全国I卷近十年(20222023)高考文科数学真题分类汇编合集

1/1全国I卷近十年(2022-2023)高考文科数学真题分类汇编合集全国I卷近十年（2022-2023）高考文科数学真题分类汇编合集

专题01集合与常用规律用语专题02复数专题03平面对量专题04线性规划专题05三角函数专题06立体几何小题专题07立体几何大题专题08概率与统计小题专题09概率与统计大题专题10数列小题专题11数列大题

专题12程序框图与推理证明专题13解析几何小题专题14解析几何大题专题15函数与导数小题专题16函数与导数大题专题17坐标系与参数方程专题18：不等式选讲

专题1集合与常用规律用语

一、集合小题：10年10考，每年1题，都是交集、并集、补集和子集运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，信任命题组对集合小题进行大幅度变动的决心不大．

1．（2023年）已知集合U={1,2，3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，则UB

A=

e（）

A．{1,6}

B．{1,7}

C．{6,7}

D．{1,6,7}【答案】C

2．（2023年）已知集合A={0,2}，B={-2，-1,0,1,2}，则A

B=（）

A．{0,2}B．{1,2}C．{0}D．{-2，-1,0,1,2}【答案】A

【解析】∵

{}

02

A=，

，

{}

21012

B=--

，，，，

，∴

{}

0,2

AB=

，故选A．

3．（2023年）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|3﹣2x＞0}，则

A．A∩B＝{x|x＜3

2}B．A∩B＝?C．A∪B＝{x|x＜

3

2}D．A∪B＝R

【答案】A

【解析】∵集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|3﹣2x＞0}＝{x|x＜3

2}，∴A∩B＝{x|x＜

3

2}，故A正确，B错误；A

∪B＝{x|x＜2}，故C，D错误；故选A．

4．（2023年）设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝

A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}

【答案】B

【解析】∵A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，∴A∩B＝{3，5}．故选B．

5．（2023年）已知集合A＝{x|x＝3n+2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为A．5B．4C．3D．2

【答案】D

【解析】A＝{x|x＝3n+2，n∈N}＝{2，5，8，11，14，17，…}，∴A∩B＝{8，14}，故集合A∩B中元素的个数为2个，故选D．

6．（2023年）已知集合M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|﹣2＜x＜1}，则M∩N＝

A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）

【答案】B

【解析】∵M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|﹣2＜x＜1}，∴M∩N＝{x|﹣1＜x＜1}，故选B．

7．（2023年）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝

A．{1，4}B．{2，3}C．{9，16}D．{1，2}

【答案】A

【解析】依据题意得：x＝1，4，9，16，即B＝{1，4，9，16}，∵A＝{1，2，3，4}，∴A∩B＝{1，4}．故选A．

8．（2023年）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则

A．A?

≠BB．B?≠AC．A＝BD．A∩B＝?

【答案】B

【解析】由题意可得，A＝{x|﹣1＜x＜2}，∵B＝{x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在

集合A中的元素不肯定在集合B中，例如x＝3

2，∴B

?

≠A．故选B．

9．（2023年）已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有

A．2个B．4个C．6个D．8个

【答案】B

【解析】∵M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，∴P＝M∩N＝{1，3}，∴P的子集共有22＝4个，故选B．10．（2023年）已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，则A∩B＝

A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}

【答案】D

【解析】A＝{x||x|≤2，x∈R}＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|≤4，x∈Z}＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，∴A∩B＝{0，1，2}，故选D．

二、常用规律用语小题：10年1考，只有2023年考了一道复合命题的真假推断．这个考点包含的小考点较多，并且简单与函数、不等式、数列、三角函数和立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称；思想：逆否．要留意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简洁；另一类涉及命题的真假推断，比较简单．

（2023年）已知命题p：?x∈R，2x＜3x；命题q：?x∈R，x3＝1﹣x2，则下列命题中为真命题的是A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．￢p∧￢q

【答案】B

【解析】由于x＝﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：?x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）＝x3+x2﹣1，由于f（0）＝﹣1＜0，f（1）＝1＞0．所以函数f（x）＝x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：?x∈R，x3＝1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选B．

专题02复数

复数小题：10年10考，每年1题，以四则运算为主，间或与其他学问交汇，难度较小．一般涉及考查概念：实部、虚部、共轭复数、实数、纯虚数、复数相等、复数的模、对应复平面的点的坐标等．

