2023学年完整公开课版正比例函数

19.2.1正比例函数

问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。

问题研讨（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系？25600÷128=200（km）y=200x（0≤x≤128）（3）这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？当x=45时，y=200×45=9000下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？开动脑筋（1）圆的周长L随半径r

大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/cm，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm）大小变化而变化；L=2πrm=7.8V想一想开动脑筋（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；h=0.5nT=-2t想一想观察以下函数

这些函数都是常数与自变量的乘积的形式且自变量的次数都是1。（1）L=2πr（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=

-2t（5）y=200x（0≤x≤128）

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．思考这里为什么强调k是常数，

k≠0呢？y=kx(k≠0的常数)比例系数自变量y是x的正比例函数归纳总结（1）y=x+2（2）y=-8x（3）y=x2+1

（7）y=(a2+1)x(a为常数）哪些是正比例函数？画图在直角坐标系中画出y=2x的图像

x…

-2

-1

0

1

2…

y解：显然x取全体实数1.列表2.描点3.连线-4-2024……y

-4

-2-3

-1321-10-2-3

1

2

3

4

5xy=2x画图在直角坐标系中画出y=-2x的图像

x…

-2

-1

0

1

2…

y解：显然x取全体实数1.列表2.描点3.连线420-2-4……y

-4

-2-3

-1321-10-2-3

1

2

3

4

5xy=-2x观察说出函数y=2x与y=-2x图像的相同点与不同点y

-4

-2-3

-1321-10-2-3

1

2

3

4

5xy=-2xy

-4

-2-3

-1321-10-2-3

1

2

3

4

5xy=2x观察xy0xy0xy0xy0y=-2xy=2x①②③④正比例函数y=kx（k≠0）的图像是一条经过_______的________,我们称它为_______________k的符号图像性质

从左到右____，经过第_______象限y的值随x的值增大而______从左到右____，经过第_______象限y的值随x的值增大而______归纳正比例函数y=kx（k≠0）的图像和性质原点直线直线y=kxk>0上升一三增大k<0下降二四减小1、函数y=-7x的图象从左到右______,经过

______象限,经过点(0,

)与点(1,

),y随x的增大而_____

二、四0-7减小2、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x的增大而减小，k的取值范围是_____

k<-1随堂练习下降4、正比例函数y=-2x的图像经过点(1，a)、(2，b)，则a______b(填<、>、=)

随堂练习3、直线y=(k2+3)x经过________象限，y随x的减小而________一、三减小>有同学说画正比例函数的图像至少要5个点，你同意他的说法吗？为什么？选择的点有无什么特殊？

思考画正比例函数图像时，一般选择(0，0)、(1，k)两点即可xy0xy01k1ky=kx(k>0)y=kx(k＜0)两点法请画出y=-3x与的图像随堂练习x……y……

1、列表2、描点3、连线x……y……001-3y=-3x0023小结正比例函数1、定义：形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.2、图像:过原点(0，0)和(1，k)的一条直线.3、性质:当k＞0时，直线y=kx从左到右上升，并经过一、三象限,y随x增大而增大；当k＜0时，直线y=kx从左到右下降，并经过二、四象限,y随x增大而减小。待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的方程，解这个方程求出比例系数k。三、把k的值代入所设的解析式。一、设所求的正比例函数解析式。待定系数法例：已知正比例函数图象经过点（4，8），求此函数解析式。解：设正比例函数解析式为y=kx(k≠0)将x=4，y=8代入，得8=4k解得k=2所以此正比例函数解析式为y=2x正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_________.若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是__________.练习1练习2y=4xy=5x练习3已知正比例函数y=2x中,(1)若0<y<10,则x的取值范围为_________.(2)若-6<x<10,则y的取值范围为_________.2x12y0<<10-6<<100<x<5-12<y<20已知y与x-1成正比例,且x=-3时,y=8(1)求y与x的函数关系式；(2)求当x=3时,y的值；(3)求当函数