伪谱法地震波场数值模拟中衰减边界条件的选择

伪谱法地震波场数值模拟中衰减边界条件的选择

0地震波的消除地震波传播数值模拟及其应用中的问题之一是数值网格边界的反射或衍射问题。这些干扰波通常会完全覆盖模型区域传播的有效波。为了消除这些真实边界反射波，人们提出了许多方法。使用如下方法。首先，扩展边界法，在指定的计算区域外扩大多个网格，使人工边界远离指定的计算区域。因此，边境反射通常小于计算区域的干扰，因此很容易实现。然而，为了提高计算所需的存储和时间成本，计算所需的空间和时间成本都有所增加，因此计算区域不能完全消除反射回来的地区的干扰波。第二，衰减边界法是在计算区域的边界部分创建衰减网格，以减少对计算区域传播的边界反射。该方法对以不同角度入射到边界的地震波进行了很好的吸收。第三，吸收边界法，即引入收费限制的边界条件方程，并将波动方程与计算区域的波动方程结合起来。因此，从计算区域传输的所有波场的接收角度的解是有限差分法的一部分。对于坎纳尔多和欧洲大陆（1978），首先引入了有限差分法的吸收边界条件。这种方法使用波动方程而不是唯一一个波动方程，因此边界上的反射波场不能从边界上引入计算区域。该方法对小角度入射波很好，但不能完全吸收大角度。贝伦纳尔多（1994）在电磁学中引入了完全适应层法，该方法完全吸收了各个角度上的入射波。该方法在许多领域得到了广泛应用。例如，陆运开（1997）和徐继成（1998）解决了声波方程的边界问题。colino-mok（1998）、ch才-lis（1996）和komatitsh-tromp（2003）使用该方法来弹性波方程。该方法在处理地震波场的边界问题时非常成功，在地震波场的传播中得到了广泛应用。本文我们研究另一种非反射边界条件,即Cerjan等(1985)提出的衰减边界条件.该方法要在数值网格边界上设置一个过渡带,在过渡带内边界反射波场的振幅逐渐衰减到零.该方法简单易行,数值计算稳定,而且适用范围非常广泛,对各种角度的入射波都适用.我们主要比较研究衰减系数的变化对整个波场传播的影响.1波场模拟及波场分析伪谱法是地震波场数值模拟中一种很重要的方法,主要思想在于运用离散傅立叶变换求解空间导数.本文研究的内容是从速度-应力弹性波动方程出发,利用基于快速傅立叶变换的伪谱法对地质模型进行波场模拟,并研究衰减系数的变化对波场衰减的影响.在二维非均匀介质中,一阶齐次速度-应力弹性波动方程是:其中v=∂u∂t,v=∂u∂t,σxx,σyy,τxz为应力,λ,μ为拉梅常数,ρ为密度.拉梅常数可以表示为P波速度Vp、S波速度Vs和密度ρ的函数:{λ=ρ(V2p−2V2s),μ=ρV2s.(3){λ=ρ(Vp2-2Vs2),μ=ρVs2.(3)2衰减系数对地震波振幅的影响在波数域内计算地震波场传播的方法,由于所有网格点相互耦合,且傅立叶变换的周期性使得方程的边界上很难得到一个吸收的替代方程,因此我们采用衰减边界方法,如图1所示.该方法需要在计算网格的边界上设置波场过渡带,在过渡带内波场逐渐衰减至零,这样在边界上将没有波场被反射.这需要在过渡带内设一个衰减因子G=exp(-[α(N-i)]2),(4)上式中,α是边界振幅衰减系数或衰减率(attenuationrate),N是过渡带的网格数,i是过渡带的网格编号(1<i<N),G是衰减因子且是上述几个量的函数.对比图2曲线可以看出,衰减系数越大,振幅衰减越快,用很少的过渡带网格就可以使边界上的振幅很小,没有反射能量.但是如果衰减系数过大,导致地震波场在传播区和过渡带不连续,使之产生干扰波场,这是我们所不希望的.因此,在衰减因子参数的选择上应采取折中办法,即取某一较小的衰减系数的前提下,设置较少的过渡带网格数使边界的能量反射最少.下面我们就借助于均匀介质和层状介质中弹性波伪谱法数值模拟的实例来研究衰减系数的变化对波场数值模拟精度的影响.由于采用了衰减边界,在数值网格周围的过渡带内,每经过一个时间步长,边界反射波的振幅就减小一点(图1).在伪谱法中,我们发现过渡带的网格数取20就足以使边界反射波的振幅衰减到很小.2.1衰减系数波场快照首先对均匀介质中的波传播进行模拟,模型的网格为128×128,网格间距均为10,时间采样间距Δt=1.001s,介质速度为Vp=3200m/s,Vs=1845m/s密度为2.6×103kg/m3,震源设在模型中心,各种情况下模拟计算出的波场快照如图3所示.图3(a)～(d)给出的是不同衰减系数下的波场快照.(a)未加入边界条件,(b)、(c)、(d)加入了衰减边界条件,衰减系数分别为0.02、0.06和0.1,过渡带网格数是20,可以看出未加入边界条件的剖面在边界上存在严重的边界反射,而衰减边界条件的剖面上边界反射消失,所以衰减边界条件对限制边界反射很有效,但在过渡带内的波场受到损失.随着衰减率的增大,有效传播区和过渡带的干扰波逐渐突出.当衰减率为0.02时,衰减效果非常理想.2.2底层介质速度分布我们下面来考察层状介质中的弹性波传播的情况,模型为两层水平层状介质,各层介质都是均匀的,网格为128×128,网格间距Δx,Δy为10m,时间采样间隔Δt=0.001s,上层介质中P波速度Vp=2000m/s,S波速度Vs=1155m/s;下层介质中P波速度Vp=4000m/s,S波速度Vs=2310m/s.介质密度为2.6×103kg/m3,各种情况下模拟计算出的波场快照如图4所示.图4(a)～(d)给出的是不同衰减系数下的波场快照.(a)未加入边界条件,(b)、(c)、(d)加入了衰减边界条件,衰减率分别为0.02、0.06和0.1,过渡带网格数仍然是20,该数值例子得到的结论与均匀介质模型的结论完全一致.3对显式有限差分数值模拟方法的探讨本文研究了一种在直接求解波传播问题中非常简单而又非常实用和有效的非反射(衰减)边界条件.并利用傅立叶伪谱法求解波动方程的实例对衰减系数对波场模拟精度的影响作了较深入的探讨.该方法经简单修改就可以用在显式有限差分数值模拟方法中.该方法简单易行,数值计算稳定,而且适用范围非常广泛,对各种角度的入射波都适用.数值实验表明,衰减系数越大,