1．（2023年）设z

3

12

i

i

-

=

+，则|z|＝

A．2B

D．1

【答案】C

【解析】由z

3

12

i

i

-

=

+，得

|z|

3

3

1212

i

i

ii

-

-

====

++

．故选C．

2．（2023年）设z＝1

1

i

i

-

++2i，则|z|＝

A．0B．1

2C．1D

【答案】C

【解析】z＝1

1

i

i

-

++2i＝

11

11

ii

ii

--

+-

+2i＝﹣i+2i＝i，∴|z|＝1．故选C．

3．（2023年）下列各式的运算结果为纯虚数的是

A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）

【答案】C

【解析】A．i（1+i）2＝i?2i＝﹣2，是实数；B．i2（1﹣i）＝﹣1+i，不是纯虚数；C．（1+i）2＝2i为纯虚数；D．i（1+i）＝i﹣1不是纯虚数．故选C．

4．（2023年）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于

A．﹣3B．﹣2C．2D．3

【答案】A

【解析】（1+2i）（a+i）＝a﹣2+（2a+1）i，∵（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，∴a﹣2＝2a+1，解得a＝﹣3．故选A．

5．（2023年）已知复数z满意（z﹣1）i＝1+i，则z＝

A．﹣2﹣iB．﹣2+iC．2﹣iD．2+i

【答案】C

【解析】由（z﹣1）i＝1+i，得z﹣1＝1i

i

+

＝

1ii

ii

+-

-

＝1i-，∴z＝2﹣i．故选C．

6．（2023年）设z＝

1

1i++i，则|z|＝

A．1

2B

．2C

．D．2

【答案】B

【解析】z＝

1

1i++i＝

1

11

i

ii

-

+-

+i＝

11

22

i

+

，∴|z|

．故选B．

7．（2023年）2

12

1

i

i

+

-

＝

A．﹣1﹣1

2iB．﹣1+

1

2iC．1+

1

2iD．1﹣

1

2i

【答案】B

【解析】2

12

1

i

i

+

-

＝

12

2

i

i

+

-＝

122

22

ii

ii

+?

-?＝

2

2

i

-+

＝﹣1+

1

2i，故选B．

8．（2023年）复数z＝

3

2

i

i

-+

+的共轭复数是

A．2+iB．2﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i【答案】D

【解析】z＝

3

2

i

i

-+

+＝

32

22

ii

ii

-+-

+-

＝

55

5

i

-+

＝﹣1+i，∴复数z＝

3

2

i

i

-+

+的共轭复数为﹣1﹣i．故选D．

9．（2023年）复数

5

12

i

i

-＝

A．2﹣iB．1﹣2iC．﹣2+iD．﹣1+2i【答案】C

【解析】

5

12

i

i

-＝

512

1212

ii

ii

+

-+

＝﹣2+i，故选C．

10．（2023年）已知复数z

＝

1

，则|z|＝

A．1

4B．

1

2C．1D．2

【答案】B

【解析】z

＝

1

＝

＝

1

2

-

＝

1

1

2

i-

-

＝

1

2

-

＝

1

4

i

+

，∴|z|

1

2，故选B．

专题03平面对量

平面对量小题：10年10考，每年1题，向量题考得比较基础，突出向量的几何运算或代数运算，不侧重于与其它学问交汇，难度不大．这样有利于考查向量的基本运算，符合考试说明．

1．（2023年）已知非零向量a，b满意

2

ab

=

，且（a﹣b）⊥b，则a与b的夹角为

A．6

π

B．3

π

C．

2

3

π

D．

5

6

π

【答案】B

【解析】∵（a﹣b）⊥b，∴

2

2cos0

abbabbabb

θ

-?=?-=-=

，∴

22

2

1

cos

2

2

bb

abb

θ===

，∵

0,

θπ

∈

，∴3

π

θ=

．故选B．

2．（2023年）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=

A．

31

C

44

AB-A

B．

13

C

44

AB-A

C．

31

C

44

AB+A

D．

13

C

44

AB+A

【答案】A

【解析】∵AD为BC边上的中线，E为AD的中点，∴EB＝AB﹣AE＝AB﹣1D

2A＝AB﹣12×12

（AB+CA）＝34AB﹣1

C

4A，故选A．

3．（2023年）已知向量a＝（﹣1，2），b＝（m，1），若向量ab+与a垂直，则m＝．【答案】7

【解析】∵向量a＝（﹣1，2），b＝（m，1），∴ab+＝（﹣1+m，3），∵向量ab+与a垂直，∴

aba+?＝（﹣1+m）×（﹣1）+3×2＝0，解得m＝7．

4．（2023年）设向量a＝（x，x+1），b＝（1，2），且a⊥b，则x＝．

【答案】2

3-

【解析】∵a⊥b，∴x+2（x+1）＝0，解得：

23x=-

．

5．（2023年）已知点A（0，1），B（3，2），向量CA＝（﹣4，﹣3），则向量CB＝（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）

