哈四中2013-2014高二数学下学期期末试题(附答案理科)

实用精品文献资料分享实用精品文献资料分享哈四中2013-201高4二数学下学期期末试题（附答案理科）哈四中2013-201高4二数学下学期期末试题（附答案理科）满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中,只有一个选项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则（）A．B．（1，3）C．（1，）D．（3，）2．若复数（a£R,i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）.一2B．4C．－6D．63．已知命题：“”，命题：“”．若命题“且”是真命题，则实数的取值范围为（）A．或B．或C．D．4若f（x）=x2—2x— n,x则f/（x）〉0的解集为（）.（0,+8）B.（—1,0）U（2,+8）c.（2,+8）D.（—1,0） 用数学归纳法证明：“1+a+a2+——+an+1=1—an+21—a（aW1,n£N*）”在验证n=1时，左端计算所得的项为（ ）.1B.1+aC.1+a+a2D.1+a+a2+a曲线=sinxsinx+ s—d2在点n40处的切线的斜率为（ ）.一12B12C—22D22由曲线=x2,=x围成的封闭图形面积为（ ） 112B1C1D 12设f（x）是周期为2的奇函数，当0WxW1时，f（x）=2x（1—x）,则f—2=（ ） —12B—1C1D1如图，在一个长为n，宽为2的矩形 B内，曲线=sinx（0WxWn）与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形 的随机投一点（该点落在矩形 胸任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是（） n1BnCnDn10若点是曲线=x2—nx上任意一点，则点到直线=x—2的最小值为（ ）.1B2322D 11幂函数=xa,当a取不同的正数时，在区间0,1上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）.设点（1,0）B（0,1）,连接B线段胎好被其中的两个幂函数=xa,=xp的图象三等分，即有B= =N那么，a0=（ ）a1B.2C.D无法确定12用已知符号表示不超过的最大整数）若函数有且仅有3个零点）则的取值范围是（）A. B.C.D.二、填空题（本大题共4小题）每小题5分）共20分用把答案填在题中的横线上用）13函数f（x）=x—x+1的递增区间是 .1 已知复数=+. -.，则= .1.若函数f(x)=(x+)(bx+2)常数八民)是偶函数，且它的值域为(一8,］则该函数的解析式f(x)= 16.设函数f(x)=xx+2(x 观察:f1(x)=f(x)=xx+2,f2(x)=f(f1(x))=x+4f(x)=f(f2(x))=xx+8f(x)=f(f(x))=x1+16,……根据以上事实，由归纳推理可得：当n£N*且nN2时，fn(x)=f(fn-1(x))= 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17.(本题满分10分).已知圆的极坐标方程为：.(I)将极坐标方程化为普通方程；(II)若点在该圆上，求的最大值和最小值.1.(本题满分12分)设f(x)=2x+x+bx+1的导数为f/(x),若函数=f/(x)的图象关于直线x=-12对称，且#(1)=.(I)求实数ab的值；(I)求函数f(x)的极值．19．(本题满分12分)已知曲线： (为参数),： (为参数).(I)化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(I)若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线： (为参数)距离的最小值．20.(本题满分12分)在一个盒子中,放有标号分别为1,2,的3三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、，记W=-2+-x.(I)求随机变量W的最大值，并求事件飞取得最大值”的概率；(I)求随机变量W的分布列.21.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,且,,侧面底面.若.(I)求证：平面；(I)侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明，若不存在，请说明理由；(III)求二面角的余弦值.22.(本小题满分12分)已知函数(I)试判断函数的单调性；(I)设，求在上的最大值；(III)试证明：对，不等式.哈四中2015届高二下学期期末考试数学(理)答案四、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的选项中只有一个选项是符合题目要求的.)1解(1)=.b=-12. 6分⑵函数f(x)在x1=-2处取得极大值f(-2)=21,在x2=1处取得极小值f(1)=-6. 12分两式平方相加消去参数，得曲线的普通方程为：．为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆. 6分（II）因为上的点对应的参数为，故，又为上的点，所以，故中点为.故随机变量1的最大值为3,事件飞取得最大值”的概率为2.（盼（2?的所有取值为0,1,2,3.,•飞=0时，只有=2,=2这一种情况，?=1时，有=1,=1或=2,=1或=2,=3或=3,=3四种情况，?=2时，有=1,=2或=3,=2两种情况.?=3时，有=1,=3或=3,=1两种情况..』（？=0=19P（?=1=49,P（?=2）=29,P（?=3）=29.（10分）则随机变量?的分布列为：?0123P19492929（12分21.（I）因为，所以.又因为侧面底面，且侧面底面,所以底面.而底面,所以.在底面中,因为,,所以,所以.又因为,所以平面.……………4分（I）在上存在中点，使得平面，证明如下：设的中点是，连结,,,则,且.由已知,所以.又,所以,且,所以四边形为平行四边形,所以.因为平面,平面,所以平面. 8分（III）由已知，平面，所以为平面的一个TOC\o"1-5"\h