数学建模93-一元线性回归课件

一、回归分析的基本的思想三、可化为一元线性回归的问题四、小结第三节一元线性回归二、一元回归的数学模型一、回归分析的基本的思想三、可化为一元线性回归的问题1变量之间的关系确定性关系相关关系确定性关系身高和体重相关关系一、回归分析的基本思想相关关系的特征是:变量之间的关系很难用一种精确的方法表示出来.变量之间的关系确定性关系相关关系确定性关系身高和体重相关关系2由于存在测量误差等原因,确定性关系在实际问题中往往通过相关关系表示出来;另一方面,当对事物内部规律了解得更加深刻时,相关关系也有可能转化为确定性关系.回归分析——处理变量之间的相关关系的一种数学方法,线性回归分析非线性回归分析回归分析一元线性回归分析多元线性回归分析它是最常用的数理统计方法.由于存在测量误差等原因,确定性关系在实际问题中往往通过相关关3二、一元线性回归的数学模型二、一元线性回归的数学模型4数学建模93-一元线性回归课件5(4)利用回归函数进行预测与控制等等.(3)对回归函数中的参数或者回归函数本身进行假设检验;特别对随机变量Y的观察值做出点预测和区间预测.(2)讨论回归函数中参数的点估计、区间估计;回归分析的任务:(1)根据试验数据估计回归函数;(4)利用回归函数进行预测与控制等等.(3)对回归函数中的参6问题的一般提法问题的一般提法7求解步骤1.推测回归函数的形式方法一根据专业知识或者经验公式确定;方法二作散点图观察.求解步骤1.推测回归函数的形式方法一根据专业知识或者经验公8温度x(oC)得率Y(%)10011012013014015016017018019045515461667074788589例1测得数据如下.品得率Y(%

)的影响,为研究某一化学反应过程中,画出散点图如下，温度x(oC)得率Y(%)100110120130140159数学建模93-一元线性回归课件10数学建模93-一元线性回归课件11一元线性回归问题2.建立回归模型一元线性回归模型一元线性回归问题2.建立回归模型一元线性回归模型12数学建模93-一元线性回归课件133.未知参数a,b的估计3.未知参数a,b的估计14数学建模93-一元线性回归课件15根据根据16得方程组得方程组17数学建模93-一元线性回归课件18简称回归方程，其图形称为回归直线.简称回归方程，其图形称为回归直线.19数学建模93-一元线性回归课件20例2述的条件,例1中的随机变量Y符合一元线性回归模型所求Y关于x的线性回归方程.

x

y

xy

x2

y210011012013014015016017018019014504551546166707478858967310000121001440016900196002250025600289003240036100218500202526012916372143564900547660847225792147225450056106480793092401050011840132601530016910101570例2述的条件,例1中的随机变量Y符合一元线性回归模型所21数学建模93-一元线性回归课件22在MATLAB中求解x=100:10:190;y=[45,51,54,61,66,70,74,78,85,89];polytool(x,y,1,0.05)源程序程序运行结果回归图形参数传送置信区间帮助在MATLAB中求解x=100:10:190;源程序程序运行23数学建模93-一元线性回归课件24残差平方和残差平方和25数学建模93-一元线性回归课件26数学建模93-一元线性回归课件27数学建模93-一元线性回归课件28例3求例2中方差的无偏估计.解例3求例2中方差的无偏估计.解29数学建模93-一元线性回归课件305.线性假设的显著性检验5.线性假设的显著性检验31数学建模93-一元线性回归课件32回归效果不显著的原因分析:回归效果不显著的原因分析:33例4解取显著性水平为0.05.检验例2中的回归效果是否显著,例4解取显著性水平为0.05.检验例2中的回归效果346.系数b的置信区间6.系数b的置信区间35数学建模93-一元线性回归课件367.回归函数函数值的点估计和置信区间7.回归函数函数值的点估计和置信区间37数学建模93-一元线性回归课件38数学建模93-一元线性回归课件398.Y的观察值的点预测和预测区间8.Y的观察值的点预测和预测区间40数学建模93-一元线性回归课件41数学建模93-一元线性回归课件42数学建模93-一元线性回归课件43例5(续例2)解(1)已知例5(续例2)解(1)已知44数学建模93-一元线性回归课件45数学建模93-一元线性回归课件46(2)在MATLAB中求解输出参数回归直线(2)在MATLAB中求解输出参数回归直线47

三、可化为一元线性回归的例子方法——通过适当的变量变换,化成一元线性回归问题进行分析处理.几种常见的可转化为一元线性回归的模型三、可化为一元线性回归的例子方法——通过适当的变量变换,48数学建模93-一元线性回归课件49数学建模93-一元线性回归课件50求Y关于x的回归方程.格(以美元计),Y表示相应的平均价今以x表示轿车的使用年数,下表是1957年美国旧轿车价格的调查资料,例6表

年数x价格Y123456789102651194314941087765538484290226204求Y关于x的回归方程.格(以美元计),Y表示相51解在MATLAB中求解首先作散点图x=1:1:10;y=[2651,1943,1494,1087,765,538,484,290,226,204];plot(x,y,'.r')解在MATLAB中求解首先作散点图x=1:1:10;52数学建模93-一元线性回归课件53选择模型变量变换数据变换后得选择模型变量变换数据变换后得54线性假设的显著性检验线性回归效果高度显著.代回原变量,得曲线回归方程经计算线性假设的显著性检验线性回归效果高度显著.代回原变量,得曲线55数学建模93-一元线性回归课件56数学建模93-一元线性回归课件57是非线性回归模型.是非线性回归模型.58不能经过变量变换转化为线性回归模型的称为本质的非线性回归模型.例如Holliday模型Logistic模型不能经过变量变换转化为线性回归模型的称为本质的非线性回归模型59四、小结1.