2016年高考数学19套真题PPT版

2016年高考数学19套真题全国I理全国I文全国Ⅱ理全国Ⅱ文全国Ⅲ理全国Ⅲ文北京理北京文天津理天津文浙江理浙江文山东理山东文四川理四川文上海理上海文江苏文理2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（适用地区：河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建）123456789101112131415161718192021222324一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.DBC4.某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是（）如图所示，画出时间轴：BAAABCDDCCC以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理BAB第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。106416.某高科技企业生产产品A和产品B,需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为

元．设生产A产品x件，B产品y件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，构造线性规则约束为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．(1)求X的分布列；X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？购买零件所需费用含两部分,一部分为购买机器时购买零件的费用,另一部分为备件不足时额外购买的费用请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（适用地区：河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建）123456789101112131415161718192021222324一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.BA3.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）列出所有可能的情况：花坛1花坛2红、黄白、紫红、白黄、紫红、紫黄、白黄、白红、紫黄、紫红、白白、紫红、黄CDyxOBFDBDABABCDDCAC第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。16.某高科技企业生产产品A和产品B,需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为

元．设生产A产品x件，B产品y件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，构造线性规则约束为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.如图,已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,连结PE并延长交AB于点G.（1）证明：G是AB的中点；18.如图,已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,连结PE并延长交AB于点G.（2）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由）,并求四面体PDEF的体积．19.某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.(1)若n=19,求y与x的函数解析式(1)若n=19,求y与x的函数解析式（2）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5，求n的最小值；（2）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800,20台的费用为4300,10台的费用为4800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000,10台的费用为4500,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为∴购买1台机器的同时应购买19个易损零件.请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（新课标Ⅱ，适用地区：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、西藏、陕西、重庆）123456789101112131415161718192021222324一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.ACDA5.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）A.24B.18C.12D.9B6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）CB8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=（）A.7B.12C.17D.34开始输入x,n输入ak>n输出s结束是否CACAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。①②③④②③④15.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是

.【解析】由丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”可知：丙的卡片只可能是：1和2或1和3若丙的卡片是1和2则由乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”可得：乙的卡片为一定为：2和3再由甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”可知：甲的卡片为：1和315.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是

.若丙的卡片是1和3则由乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”可得：乙的卡片为一定为：2和3进而此时甲的卡片只能为：1和2，这与甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”矛盾综上：甲的卡片上的数字为：1和3．1和316.若直线y=kx+b是曲线y=ln

x+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b=

.16.若直线y=kx+b是曲线y=ln

x+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b=

.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a一年内出险次数01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05(1)设A表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；一年内出险次数01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05(2)设B表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B)=0.10+0.05=0.15上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.一年内出险次数01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05(3)记续保人本年度的保费为X，则X的分布列为X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为:上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a22.选修4—1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.(I)证明：B，C，G，F四点共圆；22.选修4—1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.(II)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.23.选修4—4：坐标系与参数方程2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（新课标Ⅱ，适用地区：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、西藏、陕西、重庆）123456789101112131415161718192021222324一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.DC

xyO2-2A4.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）ADA7.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）C8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）B9.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=（）A.7B.12C.17D.34开始输入x,n输入ak>n输出s结束是否CDBB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。16.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是

.【解析】由丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”可知：丙的卡片只可能是：1和2或1和3若丙的卡片是1和2则由乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”可得：乙的卡片为一定为：2和3再由甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”可知：甲的卡片为：1和316.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是

