平面直角坐标系教学

14.1.2平面直角坐标系哈尔滨市第69中学

陶睿义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》七年级上册上节课学习内容：用有序数对确定物体的位置。问题1，如果把第1列，第2排记作（1，2）那么，（3，4）表示的位置是什么呢？本节课学习内容用代数知识表示平面内点的位置回顾数轴的知识：什么是数轴？请画出一条数轴。定义：数轴上点的坐标数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标。（例如，点A在数轴上的坐标是-2）反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。（例如，在数轴上坐标是-1的点是点C）数轴上点与坐标（实数）一一对应思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，结合有序数对的学习，你能找到一种办法来确定平面内点的位置吗？图2第1列第2排（1，2）如图3，类比点P（1，2），你能说出点E、M、D、N所对应的有序数对吗？图3E（2，3）M（-3，3）D（-3，-2）N（2，-1）平面直角坐标系法国数学家笛卡儿（Descartes,1596—1650）,最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形。图4文化百科：1637年，法国数学家笛卡儿发表了《几何学》，创立了直角坐标系。他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的位置，用坐标来描述空间上的点。他进而又创立了解析几何学，表明了几何问题不仅可以归结成为代数形式，而且可以通过代数变换来实现发现几何性质，证明几何性质。解析几何的出现，改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来，使几何曲线与代数方程相结合。笛卡儿的这一天才创见，更为微积分的创立奠定了基础，从而开拓了变量数学的广阔领域。最为可贵的是，笛卡儿用运动的观点，把曲线看成点的运动的轨迹，不仅建立了点与实数的对应关系，而且把形（包括点、线、面）和“数”两个对立的对象统一起来，建立了曲线和方程的对应关系。这种对应关系的建立，不仅标志着函数概念的萌芽，而且标明变数进入了数学，使数学在思想方法上发生了伟大的转折——由常量数学进入变量数学的时期。正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辨证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了。”笛卡儿的这些成就，为后来牛顿、莱布尼兹发现微积分，为一大批数学家的新发现开辟了道路。自主学习，合作探究阅读教材第102、103页，完成下列问题：（1）组成平面直角坐标系的两条数轴具备什么特征？（2）什么是横轴？什么是纵轴？什么是坐标原点？（3）坐标平面被两条坐标轴分成了几个部分，分别对应什么象限？（4）在平面直角坐标系中，点的坐标是什么？它由几部分组成？分别叫做什么？怎样确定一个点的坐标？（5）如图14.1-4，请你写出点B、C、D等的坐标。

（6）原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？例题：你能在平面直角坐标系中描出下列各点的坐标吗？A（4，5）B（-2，3）C（-4，-1）D（2.5，-2）E（0，-4）坐标平面内的点与坐标（有序数对）一一对应观察平面内点的坐标符号

（1）各个象限内的点的坐标有什么特征？

（2）比较象限内的点的坐标与坐标轴上的点坐标特征有什么区别？

坐标轴上的点不属于任何象限课堂交流、评价反思通过本节课学习你学会了什么？你还有什么问题要提出来与大家分享？反思矫正、总结提升P105-2，根据点所在的位置，用“+”“-”填表。在x轴上的点，纵坐标为（）在y轴上的点，横坐标为（）点的位置横坐标符号纵坐标符号在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限点的位置横坐标符号纵坐标符号在第一象限++在第二象限-+在第三象限--在第四象限+-00说出下列各点在平面直角坐标系中的大概位置P105-3