2023金太阳联考23-70C山西省高三阶段性检测数学试卷及答案

高三数学试题考生注意：2.请将各題答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内抓高考全部内容。中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x∣y=1−x},B=x∣x2<3,则A∩B=A.2B.2C.3D.33.已知sinθ=，则sin（2θ）=A.EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(3),5)B.−EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(3),5)C.EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(2),2)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(3),5)D.−EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(2),2)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(3),5)4.已知向量a=1,2,b=m,2−m),若a⊥b,则b=A.3B.5C.23D.255.某工厂随机抽取部分工人,对他们某天生产的产品件数进行了统计,统计数据如78936542A.8.5B.9C.9.5D.10A.a=1B.a=bC.b=1D.ab=1(−∞,0]上单调递增,且f1=g1)=0,则满足fxgx(−∞,0]上单调递增,且f1=g1)=0,则满足fxgx)>0的x的取值范瞎是)8.已知点E是球O内一点，过点E作球O的截面，其中最大截面圆的面积为4π,A.2B.2C3D32..210.对任意的正实数x,y,x+5y≤kx+y恒成立,则k的最小值为A.5B.6C.22D.1011.设函数fx)=2cos2幼x)−1幼>0,给出下列结论；(1)若fx1−fx2=2,x1−x2min=π,则幼=1；EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up7(1),1)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up7(9),2)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up7(25),12)A.1B.2C.3D.412.已知定义在R上的函数fx满足:f2=2,fx)+f2−x)=2,f(且当0≤x1<x2≤2时,fx1)≤fx2),则f+f)=A17B9C31D3.16.8.32.213.抛物线y2=6x的准线佮好平分圆C:x2+y2−ax−a+1y=0的周长,则a=.14.已知函数fx)=xlnx+mx+1的零点恰好是fx)的极值点,则m=.15.某足球比赛共有六支球队参赛(包括甲,乙、丙三支球队),以抽签方式将这六支球队平均分为三组,甲、乙、丙三支球队都分在不同组的概率为.16.在四边形ABCD中,AB=BC=CD=2,AD=3,则四边形ABCD面积的最大值已知函数fx=alnx+x2−x.(1)若fx)在0,+∞〕上单调递增,求a的取值范围，(2)若a=1,比较fx)与x2−1的大小关系.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,⋅=.(2)若c<b,b+c=2a,求sinC.已知数列an满足a1=1,a2=9,a3=45,an+1−3an为等比数列.(1)证明,EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(an),3n)}是等差数列,并求出an的通项公式.{的前n项和为sn.20.如图,点E在△ABC内,DE是三棱锥D−ABC的高，且DE=2.△ABC是边长为6的正三角形,DB=DC=5,F为BC的中点.(1)证明，点E在AF上.（2）点G是棱AC上一点（不含端点），求平面DEG与平面BCD夹角余弦值的最已知双曲线C:=1a>0,b>0的右焦点F4,0)到渐近线的距离为23.(2)过点F的直线与双曲线C的右支交于A,B两点,在x轴上是否存在点P,使得点F到直线PA,PB的距离相等?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.已知函数fx=ae2x−3x.(1)当a=1,时,求曲线y=fx)在点0,f)高三数学试题参考答案1.C【解析】本题考查集合的交集运算,考查运算求解能力.因为A—（—…,1],B—（—‘3,‘3）,所以AnB—（—‘3,1].2.A【解析】本题考查复数的四则运算,考查运算求解能力.x—EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(—),1)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(2),十)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(十),2I)I十1—EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(2),十)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(十),2I)11—EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(2),2I)十1—EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(5),5)I十1—1十I,则|x|—‘2.3.D【解析】本题考查三角恒等变换,考查运算求解能力.sIn（2θπ）——cos2θ2sIn2θ1——23225.4.D【解析】本题考查平面向量,考查运算求解能力.由a」b,得m十4—2m—,则m—4,所以|b|—‘42—2‘5.5.B【解析】本题考查百分位数,考查数据分析能力.抽取的工人总数为2,2题6%—12,那么第6百分位数是第12和第13件数的平均数,第12和第13件数分别为9,9,所以第6百分位数是9.6.C【解析】本题考查充分必要条件,考查逻辑推理的核心素养.由ab十b—a—1—,可得（a十1b—1）—,解得a——1或b—1,故选C.7.B【解析】本题考查函数的奇偶性,考查逻辑推理的核心素养.且f（—1）—,f—,因为定义在R上的偶函数g（工）在（—…,][,.. 8.C【解析】本题考查球的空间结构,考查空间想象能力. 由题可知,球。的半径R—2,最小截面圆的半径r—1,所以。E—‘R‘3.9.D【解析】本题考查数列的单调性,考查运算求解能力.当n—1时,a1—s1—4十λ,当n>2时,an—sn—sn—1—2n十2n2十λ—[2n—1十2（n—1）2十λ]—2n—1十4n—2,则可知当n>2时,{an}单调递增,故{an}为递增数列只需满足a2>a1,即8>4十λ,解得λ二4,则实数λ的取.1.B【解析】本题考查基本不等式的应用,考查逻辑推理的核心素养.依题意得k>‘EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(十),工)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(‘),十)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(5),Ψ)‘EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(十),工)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(‘),十)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(5),Ψ)2—EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(Ψ十2),工十)‘‘5工.Ψ三5工十Ψ,EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(所),所)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(以),以)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(2—工十),的最小)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(Ψ),工)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(十),十)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(5),Ψ),当且仅当Ψ—5工时,等号成立,11.C【解析】本题考查三角函数的图象,考查逻辑推理的核心素养..）|—2,|工1—工2|mIn—π,所以f（工）的最小正周期为T—2π,所以—2π常“—.