C．（﹣1，4）

D．（1，4）

【答案】A

【解析】∵点A（0，1），B（3，2），∴AB＝（3，1），∵CA＝（﹣4，﹣3），∴CB＝CA-AB＝（﹣7，﹣4），故选A．

6．（2023年）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB+FC＝（）

A．DA

B．1

D2A

C．CB

D．1

C2B

【答案】A

【解析】∵D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，∴EB+FC＝（FE+FB）+（FE+CE）＝FB+C

E＝

1

C2AB+A＝

DA，故选A．

7．（2023年）已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta+（1﹣t）b．若bc?＝0，则t＝．【答案】2

【解析】∵c＝ta+（1﹣t）b，bc?＝0，∴

2

10

bctabtb

?=?+-=

，∴tcos60°+1﹣t＝0，∴1

1

2

t

-=

，

解得：t＝2．

8．（2023年）已知向量a，b夹角为45°，且

1

a=

，

210

ab

-=

，则

b

＝

．

【答案】

【解析】∵45

θ=，1

a=

，∴

2

cos

ababb

θ

?==

，∴

2ab

-

2

bb

+32

b=

．

9．（2023年）已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka﹣b垂直，则k＝．

【答案】1

【解析】∵ab

⊥，∴0

ab?=，∵a+b与ka﹣b垂直，∴

0

abkab

+?-=

，即220

kakababb

+?-?-=，∴k＝1．

10．（2023年）平面对量a，b，已知a＝（4，3），2ab

+＝（3，18），则a，b夹角的余弦值等于A．

8

65B．

8

65

-

C．

16

65D．

16

65

-

【答案】C

【解析】∵a＝（4，3），2ab+＝（3，18），∴b＝（-5，12），∴cosθ

45312

?-+?16

65，

故选C．

专题04线性规划

线性规划小题：10年9考，就2023年没考，线性规划题考得比较基础，一般不与其他学问结合．由于线性规划的运算量相对较大，所以难度不宜太大，不过为了避开许多考生解出交点代入的状况估量会加大“形”的考察力度，有可能通过目标函数的最值作为条件反求可行域内的参数问题．

1．（2023年）若x，y满意约束条件220

100xyxyy--≤??

-+≥??≤?

，则z＝3x+2y的最大值为．

【答案】6

【解析】作出不等式组对应的平面区域如图，由z＝3x+2y得y＝﹣32x+12z，平移直线y＝﹣32x+1

2z，由

图象知当直线y＝﹣32x+1

2z经过点A（2，0）时，直线的截距最大，此时z最大，最大值为z＝3×2＝6．

2．（2023年）设x，y满意约束条件33

10xyxyy+≤??

-≥??≥?

，则z＝x+y的最大值为（）

A．0

B．1

C．2

D．3

【答案】D

【解析】x，y满意约束条件

3310xyxyy+≤??

-≥??≥?

的可行域如图，则z＝x+y经过可行域的A时，目标函数取得最大

值，由033yxy=??

+=?解得A（3，0）

，所以z＝x+y的最大值为3．故选D．

3．（2023年）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．【答案】216000

【解析】设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元．由题意，得

1.50.51500.39053600

xyxyxyxy∈N

??∈N??

+≤??+≤?+≤??，z＝2100x+900y．不

等式组表示的可行域如图，由题意可得0.39053600xyxy+=??+=?，解得：60

100xy=??=?，A（60，100），目标函数z＝

2100x+900y经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值为2100×60+900×100＝216000元．

4．（2023年）若x，y满意约束条件20230220xyxyxy+-≤??

-+≤??-+≥?

，则z＝3x+y的最大值为．

【答案】4

【解析】由约束条件

20230220xyxyxy+-≤??

-+≤??-+≥?

作出可行域如图，化目标函数z＝3x+y为y＝﹣3x+z，由图可知，当直

线y＝﹣3x+z过B（1，1）时，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值为3×1+1＝4．

5．（2023年）设x，y满意约束条件1xyaxy+≥??

-≤-?

