二次函数（区一等奖）

第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.1二次函数1.观察下列各式(1)S=πr2,(2)y=x(12-x),(3)y=3x2+2x-4……各式中含有__个自变量,且自变量的最高次数是__次.(1)式中,自变量是__,其系数是π;(2)式中,自变量是__,其二次项系数是___,一次项系数是___;(3)式中,自变量是__,其二次项系数是__,一次项系数是__;常数项是___.12rx-112x32-42.二次函数解析式的形式(1)一般形式:____________________________,其中__是二次项系数,__是一次项系数,__是常数项.(2)特殊形式:y=ax2(a≠0),y=ax2+bx(a≠0),y=ax2+c(a≠0).y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)abc【思维诊断】(打“√”或“×”)1.函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)是二次函数.()2.y=是二次函数.()3.在y=-2(x-2)2中,二次项系数是-2,一次项系数是8,常数项是-8.()4.y=+2是二次函数.()5.y=9-是二次函数.()××√××知识点一二次函数的概念【示范题1】在下列各式中:①y=,②y=x+,③y=3(x+1)2-3x2,④y=3x-x2-1,⑤x2+1-y=0,⑥y=x(x+1),哪些属于二次函数?【思路点拨】所有的二次函数都可以化为y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式;若给出的函数关系式较复杂,则先化为一般形式,再根据二次函数的定义进行判断.【自主解答】属于二次函数的是:④y=3x-x2-1,⑤x2+1-y=0,⑥y=x(x+1).【想一想】函数y=x2-是二次函数吗?为什么?提示:函数y=x2-不是二次函数.二次函数的解析式应为整式,所以分式或二次根式都不是二次函数.【微点拨】判断一个函数是二次函数时注意三点:1.经整理后,函数表达式是含一个自变量的整式.2.自变量的最高次数是2.3.二次项系数不为0,尤其是含有字母系数的函数,应特别注意.【方法一点通】判别二次函数的“两关键”关键一:y=ax2+bx+c的形式;关键二:a,b,c是常数,a≠0.知识点二列二次函数关系式【示范题2】某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.试写出果园橙子的总产量与增种橙子树之间的关系.【教你解题】【想一想】列二次函数关系式时,自变量的取值应满足什么条件?提示:(1)含自变量的式子有意义;(2)实际问题有意义.【备选例题】(1)n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式

.(2)用总长为60m的篱笆围成矩形场地,场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)间的函数关系式为

.(3)在边长为4m的正方形中间挖去一个边长为xm的小正方形,剩下的四方框形的面积为y,则y与x间的函数关系式为

.(4)用一根长为8m的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为

.【解析】(1)比赛的场次数m与球队数n之间的关系式为m=(n为大于0的整数).(2)场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系式为S=a(30-a)(0<a<30).(3)y与x间的函数关系式为y=16-x2(0<x<4).(4)面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为y=x(4-x),∵宽x小于长(4-x),即x<4-x,∴0<x<2.答案:(1)m=(n为大于0的整数)

(2)S=a(30-a)(0<a<30)(3)y=16-x2(0<x<4)

(4)y=x(4-x)(0<x<2)【方法一点通】在实际问题中建立二次函数关系式的一般步骤1.审清题意,分清实际问题中的已知量(常量)和未知量(变量),并分析