新高考数学考前模拟卷08（原卷版+解析版）

新高考数学考前模拟卷注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．（2020·河南高三月考（理））已知SKIPIF1<0，则复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2020·甘肃省静宁县第一中学高三月考（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2020·四川省广元市川师大万达中学高三月考（理））“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4．（2020·四川省广元市川师大万达中学高三月考（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2020·四川省内江市第六中学高三其他模拟（文））某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠面积增加值分别为0.2万公顷、0.39万公顷和0.78万公顷，则沙漠面积增加数SKIPIF1<0（万公顷）年数SKIPIF1<0（年）的函数关系较为接近的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2020·贵州安顺市·高三其他模拟（文））将函数SKIPIF1<0的图象沿SKIPIF1<0轴向左平移SKIPIF1<0个单位后得到函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2020·江西省临川第二中学高三二模（文））设等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．45 B．50 C．60 D．808．（2020·全国高三其他模拟）将一半圆沿半径剪成两个扇形，其中一个扇形的圆心角为SKIPIF1<0，以这两个扇形为侧面围成一高一低两个圆锥（不计接缝处的损耗），则高圆锥与低圆锥的高之比为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．（2020·江苏启东市·启东中学高三开学考试）下列命题正确的是（）A．若随机变量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，且在SKIPIF1<0上单调递减SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0C．已知SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件D．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为SKIPIF1<0，若样本中心点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<010．（2020·全国高三其他模拟）已知双曲线SKIPIF1<0的离心率等于SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的右焦点SKIPIF1<0的直线与双曲线SKIPIF1<0的两条渐近线分别交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若以SKIPIF1<0为直径的圆SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为坐标原点)，则下列说法正确的是（）A．双曲线的渐近线方程为SKIPIF1<0 B．直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0C．圆SKIPIF1<0的面积等于SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的面积之比为SKIPIF1<011．（2020·全国高三专题练习）如图，已知点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0上的一列点，连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，其中数列SKIPIF1<0是首项为1的正项数列，SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，则下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．数列SKIPIF1<0是等比数列C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2020·山东高三专题练习）设函数SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增 B．SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的一个周期为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0对称填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．（2020·陕西莲湖区·西安一中高二期中（理））已知命题p：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0”．若命题SKIPIF1<0是假命题，则实数m的取值范围为__________．14．（2020·山东高三其他模拟）SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为______.15．（2020·四川遂宁市·高三零模（理））已知SKIPIF1<0均为实数，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时取得最小值，曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0平行，则SKIPIF1<0_____16．（2020·四川高三其他模拟（文））已知正方体SKIPIF1<0的棱长为1，动点SKIPIF1<0在正方体的表面上运动，且与点SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0.动点SKIPIF1<0的集合形成一条曲线，这条曲线在平面SKIPIF1<0上部分的形状是__________；此曲线的周长是_______.解答题(本大题共6小题，共70分)17．（2020·全国高三其他模拟）在①SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．已知SKIPIF1<0是公差不为SKIPIF1<0的等差数列，其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，______．（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．18．（2020·上海徐汇区·高三一模）进博会期间，有一个边长80m的正方形展厅OABC，由于疫情，展厅被分割成如图所示的相互封闭的几个部分，已划出以O为圆心，60m为半径的扇形ODE作为展厅，现要在余下的地块中划出一块矩形的产品说明会场地PGBF，矩形有两条边分别落在边AB和BC上，设∠POA=SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（1）用SKIPIF1<0表示矩形PGBF的面积，并求出当矩形PGBF为正方形时的面积（精确到SKIPIF1<0）；（2）当SKIPIF1<0取何值时，矩形PGBF的面积SSKIPIF1<0最大？并求出最大面积（精确到SKIPIF1<0）．19．（2020·江西赣州市·高三其他模拟（理））三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.记SKIPIF1<0中点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中点为SKIPIF1<0（1）求异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的距离；（2）求二面角SKIPIF1<0的余弦值.20．（2020·全国高三专题练习（文））已知点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上，直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0有两个不同的交点.（1）求SKIPIF1<0的取值范围；（2）设直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0的交点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作与SKIPIF1<0的准线平行的直线，分别与直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为坐标原点），求证：SKIPIF1<0.21．