应力场对磁性薄膜铁磁共振性质的影响

应力场对磁性薄膜铁磁共振性质的影响

近年来，随着磁性材料在日常生活和现代高科技生活中的地位不断提高，磁性材料的研究领域也成为一个吸引人关注的研究领域之一。人们注意到，磁性薄材料在磁性传感器、磁记录头、存储设备等设备的应用中具有广阔的前景，这对提高磁性材料的性能起到了更好的作用。铁磁共振法是研究磁性薄膜物理性质的基本方法之一.至今为止,国内外众多学者利用这种方法对单层及多层铁磁薄膜材料的研究已经取得了很大的成就.最近,一些学者开始对薄膜应力(包括外加应力和材料内部的残余应力)方面进行了研究,并且发现,应力对材料的磁性能有很大的影响,这为进一步优化材料的物理性能提供了可能.为此,进一步完善这方面的理论工作也变得相当有意义.对于外加应力来讲,人们仅研究了外应力平行于薄膜平面的情况.为了更加深入的了解外应力场的作用,本文将选取各向同性的铁磁薄膜,讨论与薄膜平面成一定角度的外应力的作用下,铁磁薄膜的共振行为.1自由能密度的表示考虑铁磁薄膜是各向同性的薄层,并定义其膜面为x-y平面,z轴垂直于膜面.采用球坐标系,设外加磁场H与z轴夹角的极角为β,与x轴夹角的方位角为βH.磁化强度M方向与z轴夹角的极角为θ,与x轴夹角的方位角为φ.外应力σ处于x-z平面内,与z轴的夹角为α.(见图1.)则应力能密度可表示为:Eλ=-32λσcos2γ它代表外应力与磁化强度的相互作用能,上式中的λ为磁致伸缩系数,γ为外应力σ与磁化方向的夹角.若用ˆm表示磁化方向,用ˆσ表示外应力方向,则:因此,cosγ=ˆm⋅ˆσ=cosθ⋅cosα+sinθsinαcosφ.这样,我们可以将系统的自由能密度写为:E=-32λσ(cos2θcos2α+sin2θsin2αcos2φ+12sin2θsin2αcosφ)-2πΜ2sin2θ-ΜΗ[cosθcosβ+sinθsinβcos(φ-βΗ)],(1)式中第一项代表应力能,第二项代表退磁能,第三项代表铁磁层在外磁场中的塞曼能,M代表饱和磁化强度.1.1薄膜易磁轴与外应力角度的关系这个情况下,对应着(1)式,βH=0°.由平衡态下,能量极小(∂E/∂θ=0,∂E/∂φ=0)可知,φ=0°即是这个平衡方程的解.这就意味着铁磁层的饱和磁化强度M也处于x-z平面内,它与z轴的夹角θ将由下式决定:32Ηλsin2(θ-α)-2πΜsin2θ+Ηsin(θ-β)=0,(2)其中,参数Hλ=λσ/M代表应力场.根据Smith和Beljers理论方法,铁磁共振的标准条件为:(ωγ)2=1Μ2sin2θ[∂2E∂θ2∂2E∂φ2-(∂2E∂θ∂φ)2](3)其中ω是共振角频率,γ为旋磁比,将方程(1)代入方程(3)中,得:式中κ为Gilbert阻尼系数.在数值计算中选取参数4πM=10kOe.H=10kOe.图2描述了外应力角度α不同的情况下,共振频率f(ω=2πf)随外磁场角度β的变化关系.由图可知,外磁场角度β从0°变到180°的过程中,f的最大值的位置,即薄膜易磁化轴方向角(θmax)与外应力角度α有关.对于α=0°和α=90°这两种情况,薄膜的易磁化方向均在β=90°的位置,此时,薄膜的难易磁化轴相互垂直.但是对于α取其它值时,曲线最高峰的位置发生了移动,也就是易磁化方向发生改变,这正是由于α角在x-z平面内转动引起的.由(2)式可知,最大值发生在β=θ处,我们可以得到θmax与α的关系为:θmax=12arctg(3Ηλsin2α3Ηλcos2α-4πΜ),(α=12arccos(4πΜ3Ηλ)时θmax=π4).(5)由此,我们便可以通过外应力的角度α来定出薄膜的易磁化方向角θmax.图3反映了外应力角度α=0°时,薄膜在不同外应力场Hλ的作用下,共振频率f随外磁场角度β的变化关系.由图可知,当外应力场值较小时,薄膜的难易磁化方向分别在β=0°和β=90°处.随着Hλ的逐渐增大,薄膜在这两个方向的难易磁化程度均会逐渐减弱,通过式(5)可知,当Hλ=4πM/3时,f将不随β角度变化,此时薄膜各向同性.当Hλ继续增大时,情况与小应力场的情况正好相反,难(易)磁化方向由小应力场时的β=0°(β=90°)变为β=90°(β=0°),并且薄膜的各向异性也将逐渐增强.由此可见,薄膜的难易磁化轴不仅受到外应力角度的影响,而且与应力场值的大小也有很大的依赖关系.1.2h为0koe、h为2体结构的热共振问题此时,满足βH=0°,β=0°.由(2)式我们可以得出一定外应力角度的情况下θ所满足的关系.