(完整版)2023年全国1卷高考文科数学试题及答案

1/1(完整版)2023年全国1卷高考文科数学试题及答案-绝密★启用前

2023年一般高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷共5页，满分150分。考生留意：

1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要仔细核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否全都。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={}|2xx，则

A．AI

B=3|2xx?

?的最小偶数n，那么在

和

两个空白框中，

可以分别填入A．A>1000和n=n+1B．A>1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1

D．A≤1000和n=n+2

11．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知sinsin(sincos)0BACC+-=，

a=2，c2，则C=A．

π12

B．

π6

C．

π4

D．

π3

12．设A、B是椭圆C：22

13xym

+=长轴的两个端点，若C上存在点M满意∠AMB=120°

，则m的取值范围是A．(0,1][9,)+∞UB．3][9,)+∞UC．(0,1][4,)+∞U

D．3][4,)+∞U

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b与a垂直，则m=______________.14．曲线2

1

yxx

=+

在点（1，2）处的切线方程为_________________________.15．已知π(0)2

a∈，,tanα=2，则π

cos4α-=__________。

16．已知三棱锥S-ABC的全部顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCA⊥

平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。（一）必考题：60分。17．（12分）

记Sn为等比数列{}na的前n项和，已知S2=2，S3=-6.（1）求{}na的通项公式；

（2）求Sn，并推断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。18．（12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且90BAPCDP∠=∠=o（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC,90APD∠=o,且四棱锥P-ABCD的体积为

8

3

，求该四棱锥的侧面积.

19．（12分）

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：

经计算得16119.9716iixx===∑，0.212s==≈，

18.439≈，16

1

(8.5)2.78iixxi=--=-∑，

其中ix为抽取的第i个零件的尺寸，1,2,,16i=???．

（1）求(,)ixi(1,2,,16)i=???的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺

寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r，则由0fx'=得lnxa=

（2）①若0a=，则2x

fxe=，所以0fx≥

②若0a>，则由（1）得，当lnxa=时，fx取得最小值，

22.解：

（2）直线l的一般方程为440xya+--=，故C上的点(3cos,sin)θθ到l的距离为

23.解：

（1）当1a=时，不等式fxgx≥等价于

（2）当[1,1]x∈-时，2gx=

所以fxgx≥的解集包含[1,1]