建筑工程制图与识图第一章投影基本知识3

2.5.1平面的表示法2.5.2各种位置平面的投影特性2.5.3平面上点和直线的投影2.5平面的投影2.5.1平面的表示法

1、用几何元素表示平面用几何元素表示平面有五种形式：（1）不在一直线上的三个点；（2）一直线和直线外一点；（3）平行二直线；（4）相交二直线；（5）任意平面图形。

2、平面的迹线表示法

平面可以理解为是无限广阔的，这样的平面必然会与投影面产生交线。平面与投影面的交线，称为迹线。

1、用几何元素表示平面a

ab

c

bcb

a

ac

bca

b

c

abcd

db

a

ac

bca

ab

c

bc1、用几何元素表示平面2、平面的迹线表示法

(a)直观图(b)投影图2.5.2各种位置平面的三面投影1、投影面的平行面——与一个投影面平行（必与另两个垂直)的平面。2、投影面的垂直面——与一个投影面垂直，而与另两个倾斜的平面。

3、一般位置平面——与三个投影面都倾斜的平面。（1）水平面——与H面平行，与V、W面垂直；（2）正平面——与V面平行，与H、W面垂直；（3）侧平面——与W面平行，与V、H面垂直；1、投影面的平行面VWH（1）水平面投影特性：（一框两线）1、水平投影abc反映

ABC实形2、a

b

c

、a

b

c

分别积聚为一条线CABa

b

c

baca

b

c

ca

b

b

baa

c

c

（2）正平面VWH投影特性：（一框两线）1、正面投影a

b

c

反映

ABC实形2、abc、a

b

c

分别积聚为一条线c

a

b

b

a

c

bcab

a

c

a

b

c

bcaCBA投影特性：（一框两线）1、侧面投影a

b

c

反映

ABC实形2、abc、a

b

c

分别积聚为一条线（3）侧平面VWHa

b

b

ba

c

c

cab

c

baca

b

c

CABa

（1）铅垂面——与H面垂直，与V、W面倾斜；（2）正垂面——与V面垂直，与H、W面倾斜；（3）侧垂面——与W面垂直，与V、H面倾斜。2、投影面的垂直面VWHPPH（1）铅垂面投影特性：（一线两框）1、水平投影abc积聚为一条线2、a

b

c

、a

b

c

为

ABC的类似形3、abc与OX、OY的夹角反映

、

角的真实大小ABCacb

a

b

a

b

bacc

c

VWHQQV（2）正垂面投影特性：（一线两框）1、正面投影a

b

c

积聚为一条线2、abc、a

b

c

为

ABC的类似形3、a

b

c

与OX、OZ的夹角反映α、

角的真实大小

αa

b

a

b

bac

c

cAc

Ca

b

BVWHSWS（3）侧垂面投影特性：（一线两框）1、侧面投影a

b

c

积聚为一条线2、abc、a

b

c

为

ABC的类似形3、a

b

c

与OZ、OY的夹角反映α、β角的真实大小Ca

b

ABc

a

b

b

baa

αβcc

c

3、一般位置平面投影特性：（三框）1、abc、a

b

c

、a

b

c

均为

ABC的类似形2、不反映

、

、

的真实角度

a

b

c

baca

b

a

b

b

a

c

c

bacCAB2.5.3平面上点和直线的投影1、平面上的点2、平面上的直线3、平面上的特殊位置直线1、平面上的点点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。BF2、平面上的直线直线在平面上的几何条件是：①通过平面上的两点；②通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。3、平面上的特殊位置直线（1）平面上投影面平行线—既在平面上又平行于投影面的直线。在一个平面上对V、H、W投影面分别有三组投影面平行线。平面上的投影面平行线既具有投影面平行线的投影性质，又与所属平面保持从属关系。

属于平面的水平线和正平线

在平面上作正平线和水平线平面上的水平线和正平线VHPPVPH在平面上作正平线和水平线dd'e'e在平面上作正平线和水平线dd'e'e（2）平面上的最大斜度线平面上对投影面倾角最大的直线称为平面上对该投影面得最大斜度线。最大斜度线必垂直于该平面上的同面平行线和迹线。利用最大斜度线可以求出平面对投影面的倾角。平面对投影面的倾角就是最大斜度线对投影面的倾角。PHPHABCDaB1直角三角形ABa中Sinα=Aa/AB直角三角形AB1a中