自动控制原理习题与讲解-第5章2065

第五章题5-1：试绘制下列开环传递函数的幅相频率特性曲线。10(1)(2)(3)G(s)H(s)(s1)(0.2s1)5(s1)G(s)H(s)(s3)(s22s2)100G(s)H(s)(s1)(s3)(s4)题5-6：试绘制题5-1各开环传递函数的对数幅频特性渐近线和半对数相频特性曲线。1012j2210GjHj(1)()()(j1)(0.2j1)(12)(10.042)1022P()实频特性：(12)(10.042)12Q()(12)(10.042)虚频特性：相频特性：()arctanarctan0.2Nyqist曲线：起点：0P(0)10，Q(0)0，(0)0终点：P()0，Q()0，()180与虚轴交点：P()02.236Q()3.73Nyqist曲线如下：转折频率1：11；转折频率2：15TT122120lg(0.2)21对数幅频特性：L()20lgA()20lg1020lg半对数相频特性：()arctanarctan0.2图如下：Bode(3j)(222j)5(1j)(2)G(j)H(j)5(32)(22)2022(12)j22(9)[(2)4]222(92)[(22)242]5(32)(22)202P实频特性：()10(12)2Q()(92)[(22)242]虚频特性：10.52相频特性：()arctanarctanarctan3Nyqist曲线：P(0)5，Q(0)0，(0)0起点：06终点：P()0，Q()0，()180与虚轴交点：P()02.09Q()0.66Nyqist曲线如下：(3j)(222j)(j0.331)[(j0.7)2j1]0.83(j1)5(1j)G(j)H(j)转折频率1：11.414；转折频率2：13TT21对数幅频特性：52120lg()2120lg(10.52)22L()20lgA()20lg20lg6310.52半对数相频特性：()arctanarctanarctan3Bode图如下：100[128(319)j]2(12)(32)(42)100(1j)(3j)(4j)GjHj(3)()()100(1282)P()(12)(32)(42)实频特性：100(319)Q()(12)(32)(42)虚频特性：相频特性：()arctanarctan0.33arctan0.25Nyqist曲线：(0)0起点：0，，P(0)8.33Q(0)0终点：P()0，Q()0，()270与虚轴交点：P()01.22Q()4.774.36P()0.71与实轴交点：Q()0Nyqist曲线如下：8.33(j1)(j0.331)(j0.251)G(j)H(j)转折频率1：11；转折频率2：13；转折频率3：14TTT31对数幅频特性：22120lg(0.33)2120lg(0.25)21L()20lgA()18.420lg半对数相频特性：()arctanarctan0.33arctan0.25Bode图如下：题5-2：已知某一控制系统的单位阶跃响应为c(t)11.8e4t0.8e9t试求该系统的开环频率特性。11.80.836C(s)ss4s9s(s4)(s9)T(s)C(s)3636R(s)s(s4)(s9)s(s4)(s9)T(s)36G(s)1T(s)s213s3613即G(j)j(j1)13题5-3：已知两个最小相位系统开环频率特性分别对应满足如下的两组信息：(1)()90arctanarctan2arctan3；A(1)3(2)()180arctanarctan2arctan8；A(2)102传递函数。试确定它们的开环11s113s1(1)含有一个，一个，一个2s1，一个sK(2s1)G(s)H(s)s(s1)(3s1)K21，A(1)K21322A()121021(3)216(2s1)s(s1)(3s1)K6G(s)H(s)个，一11个，一个2s1，一个18s1(2)含有一0.5s1s2K(2s1)G(s)H(s)s2(0.5s1)(8s1)K221K17A()，A(2)102252572(0.5)21(8)21220(2s1)K220G(s)H(s)s2(0.5s1)(8s1)题5-4：如下10个控制系统的开环传递函数分别为K(Ts1)(Ts1)(Ts1)(1)(2)(3)G(s)H(s)G(s)H(s)G(s)H(s)；123Ks(Ts1)(Ts1)1K2s2(Ts1)K(Ts1)(>)TT(4)(5)(6)(7)G(s)H(s)2s2(Ts1)211KG(s)H(s)s3G(s)H(s)K(Ts1)(Ts1)12s3K(Ts1)(Ts1)G(s)H(s)56s(Ts1)(Ts1)(Ts1)(Ts1)1K234(8)G(s)H(s)(K1)Ts1KTs1(9)G(s)H(s)(K1)K(10)G(s)H(s)s(Ts1)适当选择各题正值参数有题5-4图中顺序对应题号的开环幅相频率特性，试判断它们的稳定性。图1jQ()图3jQ()jQ()图4jQ()图5图2jQ()1P()1P()P()P()1P()11图6jQ()jQ()图8jQ()图9jQ()图10jQ()图7P()1P()P()11P()P()11题5-4图控制系统的开环幅相频率特性(1)P=0，N=2，Z=2；不稳定(2)P=0，N=0，Z=0；稳定(3)P=0，N=2，Z=2；不稳定(4)P=0，N=0，Z=0；稳定(5)P=0，N=2，Z=2；不稳定KlimG(ej)H(ej)limej33ej300(6)P=0，N=0，Z=0；稳定(7)P=0，N=0，Z=0；稳定(8)P=1，N=-1，Z=0；稳定(9)P=1，N=0，Z=1；不稳定(10)P=1，N=1，Z=2；不稳定KlimG(ej)H(ej)lim0ej(180)0ej(Tej1)题5-5：某控制系统的动态结构图如题5-5图所示，试绘制该系统的开环幅相频率特性，并判别系统的稳定性。如果系统不稳定，有几个不稳定的闭环极点？