，且z＝x+ay的最小值为7，则a＝（）

A．﹣5

B．3

C．﹣5或3

D．5或﹣3

【答案】B

【解析】如图所示，当a≥1时，由1xyxya-=-??+=?，解得12ax-=，y＝12a+，∴

11,22aa-+??A???．当直线z＝x+ay经过A点时取得最小值为7，∴117

22aaa+-+=，化为a2+2a﹣15＝0，解得a＝3，a＝﹣5（舍

去）．当a＜1时，不符合条件．故选B．

6．（2023年）设x，y满意约束条件1310xxy≤≤??

-≤-≤?

，则z＝2x﹣y的最大值为．

【答案】3

【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，由3

xyx=??

=?得A（3，3）

，z＝2x﹣y可转换成y＝2x﹣z，z最大

时，y值最小，即当直线z＝2x﹣y过点A（3，3）时，在y轴上截距最小，此时z取得最大值3．

7．（2023年）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z＝﹣x+y的取值范围是

A．（1

2）B．（0，2）C．

1，2）D．（0，

【答案】A

【解析】设C（a，b）（a＞0，b＞0），由A（1，1），B（1，3），及△ABC为正三角形可得，AB＝AC＝BC＝2，

即（a﹣1）2+（b﹣1）2＝（a﹣1）2+（b﹣3）2＝4，∴b＝2，a＝

C（

，2），∴直线AB的

方程为x＝1，直线AC的方程为y﹣1

＝（x﹣1），直线BC的方程为y﹣3

＝﹣（x﹣1），当直线x﹣

y+z＝0经过点A（1，1）时，z＝0，经过点B（1，3）时，z＝2，经过点C（

2）时，z＝1

∴max2

z=

，min

1

z=

A．

8．（2023年）若变量x，y满意约束条件

329

69

xy

xy

≤+≤

?

?

≤-≤

?，则z＝x+2y的最小值为．

【答案】﹣6

【解析】在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，目标函数z＝x+2y，变化为y

＝﹣1

2x+2

z

，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，由y＝x﹣9

与2x+y＝3的交点得到A（4，﹣5）∴z＝4+2?（﹣5）＝﹣6．

9．（2023年）已知

ABCD的三个顶点为A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），点（x，y）在

ABCD的内

部，则z＝2x﹣5y的取值范围是（）A．（﹣14，16）B．（﹣14，20）

C．（﹣12，18）

D．（﹣12，20）

【答案】B

【解析】由已知条件得DCAB=?D（0，﹣4），作出可行域如图，由z＝2x﹣5y得y＝25

5z

x-

，平移直线y＝25

5zx-，当直线经过点B（3，4）时，5z-最大，即z取最小为﹣14；当直线经过点D（0，﹣4）时，5z

-最小，即z取最大为20，又由于点（x，y）在四边形的内部，所以z∈（﹣14，20）．故选B．

专题5三角函数

三角函数：10年26考，每年至少1题，有时2题或3题，当考2题或3题时，就不再考三角大题了．题

目难度较小，主要考查公式娴熟运用，平移、图象与性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”．当心平移（重点+难点+几乎年年考）．2023年16题对化简要求较高，难度较大．考三角函数小题时，一般是一个考查三角恒等变换或三角函数的图象与性质，另一个考查解三角形．

1．（2023年）tan255°＝

A．﹣2

B．﹣

C．2

D．

【答案】D

【解析】tan255°＝tan（180°+75°）＝tan75°＝tan（45°+30°）＝

tan45tan30

1tan45tan30

+

-

1+

＝

(2

3

6

2．故选D．

2．（2023年）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA＝

1

4

-，则b

c

＝

A．6B．5C．4D．3

【答案】A

【解析】∵asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA＝﹣

1

4

，∴

222

222

4

1

24

abc

bca

bc

?-=

?

?+-

=-

?

?

，解得3c2＝

1

2

bc，∴

b

c

＝6．故选A．

3．（2023年）函数f（x）＝sin（2x+

3

2

π

）﹣3cosx的最小值为．

【答案】﹣4

【解析】f（x）＝sin（2x+

3

2

π

）﹣3cosx＝﹣cos2x﹣3cosx＝﹣2cos2x﹣3cosx+1，令t＝cosx，则﹣1≤t≤1，∵y＝﹣2t2﹣3t+1的开口向下，对称轴t＝

3

4

-，在[﹣1，1]上先增后减，∴当t＝1，即cosx＝1时，函数f（x）有最小值﹣4．

4．（2023年）已知函数f（x）＝2cos2x﹣sin2x+2，则

A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4

C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4

【答案】B

【解析】f（x）＝2cos2

x﹣sin2

x+2＝2cos2

x﹣sin2

x+2sin2

x+2cos2

x＝4cos2

x+sin2

x＝3cos2

x+1＝

cos21312x+?

