圆的一般方程课件高二上学期数学北师大版选择性

2.2圆的一般方程掌握圆的一般方程的含义、各个字母的含义，达到数学抽象核心素养学业质量水平一的层次。掌握圆的一般方程与标准方程的互化方法，达到数学运算核心素养学业质量水平一的层次。掌握圆的一般方程表示圆的充分条件，达到逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次。温故知新圆的标准方程点与圆的位置关系圆的基本性质圆心：（a,b）

半径：r（1）点在圆内：d＜r（2）点在圆上：d=r（3）点在圆外:d＞r

以x2+y2=r为例范围

：|x|≤r,|y|≤r圆既是关于x轴和y轴的轴对称图形，也是关于原点的中心对称图形

环节一圆的一般方程思考1：如果我们将圆的标准方程拆开完全平方公式会得到什么？1、圆的一般方程(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2-2ax-2by+(a2+b2-r2)=0思考2：上面的是几元几次方程？关于x、y的二元二次方程思考3：如果我想简化上面的式子，怎么简化比较方便呢？如果D=-2a,E=-2b,F=a2+b2-r2,得到方程X2+y2+Dx+Ey+F=0思考4：如果D=-2a,E=-2b,F=a2+b2-r2,得到方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，我们怎么用DEF三个值表示出圆的圆心和半径呢？1、圆的一般方程思考5：能不能说方程X2+y2+Dx+Ey+F=0所表示的曲线一定是圆呢？

半径＞0D2+E2-4F>0圆的一般方程：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F>0）1、圆的一般方程思考7：观察X2+y2+Dx+Ey+F=0，它有什么特点呢？

当D2+E2-4F=0时当D2+E2-4F＜0时不构成图形

例1圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是

.

方程x2＋y2－x＋y＋k＝0表示一个圆，则实数k的取值范围为

.例2

已知△ABC的三个顶点为A（1，4），B（－2，3），C（4，－5），求△ABC的外接圆方程、外心坐标和外接圆半径.[自主解答]

方法一设△ABC的外接圆方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，∵A，B，C在圆上，

∴△ABC的外接圆方程为x2＋y2－2x＋2y－23＝0，即（x－1）2＋（y＋1）2＝25.∴外心坐标为（1，－1），外接圆半径为5.例3例4求经过点A（－2，－4）和点B（8，6）且圆心在直线3x－y－18＝0上的圆的方程.

∵圆心在直线3x－y－18＝0上，∴E－3D－36＝0.①∵（－2，－4），（8，6）在圆上，∴2D＋4E－F－20＝0，②8D＋6E＋F＋100＝0.③联立①②③，解得D＝－11，E＝3，F＝－30，故所求圆的方程为x2＋y2－11x＋3y－30＝0.例5已知M（－2，0），N（2，0），求以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程。[思路点拨]直角边垂直⇒斜率相乘等于－1⇒转化为方程⇒检验.[自主解答]

设P（x，y），由条件知PM⊥PN，且PM，PN的斜率肯定存在，故kMP·kNP＝－1，即x2＋y2＝4，又当P，M，N三点共线时，不能构成三角形，所以x≠±2，即所求轨迹方程为x2＋y2＝4（x≠±2）.例6已知圆O：x2＋y2＝4，A，B是圆上两点，点P（1，2）且PA⊥PB，求线段AB中点R的轨迹方程解析：如图所示，R（x，y）是线段AB的中点，则OR⊥AB，

由勾股定理得22＝x2＋y2＋（x－1）2＋（y－2）2，

例7如图，已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点，点A是x轴上的定点，坐标为（12，0），当点P在圆上运动时，线段PA的中点