.若丙的卡片是1和3则由乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”可得：乙的卡片为一定为：2和3进而此时甲的卡片只能为：1和2，这与甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”矛盾综上：甲的卡片上的数字为：1和3．1和3三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：(1)记A表示事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a出险次数01234≥5概数605030302010(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2．由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a出险次数01234≥5概数605030302010(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费，但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值；(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4，由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a出险次数01234≥5概数605030302010(3)求续保人本年度的平均保费的估计值.保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05(3)由所给数据知∴调查的200名续保人的平均保费为：解法二解法二解法二22.选修4—1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.(I)证明：B，C，G，F四点共圆；22.选修4—1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.(II)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.23.选修4—4：坐标系与参数方程2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（新课标Ⅲ，适用地区：云南、广西、贵州）123456789101112131415161718192021222324一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.DCA4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是（）A.各月的平均最低气温都在0℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20℃的月份有5个由图可知0℃均在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0℃以上，A正确；而一月的平均温差小于7.5℃，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在5℃，基本相同，C正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有3个或2个，所以不正确．故选DDAA开始输入a,bs>16输出n停止是否BC9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）BBA0000111110111011010011101101001100100011110110100110C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。4三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系．19.如图,四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD//BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.（1）证明MN∥平面PAB;19.如图,四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD//BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（新课标Ⅲ，适用地区：云南、广西、贵州）123456789101112131415161718192021222324一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.CDA4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是（）A.各月的平均最低气温都在0℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20℃的月份有5个由图可知0℃均在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0℃以上，A正确；而一月的平均温差小于7.5℃，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在5℃，基本相同，C正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有3个或2个，所以不正确．故选DD5.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）CDA开始输入a,bs>16输出n停止是否BD10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）BBAA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。4三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系．19.如图,四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD//BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.（1）证明MN∥平面PAB;(2)求四面体N-BCM的体积请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（北京卷）1234567891011121314151617181920一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项C可行域如图阴影部分，目标函数平移到虚线处取得最大值，对应的点为A(1,2)，最大值为2×1+2=4．C3.执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）A.1B.2C.3D.4BDC6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A侧(左)视图正(主)视图俯视图A8．袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【解析】取两个球往盒子中放有4种情况：①红+红，则乙盒中红球数加1个；②黑+黑，则丙盒中黑球数加1个；③红+黑（红球放入甲盒中），则乙盒中黑球数加1个；④黑+红（黑球放入甲盒中），则丙盒中红球数加1个．因为红球和黑球个数一样，所以①和②的情况一样多，③和④的情况完全随机．③和④对B选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数没有任何影响．①和②出现的次数是一样的，所以对B选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数的影响次数一样．综上，选B．第II卷二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．602622三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16.A,B,C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；（1）试估计C班的学生人数；（2）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5（2）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率A班66.577.58C班34.567.5910.51213.5设事件E为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间”．由题意知，A班66.577.58C班34.567.5910.51213.5x(－

∞,2)2(2,＋

∞)g’(x)－0＋g(x)↘极小值↗方法二:方法二方法二2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（北京卷）1234567891011121314151617181920一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项CA3.执行如图所示的程序框图,输出的s值为（）A.8 B.9 C.27 D.36开始k≤2?输出s结束是否BDC6.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）BC8.某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.学生序号12345678910立定跳远（单位:米）1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳（单位:次）63a7560637270a−1b65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（）A.2号学生进入30秒跳绳决赛B.5号学生进入30秒跳绳决赛C.8号学生进入30秒跳绳决赛D.9号学生进入30秒跳绳决赛将确定成绩的30秒跳绳成绩的按从大到小的顺序排，分别是3，6，7，10，（1，5并列），4，其中，3，6，7号进了立定跳远的决赛，10号没进立定跳远的决赛，故9号需进30秒跳绳比赛的前8名，此时确定的30秒跳绳比赛决赛的名单为3，6，7，10，9，还需3个编号为1-8的同学进决赛，而（1，5）与4的成绩仅相隔1，故只能1，5，4进30秒跳绳的决赛，故选B.B第II卷二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．211.某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.12114.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有______种；②这三天售出的商品最少有_______种.①由于前二天都售出的商品有3种，因此第一天售出的有19-3=16种商品第二天未售出；答案为16．1614.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店②这三天售出的商品最少有_______种.②同①第三售出的商品中有14种第二天未售出，有1种商品第一天未售出，三天总商品种数最少时，是第三天中14种第二天未售出的商品都是第一天售出过的，此时商品总数为29．分别用A,B,C表示第一、二、三天售出的商品，如图最少时的情形．故答案为29．

