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单选题（共9题，共9分）

1.二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2+x3)2-(x3-x1)2的正惯性指数与负惯性指数依次为（）．

A.2，0

B.1，1

C.2，1

D.1，2

2.已知矩阵

，若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q可使得PAQ为对角矩阵，则P，Q可以分别取（）．

A.见图A

B.见图B

C.见图C

D.见图D

3.设函数f(x，y)可微，且f(x+1，ex)=x(x+1)2，f(x，x2)=2x2lnx，则df(1，1)=（）．

A.dx+dy

B.dx-dy

C.dy

D.-dy

4.

A.低阶无穷小

B.等价无穷小

C.高阶无穷小

D.同阶但非等价无穷小

5.

A.连续且取得极大值

B.连续且取得极小值

C.可导且导数为零

D.可导且导数不为零

6.设函数f(x)在区间[0，1]上连续，则

A.见图A

B.见图B

C.见图C

D.见图D

7.有一圆柱体，底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm／s，-3cm／s，当底面半径为10cm，高为5cm时，圆柱的体积与表面积随时间变化的速率分别为（）．

A.125πcm3／s，40πcm2／s

B.125πcm3／s，-40πcm2／s

C.-100πcm3／s，40πcm2／s

D.-100πcm3／s，-40πcm2／s

8.设函数f(x)=secx在x=0处的2次泰勒多项式为1+ax+bx2，则（）．

A.见图A

B.见图B

C.见图C

D.见图D

9.设三阶矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(β1，β2，β3)，若向量组α1，α2，α3可以由向量组β1，β2，β3线性表出，则（）．

A.Ax=0的解均为Bx=0的解

B.ATx=0的解均为BTx=0的解

C.Bx=0的解均为Ax=0的解

D.BTX=0的解均为ATx=0的解

问答题（共6题，共6分）

10.设矩阵仅有两个不同的特征值，若A相似于对角矩阵，求a，b的值，并求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．

11.

12.已知函数，求曲线y=f(x)的凹凸区间及渐近线．

13.设函数f(x)满足，L为曲线y=f(x)(4≤x≤9)，记L的长度为S，L绕x轴旋转所成旋转曲面的面积为A，求S和A

14.设y=y(x)(x0)是微分方程xy'—6y=-6满足条件y()=10的解．

(I)求y(x)；

(Ⅱ)设P为曲线y=y(x)上一点，记曲线y=y(x)在点P的法线在Y轴上的截距为Ip

当Ip最小时，

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