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文档简介

1.你还记得做过的剪纸探索吗？如图，将一张矩形的纸对折，再对折，然后沿着虚线剪下，打开，你发现这是一个特殊的平行四边形，即菱形.现在你能说明其中的道理吗？解：由题意知，对折实际上就是对称，对折2次的话，剪下应有4条边，并且这4条边还相等，只有菱形满足这一条件，

故答案为：菱形．2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE.求证：四边形ABED是菱形.BECAD证明：

∵AD//BE，

且AE是∠BAD的平分线.∴∠DAE=∠BEA=∠EAB.∴AB=BE.∵AB=AD，AD//BE，∴四边形ABED是平行四边形.又AB=BE，∴平行四边行ABED是菱形.BECAD3.如图，在ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为点E、F，且PE=PF，ABCD是菱形吗？为什么？AEFDPBC解：是菱形.在△AEP和△AFP中，

PE⊥AB，PF⊥AD，∴∠AEP=∠AFP=90°，

PE=PF，AP=AP.∴△AEP≌△AFP，

∴∠PAE=∠PAF.∴

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