（2020·武汉外国语学校高三其他模拟（理））新冠抗疫期间，我们经历了太多悲恸，也收获了不少感动．某数学小组希望通过将所学的知识应用于我们的抗疫，决定以数学实验的方式探索新冠的传染和防控．过程如下：假设小盒中有SKIPIF1<0个黑球，SKIPIF1<0个红球．模型①：若取出黑球，则放回小盒中，不作任何改变；若取出红球后，则放回小盒并往小盒里加入SKIPIF1<0倍的红球．此模型可以解释为“传染模型”，即若发现一个新冠感染者，若不作任何处理，则会产生SKIPIF1<0倍的新的感染者；模型②：若取出黑球，则放回小盒中，不作任何改变；若取出红球，则用黑球替换该红球重新放回小盒中，此模型可以解释为“安全模型”，即若发现一个新冠患者，则移出将其隔离进行诊治．（注：考虑样本容量足够大和治愈率的可能性，故用黑球代替红球）（1）分别计算在两种模型下，取出一次球后，第二次取到红球的概率；（2）在模型②的前提下：（i）记在第SKIPIF1<0次时，刚好抽到第二个红球，试用SKIPIF1<0表示刚好第SKIPIF1<0次抽到第二个红球对应的概率；（ii）若规定无论第SKIPIF1<0次是否能够抽到红球或第二个红球，当进行到第SKIPIF1<0次时，即停止抽球；记抽到第二个红球时所需要的次数为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的数学期望．（精确到个位）参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．22．（2020·全国高三其他模拟）已知函数SKIPIF1<0（1）讨论函数SKIPIF1<0的单调性；（2）若SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.新高考数学考前模拟卷注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．（2020·河南高三月考（理））已知SKIPIF1<0，则复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点为SKIPIF1<0，位于第一象限，故选：A．2．（2020·甘肃省静宁县第一中学高三月考（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由已知，得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：C3．（2020·四川省广元市川师大万达中学高三月考（理））“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【详解】充分性证明：取SKIPIF1<0，明显地有，SKIPIF1<0，由于对数的真数大于0，所以，无法推导出SKIPIF1<0，所以，充分性不成立；必要性证明：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，必要性成立；故选B4．（2020·四川省广元市川师大万达中学高三月考（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故选：A5．（2020·四川省内江市第六中学高三其他模拟（文））某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠面积增加值分别为0.2万公顷、0.39万公顷和0.78万公顷，则沙漠面积增加数SKIPIF1<0（万公顷）年数SKIPIF1<0（年）的函数关系较为接近的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】由题意，最近三年测得沙漠面积增加值分别为0.2万公顷、0.39万公顷和0.78万公顷，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对于A中，函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0和0.78相差较大；对于B中，函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0和0.39相差较大；对于C中，函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0和0.39相差较大；对于D中，函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，与0.39相差0.01，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0和0.78相差0.02；综合可得，选用函数关系SKIPIF1<0较为近似．故选：D.6．（2020·贵州安顺市·高三其他模拟（文））将函数SKIPIF1<0的图象沿SKIPIF1<0轴向左平移SKIPIF1<0个单位后得到函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0，将函数SKIPIF1<0的图象沿SKIPIF1<0轴向左平移SKIPIF1<0个单位后，得到函数SKIPIF1<0，因为函数是偶函数，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．故选：A7．（2020·江西省临川第二中学高三二模（文））设等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．45 B．50 C．60 D．80【答案】C【详解】SKIPIF1<0是等差数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：C8．（2020·全国高三其他模拟）将一半圆沿半径剪成两个扇形，其中一个扇形的圆心角为SKIPIF1<0，以这两个扇形为侧面围成一高一低两个圆锥（不计接缝处的损耗），则高圆锥与低圆锥的高之比为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】解：不妨设半圆的半径为1，圆心角为SKIPIF1<0的扇形的弧长为SKIPIF1<0，则该扇形围成的圆锥的底面圆周长为SKIPIF1<0，设圆锥底面圆的半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则该圆锥的高SKIPIF1<0，圆心角为SKIPIF1<0的扇形的弧长为SKIPIF1<0，则该扇形围成的圆锥的底面圆周长为SKIPIF1<0，设该圆锥底面圆的半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则该圆锥的高SKIPIF1<0，所以高圆锥与低圆锥的高之比为SKIPIF1<0.故选：B.多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．（2020·江苏启东市·启东中学高三开学考试）下列命题正确的是（）A．若随机变量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，且在SKIPIF1<0上单调递减SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0C．已知SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件D．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为SKIPIF1<0，若样本中心点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】BD【详解】对A，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故A错误；对B，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故B正确；对C，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”推不出“SKIPIF1<0”，而“SKIPIF1<0”可以推出“SKIPIF1<0”，SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件，故C错误；对D，SKIPIF1<0样本中心点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D正确；故选：BD.10．（2020·全国高三其他模拟）已知双曲线SKIPIF1<0的离心率等于SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的右焦点SKIPIF1<0的直线与双曲线SKIPIF1<0的两条渐近线分别交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若以SKIPIF1<0为直径的圆SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为坐标原点)，则下列说法正确的是（）A．