高二期末数学(文科)试卷及答案

1/1高二期末数学(文科)试卷及答案.

银川一中2023/2023学年度(上)高二期末考试

数学试卷(文科)

一、选择题（每小题5分，共60分）1．抛物线24

1xy=的准线方程是()

A．1-=y

B．1=y

C．16

1-=x

D．16

1=x

2．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()A．(0，+∞)

B．(0，2)

C．(1，+∞)

D．(0，1)

3．若双曲线E：116

92

2=-yx的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，

则|PF2|等于()A．11

B．9

C．5

D．3或9

4．已知条件p：1-x>的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A、B两点,

连接AF、BF.若|AB|=10,|BF|=8，cos∠ABF=

4

5

,则C的离心率为()A.

3

5

B.

5

7

C.

4

5

D.

67

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．若抛物线y2=-2px(p>0)上有一点M，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，则点M的坐

标为________.14．已知函数f(x)=

3

1x3+ax2

+x+1有两个极值点,则实数a的取值范围是.15．过椭圆22

154

xy+=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为__________.

.

16．双曲线)0,0(122

22>>=-bab

yax的右焦点为F，左、右顶点为A1、A2，过F作A1A2的

垂线与双曲线交于B、C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线斜率为__________.三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）

(1)是否存在实数m，使2x+m0的充分条件？(2)是否存在实数m，使2x+m0

的必要条件？

18.（本小题满分12分）

已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另外一条切线,且l1⊥l2.(1)求直线l2的方程.

(2)求由直线l1,l2和x轴围成的三角形的面积.

19.（本小题满分12分）

双曲线C的中心在原点，右焦点为??

?

?

??0,332F，渐近线方程为xy3±=.(1)求双曲线C的方程；

(2)设点P是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m、n.证明nm?是定值.

20.（本小题满分12分）

已知抛物线C的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且10=?.

(1)求此抛物线C的方程.

(2)过点(4，0)作直线l交抛物线C于M、N两点，求证：OM⊥ON

21.（本小题满分12分）

已知函数),(2

3

Rbabxaxxxf∈++=，若函数)(xf在1=x处有极值4-.(1)求)(xf的单调递增区间；

(2)求函数)(xf在2,1-上的最大值和最小值.

22.（本小题满分12分）

已知椭圆22

22:1(0)xyCabab+=>>的一个顶点为A(2，0)，离心率为2

2.直线y=k(x-1)

与椭圆C交于不同的两点M、N.

(1)求椭圆C的方程.

(2)当△AMN的面积为3

10时，求k的值.

高二期末数学（文科）试卷答案

一.选择题（每小题5分，共60分）1-6ADBBCC7-12BCBDDB二．填空题（每小题5分，共20分）

13（-9,6）或（-9，-6）14∞+?-∞-，

11,153

5

161±二．解答题（共70分）17.(1)欲使得是

的充分条件,则只要

或

,

则只要

即

,

故存在实数时,使是

的充分条件.

(2)欲使是

的必要条件,

则只要

或

,

则这是不行能的,

故不存在实数m时,使

是

的必要条件.

18.（1）由题意得y′=2x+1.

由于直线l1为曲线y=x2+x-2在点（1，0）处的切线，直线l1的方程为y=3x-3.设直线l2过曲线

y=x2+x-2

上的点

B（b，b2+b-2），则

l2的方程为

y-(b2+b-2)=(2b+1)(x-b).

由于l1⊥l2，则有k2=2b+1=-，b=-

，

所以直线l2的方程为y=-x-.

（2）解方程组得.

所以直线l1、l2的交点坐标为（

，-）.

l1、l2与x轴交点的坐标分别为（1，0）、(-，0）.

所以所求三角形的面积为S=××|-|=.

19.（1）易知双曲线的方程是1322=-yx.

（2）设P00,yx，已知渐近线的方程为：xy3±=

该点到一条渐近线的距离为：1

3300+-=

yxm

到另一条渐近线的距离为1

3300++=

yxn

4

1

2232

020=?-=?yxnm是定值.

20.（1）依据题意，设抛物线的方程为（

），由于抛物线上一点

的横坐标

为，设，因此有，1分由于

，所以

，因此

，

3分

解得

，所以抛物线的方程为

；5分

（2）当直线的斜率不存在时，此时的方程是：

，因此M

，N

，因此

N

OMOρ

ρ?，所以OM⊥ON；7分

当直线的斜率存在时，设直线的方程是

，因此，得

，设M

，N

，则

，

，

，9分

所以N

OMOρ

ρ?，所以OM⊥ON。11分

综上所述，OM⊥ON。12分21.(1)

,依据题意有

,

,

即得.

所以,

由

,得

,

所以函数的单调递减区间

.

(2)由(1)知

,

,

令

,计算得出,

.

,

随x的变化状况如下表:

由上表知,函数在上单调递减