12.13.14.①②③二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15．解：（1）由，得，即，解得.……3分在中，由余弦定理，得，所以.…………6分（2）因为，所以为锐角，故.…………8分又由余弦定理，得，所以为锐角，且.………………11分所以.…14分16．解：（1）当时，，由，得.…………2分又，所以.……………4分故.……………6分（2）“”是“”的必要不充分条件.……………8分①当时，，，适合题意；……………9分②当时，，，适合题意；……………11分③当时，，，不适合题意.……………13分综上所述，实数的取值范围是.……………14分17．解：（1）因为直线是函数的图象的对称轴，所以对恒成立.…………2分所以对恒成立，即对恒成立，所以.……………6分从而.……………8分故当，即时，取得最大值为2.……………10分（说明：其它方法的，类似给分）（2）由，解得的递减区间为.…12分从而在上的减区间为.……………14分18．解：（1）由题意知，第1年至此后第年的累计投入为（千万元），……………3分第1年至此后第年的累计净收入为（千万元）.7分所以（千万元）.……………8分（2）方法一：因为，所以当时，，故当时，递减；当时，，故当时，递增.…………12分又，，.所以，该项目将从第8年开始并持续赢利.…………15分答：该项目将从2023年开始并持续赢利.…………16分方法二：设，则，令，得，所以.从而当时，，递减；当时，，递增.…………12分又，，.所以，该项目将从第8年开始并持续赢利.……………15分答：该项目将从2023年开始并持续赢利.………16分19．解：（1）由题意，当为奇数时，；当为偶数时，.……2分又，，所以，即.4分（2）①当时，.…………6分②当时，.……………8分所以，……………9分（3）由（1），得（仅且递增）.…10分因为，且，所以.①当时，，若成等差数列，则，此与矛盾.故此时不存在这样的等差数列.…………12分②当时，，若成等差数列，则，又因为，且，所以.若，则，得，得，矛盾，所以.从而，得，化简，得，解得.……………15分从而，满足条件的只有唯一一组解，即，，.………16分20．解：（1）由题意，知，所以.由题意，，即对恒成立.……………2分又当时，，所以.…………4分（2）因为，所以.①当时，因为，所以，，故，不合题意.…6分②当时，因为，所以，故在上单调递增.……8分欲对任意的都成立，则需，所以，解得.综上所述，的取值范围是.…………10分（3）证明：因为，，且函数与在点处的切线互相垂直，所以，即（*）.又点是函数与的一个交点，所以（**）.由（*）（**）消去，得.………12分①当时，因为，所以，且，此与（**）式矛