双曲线的渐近线方程为SKIPIF1<0 B．直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0C．圆SKIPIF1<0的面积等于SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的面积之比为SKIPIF1<0【答案】ACD【详解】根据题意可得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以双曲线的方程为SKIPIF1<0，所以双曲线的渐近线方程为SKIPIF1<0，故选项A正确；因为以SKIPIF1<0为直径的圆SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，根据（1）渐近线为SKIPIF1<0，可得渐近线倾斜角SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选项B错误；根据双曲线的对称性，不妨设直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，分别与渐近线方程SKIPIF1<0和SKIPIF1<0联立，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，故圆SKIPIF1<0的半径SKIPIF1<0，其面积SKIPIF1<0，故选项C正确；因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的公共边，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的面积之比等于SKIPIF1<0，故选项D正确.故选：ACD11．（2020·全国高三专题练习）如图，已知点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0上的一列点，连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，其中数列SKIPIF1<0是首项为1的正项数列，SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，则下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．数列SKIPIF1<0是等比数列C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【详解】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共线，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正确；数列SKIPIF1<0是等比数列，SKIPIF1<0正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0错误；SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0错误.故选：SKIPIF1<0.12．（2020·山东高三专题练习）设函数SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增 B．SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的一个周期为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0对称【答案】BC【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，显然函数SKIPIF1<0为增函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为减函数，根据复合函数单调性可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，因为SKIPIF1<0，所以增函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的一个周期为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上任意一点，则SKIPIF1<0为SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称的点，而SKIPIF1<0，知点SKIPIF1<0不在函数图象上，故SKIPIF1<0的图象不关于点SKIPIF1<0对称，即SKIPIF1<0的图像不关于点SKIPIF1<0对称.故选：BC填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．（2020·陕西莲湖区·西安一中高二期中（理））已知命题p：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0”．若命题SKIPIF1<0是假命题，则实数m的取值范围为__________．【答案】SKIPIF1<0【详解】因为命题SKIPIF1<0是假命题，所以SKIPIF1<0是真命题，即关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有实数解，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.14．（2020·山东高三其他模拟）SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为______.【答案】-6480【详解】SKIPIF1<0，展开式的通项为：SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的展开式的通项为：SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.15．（2020·四川遂宁市·高三零模（理））已知SKIPIF1<0均为实数，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时取得最小值，曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0平行，则SKIPIF1<0_____【答案】5【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由平行线的性质得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案为：5．16．（2020·四川高三其他模拟（文））已知正方体SKIPIF1<0的棱长为1，动点SKIPIF1<0在正方体的表面上运动，且与点SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0.动点SKIPIF1<0的集合形成一条曲线，这条曲线在平面SKIPIF1<0上部分的形状是__________；此曲线的周长是_______.【答案】圆弧SKIPIF1<0【详解】由题意，此问题的实质是以A为球心、半径为SKIPIF1<0的球在正方休SKIPIF1<0各个面上交线的长度计算.因为球半径小于1，所以球面只与平面ABCD、SKIPIF1<0相交，因平面ABCD、SKIPIF1<0为过球心的截面，截痕为大圆弧，各弧圆心角为SKIPIF1<0，故各段弧长为SKIPIF1<0.SKIPIF1<0这条曲线周长为SKIPIF1<0.故答案为：圆弧；SKIPIF1<0解答题(本大题共6小题，共70分)17．（2020·全国高三其他模拟）在①SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．已知SKIPIF1<0是公差不为SKIPIF1<0的等差数列，其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，______．（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【详解】（1）若选①，设数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；若选②，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0；若选③，设数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0，上式SKIPIF1<0下式得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0．18．（2020·上海徐汇区·高三一模）进博会期间，有一个边长80m的正方形展厅OABC，由于疫情，展厅被分割成如图所示的相互封闭的几个部分，已划出以O为圆心，60m为半径的扇形ODE作为展厅，现要在余下的地块中划出一块矩形的产品说明会场地PGBF，矩形有两条边分别落在边AB和BC上，设∠POA=SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（1）用SKIPIF1<0表示矩形PGBF的面积，并求出当矩形PGBF为正方形时的面积（精确到SKIPIF1<0）；（2）当SKIPIF1<0取何值时，矩形PGBF的面积SSKIPIF1<0最大？