当α=0°时,满足:Η<Ηcrit=3Ηλ-4πΜ时‚θ=180°否则θ满足cosθ=Η4πΜ-3Ηλ.(6c)当α=90°时,满足:Η<Ηcrit=-4πΜ-3Ηλ时,θ=180°,(7a)Η>Ηsat=4πΜ+3Ηλ时‚θ=0°,(7b)否则θ满足cosθ=Η4πΜ+3Ηλ.(7c)其中,Hcrit称为临界场,Hsat称为饱和场.图4描述了当α=0°时,外应力场Hλ大小不同的情况下,共振频率f随外磁场H的变化关系.由图4可以看出,f随H的变化曲线存在着一个转折点,此点对应着临界场或饱和场的值.对于Hλ=0kOe和Hλ=2kOe这两种情况,由(6)式可知,转折点对应的是饱和场Hsat的值.当外磁场值从0开始增加并且小于Hsat时,满足(6c)式,此时,磁化强度M为转动的状态.随着H的逐步增强,M从某一角度逐渐朝着θ=0°的方向转动.而且还可以发现在这一转动的过程中共振频率恒为0,这种情况是共振问题的特例,属于成核问题.当H增大到Hsat时,满足(6b)式,磁化强度M转到了θ=0°的位置,此时M与外磁场平行,f从此点开始随H线性增加.对于Hλ=4kOe的情况,由(6)式可知,此时的Hcrit要比Hsat大,转折点对应着临界场Hcrit的值.当外磁场值从0开始增加并且小于Hcrit时,θ=180°,但当外磁场H达到了Hcrit时,磁化强度M将从θ=180°突然跳跃到θ=0°处,不存在转动的过程.这也是导致f的值在临界场Hcrit处出现跳跃的原因.由图4还可以看出,若应力场Hλ的值从0开始逐渐增大,饱和场Hsat将逐渐减小,临界场Hcrit将逐渐增大,而且共振曲线也逐渐朝着低场方向移动,即应力场越强越易发生共振.当Hλ=4πM/3时,Hcrit=Hsat=0.若继续增大Hλ,将会出现Hcrit>Hsat的情况.此时f的值将会出现突变的现象.图5反映了α=90°时,外应力场Hλ取不同值的情况下,共振频率f随外磁场H大小的变化.这个图同样可对应着(7)式讨论曲线的变化.与图4进行比较可知,当α=90°,除了外应力场为零的情况,外磁场在Hcrit<H<Hsat的区间内不会出现类似于α=0°时共振频率恒为0的情况.而且我们还会发现,饱和场的值随着Hλ值的增大而逐渐增大,共振曲线也逐渐朝着高场方向移动,即应力场越强,越不易发生共振,这点与α=0°的情况正好相反.并且由(7)可知,无论Hλ取何值,都不会出现Hcrit>Hsat的情况,即不会出现如图3中那样的曲线不连续的现象.1.3外应力场的影响若外磁场在膜面内,对应着(1)式,β=90°.那么假设模型中外磁场H相对应力场Hλ足够大,可以使θ=90°,也就是说外磁场足以让磁化强度M处于膜面内.那么此时φ角将由下式决定:32Ηλsin2αsin2φ+Ηsin(φ-βΗ)=0.(8)由方程(8)可以看出,如果满足α=0°,则φ=βH为此平衡方程的解,也就是说如果外应力加在z轴向,磁化强度M将与外磁场H的方向永远保持一致.但如果满足α=90°,在通常情况下,M与H不同向,则只有βH=0°和βH=90°这两个情况下(若βH在0°～180°范围内取值),满足φ=βH.同样,根据(3)式,共振频率满足:(ωγ)2=[3Ηλ(cos2φsin2α-cos2α)+4πΜ+Ηcos(φ-βΗ)]⋅[3Ηλsin2αcos2φ+Ηcos(φ-βΗ)]-94Ηλ2sin2αsin2φ,(9)图6描述了在不同外应力角度α下,共振频率f随外磁场角度βH的变化关系.由图6可以看出,当外磁场处于膜面时,不同的外应力角度不会改变薄膜难易磁化轴的方向,只会影响它们的难易磁化程度.由图还可以看出,当外磁场沿x(βH=0°)轴向,也就是在易磁化方向上,外应力场大小对f影响最大.图7描述了在大小不同的外应力场Hλ作用下,共振频率f随外磁场角度βH的变化关系.与外应力角度的影响(图6)比较可知,外应力场的大小也不会改变薄膜难易磁化轴的方向,只会影响它们的难易磁化程度,不同的是,在易磁化方向,外应力场大小对f值影响最小,随着βH角度逐渐增大,这种影响逐渐增大,当βH=90°时,即在难磁化方向上,外应力场大小对f影响最大.2外应力场对磁化强度的影响本文研究了外应力场Hλ在与薄膜垂直的x-z平面内变化的情况下,铁磁薄膜的共振性质.结果表明:当外磁场也处于x-z平面内,共振频率f随外磁场角度β的变化曲线最高点所对应的位置,即易磁化轴方向θmax不仅与外应力角度α存在着一定的关系,见式(5),而且也受外应力大小的影响,我们发现,外应力场增大到某一值时(Hλ=4πM/3)可使薄膜的易(难)磁化轴变为难(易)磁化轴.但对于外磁场