高中数学《等比数列》课件3苏教版必修

等比数列概念等比数列概念旧知回顾从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数公差(d)d可正可负,且可以为零旧知回顾从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数公差(d（2）一位数学家说过：你如果能将一张纸对折38次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。以上两个实例所包含的数学问题:创设情景,引入新课（1）“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”1，，，，，…(1)

1，2，4，8，16，32，…

(2)（2）一位数学家说过：你如果能将一张纸对折38次，我就能顺

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比（q）。

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差（d）。等比数列等差数列等比数列概念一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前课堂互动(1)1，3，9，27，81，…(3)5，5，5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，1，…是,公比

q=3是,公比q=x是,公比q=-1(7)

(2)

是,公比

q=观察并判断下列数列是否是等比数列:是,公比

q=1(5)

1，0，1，0，1，…(6)

0，0，0，0，0，…不是等比数列不是等比数列课堂互动(1)1，3，9，27，81，…(3)(1)1，3，9，27，…(3)5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，…(2)

(5)

1，0，1，0，…(6)

0，0，0，0，…1.各项不能为零,即

2.公比不能为零,即4.数列a,a,a,…时,既是等差数列又是等比数列;时,只是等差数列而不是等比数列.3.当q>0，各项与首项同号

当q<0，各项符号正负相间对概念的更深理解(1)1，3，9，27，…(3)5，等差数列通项公式的推导:(n-1)个式子……方法一:(叠加法)……方法二:(归纳法)等差数列通项公式的推导:(n-1)个式子……方法一:(等比数列通项公式的推导：(n-1)个式子……方法一:叠乘法……方法二:归纳法11-=nnqaa等比数列通项公式的推导：(n-1)个式子……方法一:叠等比数列的通项公式当q=1时，这是一个常函数。等比数列，首项为,公比为q,则通项公式为等比数列的通项公式当q=1时，这是一个常函数。等比数列在等差数列中试问：在等比数列中，如果知道和公比q，能否求？如果能，请写出表达式。变形结论:在等差数列中试问：在等比数列等比中项的定义

如果在a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G就叫做a与b的等比中项在这个定义下，由等比数列的定义可得等比中项的定义如果在a与b中间插入一个数G，使a,G,等比数列的通项公式练习例1.求下列等比数列的第4，5项：（2）1.2，2.4，4.8，…（1）5，-15，45，…等比数列的通项公式练习例1.求下列等比数列的第4，5项：（2

例2一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.

解：设这个等比数列的第1项是,公比是q，那么解得，，

因此

答：这个数列的第1项与第2项分别是与8.典型例题例2一个等比数列的第3项与第4项分别是课堂互动（2）一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.(1)一个等比数列的第5项是,公比是，求它的第1项；解得，答：它的第一项是36.解：设它的第一项是，则由题意得解：设它的第一项是，公比是q，则由题意得答：它的第一项是5，第4项是40.，解得，，因此课堂互动（2）一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它等比数列的例题2它是一个与n无关的常数，

所以是一个以为公比的等比数列例3已知是项数相同的等比数列，是等比数列.求证证明:设数列

首项为

,公比为;

首项为

,公比为

那么数列的第n项与第n+1项分别为：即为等比数列的例题2它是一个与n无关的常数，所以是一个以为例5、等比数列{an}中，a4·a7=－512，a3+a8=124,公比q为整数，求a10.法一：直接列方程组求a1、q。法二：在法一中消去了a1，可令t=q5法三：由a4·a7=a3·a8=－512∵公比q为整数∴a10=a3×q10－3=－4×(-2)7=512合作交流例5、等比数列{an}中，a4·a7=回顾小结从第2项起,每一项与它前一项的比等同一个常数公比(q)q可正可负,但不可为零从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数公差(d)d可正可负,且可以为零回顾小结从第2项起,每一项与它前一项的比等同一个常数公比(q通项公式的推导:旧知回顾(n-1)个式子…