并求出最大面积（精确到SKIPIF1<0）．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；1412（SKIPIF1<0）；（2）SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）．【详解】【解】（1）如图所示，过P作PX⊥OA于X,PY⊥OC与Y,则SKIPIF1<0，PG=SKIPIF1<0,FE=SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，-当矩形PGBF为正方形时，PG=FE,SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SSKIPIF1<0=SKIPIF1<01412（SKIPIF1<0）；（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0记tSKIPIF1<0[SKIPIF1<0，1]，则SKIPIF1<0对称轴为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵1－SKIPIF1<0SKIPIF1<0－SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）（注意：若令SKIPIF1<0，则相应给分）19．（2020·江西赣州市·高三其他模拟（理））三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.记SKIPIF1<0中点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中点为SKIPIF1<0（1）求异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的距离；（2）求二面角SKIPIF1<0的余弦值.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【详解】三棱锥SKIPIF1<0三组对棱相等，因此三棱锥SKIPIF1<0的外接平行六面体为长方体，将三棱锥SKIPIF1<0放在长方体中研究设长方体的三维分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0因此以SKIPIF1<0为坐标原点，长方体在SKIPIF1<0处的三条棱的方向为正方向建立空间直角坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此所求距离为：SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0设平面SKIPIF1<0的一个法向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0的一个法向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以所求角的余弦值为SKIPIF1<0.20．（2020·全国高三专题练习（文））已知点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上，直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0有两个不同的交点.（1）求SKIPIF1<0的取值范围；（2）设直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0的交点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作与SKIPIF1<0的准线平行的直线，分别与直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为坐标原点），求证：SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）证明见解析.【详解】解：（1）由抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.所以抛物线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.由题意SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．.（2）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，显然，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均不为0.由（1）可知SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②.由题意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的横坐标相等且同为SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0.直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0.若要证明SKIPIF1<0，只需证SKIPIF1<0，即证SKIPIF1<0，即证SKIPIF1<0.将SKIPIF1<0代入上式，即证SKIPIF1<0，即证SKIPIF1<0③，将①②代入③得SKIPIF1<0，此等式显然成立.所以SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0.21．（2020·武汉外国语学校高三其他模拟（理））新冠抗疫期间，我们经历了太多悲恸，也收获了不少感动．某数学小组希望通过将所学的知识应用于我们的抗疫，决定以数学实验的方式探索新冠的传染和防控．过程如下：假设小盒中有SKIPIF1<0个黑球，SKIPIF1<0个红球．模型①：若取出黑球，则放回小盒中，不作任何改变；若取出红球后，则放回小盒并往小盒里加入SKIPIF1<0倍的红球．此模型可以解释为“传染模型”，即若发现一个新冠感染者，若不作任何处理，则会产生SKIPIF1<0倍的新的感染者；模型②：若取出黑球，则放回小盒中，不作任何改变；若取出红球，则用黑球替换该红球重新放回小盒中，此模型可以解释为“安全模型”，即若发现一个新冠患者，则移出将其隔离进行诊治．（注：考虑样本容量足够大和治愈率的可能性，故用黑球代替红球）（1）分别计算在两种模型下，取出一次球后，第二次取到红球的概率；（2）在模型②的前提下：（i）记在第SKIPIF1<0次时，刚好抽到第二个红球，试用SKIPIF1<0表示刚好第SKIPIF1<0次抽到第二个红球对应的概率；（ii）若规定无论第SKIPIF1<0次是否能够抽到红球或第二个红球，当进行到第SKIPIF1<0次时，即停止抽球；记抽到第二个红球时所需要的次数为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的数学期望．（精确到个位）参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】（1）在模型①下，所求概率为SKIPIF1<0，在模型②下，所求概率为SKIPIF1<0；（2）（i）SKIPIF1<0；（ii）SKIPIF1<0.【详解】（1）记在模型①下，取到红球的概率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；记在模型②下，取到红球的概率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；（2）（i）若第SKIPIF1<0次是第一次取到红球，第SKIPIF1<0次是第二次取到红球．则对应地有：SKIPIF1<0．则两次红球都被取出的所有可能情况的概率和为：SKIPIF1<0SKIPIF1<0利用等比数列求和公式即可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（ii）由题意可知，SKIPIF1<0的取值依次是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，特别地，当SKIPIF1<0时，对应的SKIPIF1<0，由参考数据可得：SKIPIF1<0．对应的数学期望为：SKIPIF1<0SKIPIF1<0．由参考数据可得：SKIPIF1<0．22．（2020·全国高三其他模拟）已知函数SKIPIF1<0（1）讨论函数SKIPIF1<0的单调性；（2）若SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）SKIPIF1<0.【详解】（1）因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所