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第六章平均数的参数估计与

显著性检验样本平均数的抽样分布特点样本平均数的平均数等于总体平均数，样本平均数的方差等于总体方差除以n总体正态，方差已知，样本均数服从正态总体正态，方差未知，样本均数服从df=n-1的t分布总体非正态，方差已知，大样本时样本均数近似服从正态总体非正态，方差未知，大样本时样本均数近似服从df=n-1的t分布，或近似服从正态样本均值的抽样分布

——正态总体、σ2未知时t分布的特征t分布与正态分布的相似之处：t分布基线上的t值从－∞～＋∞；从平均数等于0处，左侧t值为负，右侧t值为正；曲线以平均数处为最高点向两侧逐渐下降，尾部无限延伸，永不与基线相接，呈单峰对称形。区别之处在于：t分布的形态随自由度（df=n-1）的变化呈一簇分布形态（即自由度不同的t分布形态也不同）。自由度逐渐增大时，t分布逐渐接近正态分布。例题（P115）高二年级英语水平测试。12人成绩分别为83,91,62,50,74,68,70,65,85,71,58,63。试估计该年级考生测试成绩的平均数。样本均值的抽样分布

——总体非正态时总体非正态、总体方差已知时大样本时，样本均数近似服从正态分布总体非正态、总体方差σ2未知时当总体为非正态分布时，若总体方差未知，样本为大样本，可以利用t分布或正态分布近似求解；样本为小样本时无解。例题（P114）锻炼时间。n=61，平均数为26，估计总体方差为25。试估计全校学生的平均锻炼时间。例题（P115）高二年级英语水平测试。12人成绩分别为83,91,62,50,74,68,70,65,85,71,58,63。试估计该年级考生测试成绩的平均数。总体平均数的95%C.I为[62.42,77.58]已知去年学生的平均分为65，问今年学生的平均分与去年学生有无差异？例题（P117）已知总体标准差为3.5。N=40，平均分为79，总体分布为负偏。试估计总体平均的99%置信区间。例题（P118）采用新教法的全班n=26，平均数为74，估计的标准差为10。全年级的平均分为70.问新教法是否提高了教学效果。例题（P119）全省物理竞赛成绩，总平均为61。某市学生168人，平均为59.4，估计标准差为18.7。问该市平均与全省平均有无差异。两总体平均数的假设检验两个样本均值之差的抽样分布需考虑的问题：相关样本还是独立样本两总体方差σ12和σ22是否已知；如果未知,是否满足σ12

=σ22

；两总体是否正态分布；两样本为大样本还是小样本。两样本均数之差的抽样分布总体正态，方差已知，样本均数之差服从正态分布。总体正态，方差未知，且方差齐，样本均数之差服从df=（n1+n2-2）的t分布；方差不齐，则近似服从t’分布。总体非

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