15.3分式方程的实际应用(行程问题)

15.3分式方程的应用沙湾县四道河子镇中心学校复习：解分式方程的一般步骤是什么？分式方程整式方程x=aa不是分式方程的解a是分式方程的解最简公分母不为0最简公分母为0检验解整式方程去分母目标1、审题；2、设未知数；(直接设元或者间接设元)列分式方程解应用题的一般步骤3、找出能表示题目全部含意的相等关系，列出分式方程；4、解分式方程；5、验根：先检验是否有增根，再检查是否合符题意；6、写出答案。列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤根本相同，不同点是，解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.

常见题型及相等关系行程问题：基本量之间的关系：

路程=速度速度，即s=vt常见的相等关系：(1)、相遇问题：甲行程+乙行程=全路程(2)、追及问题：(设甲的速度快)1)、同时不同地：

甲用的时间=乙用的时间甲的行程-乙的行程=甲乙原来相距的路程2)、同地不同时：

甲用的时间=乙用的时间-时间差甲走的路程=乙走的路程

3)、水(空)航行问题：

顺流速度=静水中航速+水速逆流航速=静水中速度–水速【例1】从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？解：设提速前的速度为x,提速后为x+v,那么解得检验：时，x(x+v)≠0,是方程的解。答：提速前列车的平均速度为千米/小时。练习：甲车行驶45千米的时间与乙车行驶30千米的时间相同，如果甲车每小时比乙车快3千米，问两车的速度各为多少？这是一个行程问题依题意填出下表有关内容：

路程（千米）

速度（千米/时）时间（时）

甲车

乙车

4530XX–3所得方程为

甲车行驶45千米的时间=乙车行驶30千米的时间45/x30/x-3我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队急行军的速度。

等量关系：

我军的时间=敌军的时间解：设敌军的速度为X千米/时,那么我军为1.5X千米/时。

由题意得方程：

路程速度时间敌军我军24

30x1.5x24/x30/1.5x？–练习：〔只设未知数列出方程〕八〔1〕班的学生到距学校15千米的地方春游，一局部同学骑自行车先走，40分钟后，其余同学乘汽车去，结果同时到达，汽车的速度是自行车的三倍，求两种车的速度。解：设自行车的速度为每小时x千米，那么汽车的为每小时3x千米由题意得：

1、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?解：设步行每小时行x千米，骑车每小时行〔x+8)千米，那么解得x=440÷4=10(小时〕经检验x=4是方程的解，并且符合题意。答：他步行40千米用10个小时。巩固练习2、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.假设骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?巩固练习解：设队伍的速度为x，骑车的速度为2x,那么解得x=15经检验x=15是原方程的解,并且符合题意。答：这名学生追上队伍用了0.5小时。3、A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.小汽车与大汽车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度.解：设小汽车的速度为5x,大汽车的速度为2x,那么解得x=9经检验x=9是方程的解，并且符合题意。5×9=452×9=18答：小车每小时行45千米，大车每小时行18千米。巩固练习4、轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?解：设水流的速度为x,那么巩固练习甲乙两人分别骑摩托车从A、B两地相向而行，甲先行1小时之后，乙才出发，又经过4小时，两人在途中的C地相遇，相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由C地到A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到A地时，比甲由C地到B地还提前了40分钟，乙比甲每小时多行4千米，求甲乙两车的速度。能力提升分析：此题把时间作为考虑的着眼点。设甲的速度为x千米/时1)、相等关系：乙的时间=甲的时间2)、乙用的时间=3)、甲用的时间=甲乙两人分别骑摩托车从A、B两地相向而行，甲先行1小时之后，乙才出发，又经过4小时，两人在途中的C地相遇，相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由C地到A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到A地时，比甲由C地到B地还提前了40分钟，乙比甲每小时多行4千米，求甲乙两车的速度。解：设甲每小时行驶x千米，那么乙每小时行驶(x+4)千米根据题意，得

所以x=16时，x+4=20答：甲车的速度为16千米/小时，乙车的速度为20千米/小时。解之得，都是原方程的根但x=-2不合题意，舍去小结：列分式方程解应用题的方法与步骤为：审〔审题，找出相等的关系〕设〔一般求什么设什么---这是直接设，也可间接设〕列〔根据等量关系列出分式方程〕解〔解这个分式方程〕验〔既要验是否为所列