21431929三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？用水量（立方米）0.10.20.30.40.5（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.用水量（立方米）0.10.20.30.40.5（2）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号12345678分组[2,4](4,6](6,8](8,10](10,12](12,17](17,22](22,27]频率0.10.150.20.250.150.050.050.05从而四边形ABNM的面积为定值2xf(x)＋0－0＋f’(x)↗c↘↗2016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学（理工类）1234567891011121314151617181920一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.DBA开始S≥6?n>3?输出S结束否否是是4.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为（）A.2 B.4C.6 D.8BCDBC二．填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.2正视图侧视图俯视图11.已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位：m),则该四棱锥的体积为_____________m3.2三、解答题:本大题共6小题.共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.某小组共10人，利用假期参加义工活动.已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望.16.某小组共10人，利用假期参加义工活动.已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望.∴随机变量X的分布列为：X012P坐标法＋0－0＋单调递增单调递增单调递减极大值极小值方法二2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（天津卷）1234567891011121314151617181920142081420一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.AA3.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）正视图俯视图B由正视图,俯视图得原几何体形状如图所示,则该几何体的侧视图为B

ACCBD二．填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.13开始S≥6?n>3?输出S结束否否是是11阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为

.4三、解答题:本大题共6小题.共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.三、解答题:本大题共6小题.共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：

ABC甲483乙5510原料肥料现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x,y计划表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.(Ⅰ)用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.＋0－0＋单调递增极大值单调递减极小值单调递增2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（浙江卷）1234567891011121314151617181920一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．BCCDB………………AAD二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．911．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是

cm3，体积是

cm3．正视图侧视图俯视图3272421121三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.如图,在三棱台中ABC-DEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3．(1)求证：BF⊥平面ACFD；(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值．(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值．2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（浙江卷）1234567891011121314151617181920一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．CCDBDAB………………A二、填空题9．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是

cm3，体积是

cm3．正视图侧视图俯视图4080三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.如图,在三棱台中ABC-DEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3．(1)求证：BF⊥平面ACFD；(2)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（山东卷）123456781112131415161718192091021一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。BC3.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时）,制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A.56 B.60 C.120 D.140DC5．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（）CABBDA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．执行右边的程序框图，若输入的a,b的值分别为0和9，则输出的i的值为________．开始输入a,ba>b输出i结束是否32xy–1–2–312345–1–212345O三、解答题：本答题共6小题，共75分．三、解答题：本答题共6小题，共75分．(1)记事件A:“甲第一轮猜对”，记事件B：“乙第一轮猜对”，记事件C：“甲第二轮猜对”，记事件D：“乙第二轮猜对”，记事件E：“‘星队’至少猜对3个成语”．可得随机变量X的分布列为：X012346P2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（山东卷）123456781112131415161718192091021一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。AB3.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时）,制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A.56 B.60 C.120 D.140DC5．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（）CABCDA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．执行右边的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为________．12xy–1–2–312345–1–212345O三、解答题：本答题共6小题，共75分．16.某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x,y．奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8

，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动．（1）求小亮获得玩具的概率；（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．①若xy≤3，则奖励玩具一个；（1）求小亮获得玩具的概率；②若xy≥8

，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶．（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．18.在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF//DB.(1)已知AB=BC,AE=EC,求证：AC⊥FB；(2)已知G,H分别是EC和FB的中点.求证:GH//平面ABC(2)已知G,H分别是EC和FB的中点.求证:GH//平面ABC2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（四川卷）123456789101112131415161718192021一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项CAD4.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五为数，其中的奇数个数为（）A.24B.48C.60D.72

D5.某公司为激励创新,计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12％,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30)A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年B6.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为（）A.9B.18C.20D.35开始输入n,xv=1i=n-1i≥0?输出v结束v=vx+ii=i-1是否BA第II卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分。12.同时抛掷两枚质地均匀的两枚硬币，当至少一枚硬币正面向上时，就说明实验成功，则在2次实验中成功次数X的均值是___________．13.已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示，则三棱锥的体积为_______．正视图俯视图侧视图②③三、解答题：16.我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）,将数据按照[0,0.5）,[0.5,1）

…[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中a的值；0.040.080.120.16a0.420.5000.511.522.533.544.5月均用水量(吨)（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；0.040.080.120.16a0.420.5000.511.522.533.544.5月均用水量(吨)（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由.0.040.080.120.16a0.420.5000.511.522.533.544.5月均用水量(吨)2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（四川卷）123456789101112131415161718192021一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项CBDAAx(-∞,