+＝35cos222x+，∴函数f（x）的最小正周期为π，最大值为35

422

+=，故选B．

5．（2023年）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，

b），且cos2α＝

2

3

，则|a﹣b|＝（）A．

1

5B

C

D．1

【答案】B

【解析】∵角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且

cos2α＝23，∴cos2α＝2cos2α﹣1＝23，解得：cos2

α＝56，∴|cosα|

，∴|sinα|

＝6|tanα|＝21ba

--＝|a﹣b|＝sincosαα

5．故选B．

6．（2023年）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinC+csinB＝4asinBsinC，b2

+c2

﹣a2

＝8，则△ABC的面积为．

【答案】

3

【解析】利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB＝4sinAsinBsinC，由于0＜B＜π，0＜C＜π，所以

sinBsinC≠0，所以sinA＝12，则A＝6π或56π，由于b2+c2﹣a2

＝8，则222cos2bcabc+-A=，①当A＝

6

π

82bc=，解得bc

C1sin2Sbc?AB=A=A＝56π

时，82bc=，解得bc

＝﹣

3

（不合题意）

，舍去．故C3S?AB=．

7．（2023年）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）＝0，a＝2，c

，则C＝（）

A．

12

πB．

6

πC．

4

πD．

3

π【答案】B

【解析】sinB＝sin（A+C）＝sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）＝0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC＝0，∴cosAsinC+sinAsinC＝0，∵sinC≠0，∴cosA＝﹣sinA，

∴tanA＝﹣1，∵2

π

＜A＜π，∴A＝34π，由正弦定理可得sinCc＝sinaA，∴sinC＝sincaA，∵a＝2，c

，∴sinC＝sincaA

＝

22＝12，∵a＞c，∴C＝6π，故选B．8．（2023年）已知α∈（0，2π），tanα＝2，则cos（α﹣4

π

）＝．

【解析】∵α∈（0，

2

π），tanα＝2，∴sinα＝2cosα，∵sin2α+cos2

α＝1，解得sinα

＝5，cosα

cos（α﹣4π）＝cosαcos4π+sinαsin4

π

．9．（2023年）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a

c＝2，cosA＝2

3

，则b＝（）A

B

C．2

D．3

【答案】D

【解析】∵a

，c＝2，cosA＝23，∴由余弦定理可得：cosA＝23

＝2222bcabc+-＝245

22bb+-??，整理可

得：3b2

﹣8b﹣3＝0，∴解得：b＝3或1

3

-

（舍去）．故选D．10．（2023年）将函数y＝2sin（2x+6

π

）的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为（）

A．y＝2sin（2x+4π）

B．y＝2sin（2x+3π

）

C．y＝2sin（2x﹣4π）

D．y＝2sin（2x﹣3

π

）

【答案】D

【解析】函数y＝2sin（2x+

6π）的周期为T＝22π＝π，由题意即为函数y＝2sin（2x+6

π

）的图象向右平

移

4π个单位，可得图象对应的函数为y＝2sin[2（x﹣4π）+6π]，即有y＝2sin（2x﹣3

π）．故选D．11．（2023年）已知θ是第四象限角，且sin（θ+4π）＝35，则tan（θ﹣4

π

）＝．

【答案】4

3

-

【解析】∵θ是第四象限角，∴222kkππθπ-+，则sin2α＝2sinαcosα＞0．故选C．15．（2023年）在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cosx|，③y＝cos（2x+6π），④y＝tan（2x﹣4

π

）中，最小正

周期为π的全部函数为（）A．①②③B．①③④

C．②④

D．①③

【答案】A

【解析】①y＝cos|2x|＝cos2x，它的最小正周期为

22π＝π，②y＝|cosx|的最小正周期为1221

π

?＝π，③y＝cos（2x+6π）的最小正周期为22π＝π，④y＝tan（2x﹣4π）的最小正周期为2

π

，故选A．

16．（2023年）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠

MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100m，则

山高MN＝m．

【答案】150

【解析】△ABC中，∵∠BAC＝45°，∠ABC＝90°，BC＝100，∴AC＝

100

sin45

＝AMC中，∵∠

MAC＝75°，∠MCA＝60°，∴∠AMC＝45°，由正弦定理可得

sin60sin45

AM=，解得AM＝Rt△AMN

中，MN＝AMsin∠MAN＝