若其图象*于点对称,则——十kπ,kez,解得“—十k,kez,当k——1时,“—e（,1）,故②正确；【高三数学.参考答案第1页共5页）】.23—7C.f()在[o，π]上有且仅有4个零点，所以三EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(2π),3)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(7π),2)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(1),1)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(9),2)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(25),12)]EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(垃),3)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(垃),2)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(垃),3)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(垃),2)e(，—)，所以f()在[—]..综上，正确的个数为3.12.A【解析】本题考查抽象函数的应用,考查逻辑推理的核心素养.由题可知，f(2)—2，f(1)—1，f()—f(2)—1f()f(1)]f()1，所以f()1，又f(o)f(o)f()f()—EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(1),16)f(EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(5),8))—EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(1),16)，所以f(1EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(1),oo)o)+f(EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(9),8))—EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(1),16)+1—EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(17),16).13.—3【解析】本题考查抛物线和圆的方程,考查运算求解能力.抛物线>2—6的准线为——，又圆C：2+>2—a—(a+1)>—o，则圆心坐标为(，1)，所以——，解得a——3.14.—1【解析】本题考查函数的零点以及极值点,考查运算求解能力.设o是f()—ln+m+1的零点，也是f()的极值点，则f()—ln+1+m，所以解得o—1，m——1.lno+1+m—o，{oln解得o—1，m——1.lno+1+m—o，15.【解析】本题考查排列组合,考查逻辑推理能力公众号拾穗者的杂货铺x思维方糖研究所.这六支球队分为三组，则一共有—15种，EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(3),3).16.【解析】本题考查解三角形,考查运算求解能力.在ΔABC中，由余弦定理知AC2—AB2+BC2—2AB.BCcosB—4+4—2x2x2cosB—8—8cosB，在ΔACD中，由余弦定理知AC2—AD2+CD2—2AD.CDcosD—4+9—2x2x3cosD—13—12cosD，所以8—8cosB—13—12cosD，即3cosD—2cosB—，可得S四边形ABCD—SΔABC+SΔACD—AB.BCsinB+AD.CDsinD—2sinB+3sinD，令M—3cosD—2cosB—，N—3sinD+2sinB，则M2+N2—9+4—2x3x2(cosBcosD—sinBsinD)—13—12cos(B+D)三25，所以N2三25—EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(2),1)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(5),6)—25EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(x),16)15，所以四边形ABCD面积的最大值为5‘415.【高三数学.参考答案第2页共5页）】.23—7oC.20.（1）证明：连接EF,DF.公众号拾穗者的杂货铺X思维方糖研究所因为DE是三棱锥D—ABC的高,即DE」平面ABC,所以DE」BC.……1分因为DB—DC,所以DF」BC,…………………2分又DFnDE—D,所以BC」平面DEF,所以BC」EF.………3分又BC」AF,所以点E在AF上.………………5分一一（2）解：以E为坐标原点,EF,ED的方向分别为π,x轴的正方向,建立如图所示的,3,,,3,0）,D（0,一一一一一,3,0）,BC—（0,6,0）.……7分设平面BCD的法向量m—(π2,S2,x2）,zDyDB一EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up8(BD),——B一C)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up8(.),.)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up7(m),m)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up8(0),0)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up6(,),,){EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up7(—),6S)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up7(2),2),.……………8分一一一,3,0）,设AG—λAC,则λ（0,1）.一一一,3λ,0）.………9分,3λ,0）.………9分设平面DEG的法向量u—(π3,S3,x3）,一2x3—0,十3λS3—0,—3,0）.………10分,EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up9(ED),——E一G)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up11(.),.2x3—0,十3λS3—0,—3,0）.………10分,u.m‘3‘3um‘3十(—3）22‘3112,‘3112,2‘3十(λ—3）2当且仅当λ—时,等号成立.故平面DEG与平面BCD夹角余弦值的最大值为.……………………12分21.解1）由题可知a2十b2—16,………………1分又bπ十aS—0是双曲线C的一条渐近线,…………………2分EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(4),2)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(b),十),,…………3分所以a—‘16—b2—2,………………………4分所以双曲线C的标准方程为—EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up5(S2),12)—1.…………………5分（2）假设存在P（n,0）,设A(π1,S1）,B(π2,S2）,(π—mS十4, S2 !412,(3m2—1牛0,2——1,………………………7分36!S1S2—3m2—1,因为使得点F到直线PA,PB的距离相等,所以PF是经APB的角平分线,则KPA十KPB—0,………………9分,S1）—0,2m.1——0,【高三数学.参考答案第4页共5页）】.23—70C.……………11分.……………12分…………………1分………………………2分所以函数f（x）在点（0f（0处的切线方程为>—1——x即>——x十1………………3分所以切线与坐标轴的交点坐标分别为（0110）………4分22.所以所求三角形的面积为122.

…………………5分（2）方法一.由>—a可得a>e2xEQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up3(3x),十)ex在（0十…）上恒成立.…………6分EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up3(3x),十)eEQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up3(—3