10R(s)C(s)s(s1)0.01s1题5-5图负反馈控制系统开环传递函数：G(s)H(s)10(0.01s1)s(s1)j(j1)10(0.01j1)10.12(100.1)j2GjHj开环频率特性：()()2(1)210.12实频特性：P()(12)2(100.1)2虚频特性：()Q2(12)相频特性：()arctan(0.01)90(180arctan)Nyqist曲线：起点：0P(0)10.1，Q(0)，(0)270终点：P()0，Q()0，()90与实轴交点：Q()010P()0.1Nyqist曲线如下：将上图局部放大：由Nyqist曲线可以看出，P=1，N=1，Z=2；不稳定；不稳定的极点为2个．题5-7：某负反馈控制系统的开环传递函数为10(s1)G(s)H(s)s2(0.2s1)(s5)试绘制该系统的开环对数幅频特性渐近线和半对数相频特性曲线，并求出幅值裕度和相位裕度。2(j1)率特性：G(j)H(j)2(j0.21)2开环频转折频率1：11；转折频率2：15TT12140lg20lg(0.2)21()620lg对数幅频特性：L2低频渐近线：L()20lg240lgL(1)20lg240lg16dBdd半对数相频特性：()arctan1802arctan0.22[(0.2)21]221()幅频特性：A幅值裕度：()arctan1802arctan0.2180ggg3.87g2[(0.2)21]1A()3.872[(0.23.87)21]3；hgg21223.8712ggh20lgh20lg39.54dB相位裕度：2112.1972212A()c2c2[(0.2)21]ccccc180()180arctan2.1971802arctan0.22.19718.085c图如下：BodeBodeDiagramsFrom:U(1)100806040200-20-40)B-60d(ed-80uting-100aM;)ged(-140-160-180-200-220-240-260-280esahP)1(Y:oT1010101010Frequency(rad/sec)题5-8：试根据题图所示最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线写出相应的开环传递函数。L(ω)L(ω)L(ω)036040211112212311122题5-8图最小相位系统开环对数幅频特性渐近线K(1)G(s)H(s)，又20lgK40K100(1)(s1)s12100G(s)H(s)(1)(s1)s21sK(1)(2)G(sH)(s)，低频渐近线20lgK20lg2，L(1)361ss2(1)2即20lgK36K63s63(1)G(s)H(s)1ss2(1)2Ks，低频渐近线20lgK20lg，L(3)0(3)G(s)H(s)(1)(s1)s12即20lgK20lg20lgK1113313(1)(s1)sG(s)H(s)s12题5-9：某单位负反馈控制系统的开环传递函数为1.5(s1)G(s)s(5s1)(0.02s1)试根据获得的频域指标（1）γ和；c（2）和。M估算时域指标rc和。%ts1.521(1)开环幅频特性：A()(5)21(0.02)21对数幅频特性：L()20lgA()20lg1.520lg2120lg20lg(5)2120lg(0.02)21半对数相频特性：()arctanarctan5arctan0.02220lgA()20lg1.520lg2120lg20lg(5)2120lg(0.02)21ccccc1.5211.520lg20lg0(5)21c(5)21(0.02)21ccccc0.57c1.5或A()10.57(5)21cccc()arctan0.57arctan50.57arctan0.020.57131.62c180()48.4c1%0.160.4(sin1)%29.49%；tKsK2.789，t15.38c11sK21.5(1)2.5(sin1)2sin(2)1.5(s1)1.5s1.5闭环传递函数：T(s)s(5s1)(0.02s1)1.5(s1)0.1s35.02s22.5s1.51.5j1.5T(j)(1.55.022)j(2.50.13)1.521闭环频率特性：M()(1.55.022)2(2.50.1)321.521d()d(1.55.02)(2.50.1)dM()|2232|r0d()r0.45r1.521MM()1.35(精确值)r32(1.55.022)2(2.50.1)rrrrr11或Mr1.337(近似值)sinsin48.4b(1.55.022)2(2.50.1)b(1.552)2(2.5)21.5211.521bM()0.707M(0)0.70732bbbbb0.8156b%0.160.4(M1)%29.48%；rtKK2.789，t10.74sbsK21.5(M1)2.5(M1)2rrNyqist曲线如下：局部放大：Bode图:闭环频率特性:题5-10：某单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s)s101e0.5s试用奈氏稳定判据判定闭环系统的稳定性。10ej(0.5)j1开环频率特性：G(j)10A()幅频特性：21相频特性：()arctan0.5arctan0.557.3()1令()901.3与虚轴交点：Q()A()6111g1分别令()arctan0.557.3180，g1g1g2()arctan0.557.3180360540g2g23.7，15.8g1g2首次交负实轴为P()A()2.6，g1g1P()A()0.63g2第二次交负实轴为g2j包围(1,0)点2圈，闭环系统不稳定．题5-11：应用MATLAB分别绘制习题5-5、5-9的开环幅相频率特性，伯德图和闭环频率特性。(略)补充一题：某系统的开环传递函数为G(s)H(s)ss221，试绘制其幅相频率特性曲线，并判别其稳定性．解：奈氏路径如图(a)所示j2A()ej()G(j)H(j)124212/(1