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文档简介

§7.1正切下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？思考与探索一ABC

除了用∠A的大小来描述倾斜程度，还可以用什么方法？ACBC1B1C2B2

可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.

可通过测量B1C1与A1C1的长度，再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度.你同意她们的看法吗？思考与探索一ABB1B2CC1C2

一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个顶点的直角三形（如图），那么图中：成立吗？为什么？如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。ABC对边a邻边b

在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作tanA正切的定义你能写出∠B的正切表达式吗？试试看.BCA11.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。A2C1BBAC35通过上述计算，你有什么发现？互余两角的正切值互为倒数怎样计算任意一个锐角的正切值呢？你能计算一个65°角的正切的近似值吗?思考与探索二43.532.521.510.5-2-1123475°65°60°55°45°40°30°20°10°根据下图,我们可以这样来确定tan65°的近似值:当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时,这个点向右水平方向前进了1个单位,那么在垂直方向上升了约2.14个单位.于是可知,tan65°的近似值为2.14。请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。思考：当锐角α越来越大时，

α的正切值有什么变化？P结论：当锐角α越来越大时，α的正切值也越来越大。例1

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，求tanA．例2如图，在等边三角形ABC中，CD垂直AB，垂足为D.求tanA．例3用计算器求下列各值（精确到0.01）.（1）tan65°；（2）tan22°18′.例4在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝40°，AC=10.求BC的长（精确到0.01）.当光线与水平线的夹角为30度时,测得学校旗杆的影长为34m,求旗杆的高度(精确到0.01m)30°ABC拓展练习1.如图,在Rt△AB中,∠C=90°,AC=12,tanA=2，求AB的值。BAC2.如图，△ABC中，∠C=90°，EF⊥AC，且AE=0.8，CE=3.2，EF=1.6，求BC的长度。ABCEF0.83.21.63.等腰三角形ABC的腰长AB,AC为6,底边长为8,求tanC.ABC4.如图,在Ｒt△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝90°,∠Ａ＝30°,Ｅ为ＡＢ上一点且ＡＥ:ＥＢ＝4：1，ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连结ＦＢ，则tan∠CFB的值等于()

5.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=,则CD∶DB=_______

小结：一个方法：用定义求正

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