两条直线平行与垂直的判定（4大题型）精讲（原卷版）

两条直线平行与垂直的判定重点：理解直线平行或垂直的判定条件；难点：平行、垂直问题的综合应用。一、直线平行的条件类型斜率存在斜率不存在条件对应关系两直线斜率都不存在图示【注意】1、公式成立的前提条件是：①两条直线的斜率存在分别为；②不重合；2、当两条直线的斜率都不存在且不重合时，的倾斜角都是，则.二、直线垂直的条件对应关系与的斜率都存在，分别为，则与中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则与的位置关系是图示【注意】1、公式成立的前提条件是两条直线的斜率都存在；2、当一条垂直直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，两条直线也垂直.题型一两条直线平行的判定【例1】（2022·全国·高一作业）“直线与平行”是“直线与的斜率相等”的（）条件A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分又非必要【变式11】（2022秋·河北石家庄·高二校考阶段练习）直线的倾斜角为，经过点，，则直线与直线的位置关系是（）A．平行B．垂直C．重合D．平行或重合【变式12】（2023秋·高二课时练习）（多选）下列各组直线中与一定平行的是（）A．经过点，经过点B．经过点，经过点C．的倾斜角为，经过点D．平行于轴，经过点【变式13】（2022秋·广西桂林·高二校考期中）（多选）若为两条不重合的直线，他们的倾斜角分别为，斜率分别为，则下列命题正确的是（）A．若，则斜率B．若斜率，则C．若，则倾斜角D．若倾斜角，则题型二两条直线垂直的判定【例2】（2023春·湖北省直辖县级单位·高二校考阶段练习）直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．重合【变式21】（2022·高二课时练习）直线过点和点，直线过点和点，则直线与的位置关系是．【变式22】（2023秋·高二课时练习）判断下列各题中与是否垂直．（1）经过点；经过点；（2）的斜率为；经过点；（3）经过点；经过点．【变式23】（2022秋·高二课时练习）（多选）下列说法中，正确的有（）A．斜率均不存在的两条直线可能重合B．若直线，则这两条直线的斜率的乘积为C．若两条直线的斜率的乘积为，则这两条直线垂直D．两条直线，若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，则题型三由直线平行垂直求参数【例3】（2023春·甘肃兰州·高二兰州五十九中校考开学考试）已知经过点和点的直线与经过点和点的直线互相垂直，则实数的值为（）A．B．C．或D．或【变式31】（2023·江苏·高二假期作业）设直线的方程为，若直线与轴平行，求实数的值【变式32】（2023·江苏·高二假期作业）已知直线的倾斜角为，直线的斜率为，若∥，则的值为．【变式33】（2023·江苏·高二假期作业）已知的顶点为，，，是否存在使为直角三角形，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．题型四直线平行垂直在几何中的应用【例4】（2022秋·青海海南·高二校考期中）已知点，，，是的垂心．则点C的坐标为（）A．B．C．D．【变式41】（2023秋·高二课时练习）（多选）已知点，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【变式42】（2023秋·高二课时练习）已知四边形的顶点为，求证：四边形为正方形．【变