空间直角坐标系课件高二上学期数学人教A版选择性

选修一《第一章

空间向量与立体几何》

1.3空间向量及其运算的坐标表示

1.3.1空间直角坐标系我们所在的教室即是一个三维立体图,如果以教室的一个墙角为始点,沿着三条墙缝作向量可以得到三个空间向量.这三个空间向量是不共面的,那么用这三个向量表示空间中任意的向量呢？情境导入：xzO空间直角坐标系y横坐标纵坐标竖坐标类比学习：平面与空间直角坐标系平面向量与平面直角坐标系

空间向量与空间直角坐标系

xyzijkO在空间选定一点O和一个单位正交基底,以点O为原点，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立一个空间直角坐标系O--xyz

点O叫做原点，向量都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Oxz平面。探究1：空间直角坐标系：xyzOjikⅡⅦⅤⅥⅠⅢⅣⅧ•O空间直角坐标系的划分：画空间直角坐标系Oijxy斜二测画法

(3)建系：建立右手直角坐标系.(2)画轴：画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy=135°,∠yOz=90°.(1)基向量：|i|＝|j|＝|k|＝1，i·j＝i·k＝j·k＝0.

x叫做点A的横坐标,y叫做点A的纵坐标,z叫做点A的竖坐标.点A（x，y，z）新知：空间点和向量的坐标

教材P17探究：

思考：1、坐标轴上的点的坐标有何特征？2、坐标平面上的点的坐标有何特征？3、两点关于坐标平面对称，坐标有何特征？4、两点关于坐标轴对称，坐标有何特征？5、两点关于坐标原点对称，坐标有何特征？新知探究：空间中的特殊点与对称点点的位置x轴上y轴上z轴上坐标的形式(x,0,0)(0，y,0)(0,0，z)点的位置Oxy平面内Oyz平面内Ozx平面内坐标的形式(x，y,0)(0，y，z)(x,0，z)

空间直角坐标系中坐标轴、坐标平面上的点的坐标的特点：新知：空间中的特殊点一般地，对于给定一点P(x，y，z)，则点P：(1)关于x轴对称的点为__________;(2)关于y轴对称的点为__________;(3)关于z轴对称的点为__________;(4)关于平面Oxy对称的点为__________;(5)关于平面Oxz对称的点为__________;(6)关于平面Oyz对称的点为__________;(7)关于原点对称的点为_____________.规律：关于谁对称，谁就不变！其余互为相反数。新知：空间中的对称点新知：空间中点的射影P18-练习2.在空间直角坐标系Oxyz中,(1)坐标平面____与x轴垂直，坐标平面_____与y轴垂直，坐标平面____与z轴垂直；(2)写出点P(2,3,4)在三个坐标平面内的射影的坐标；

在Oyz平面内的射影坐标为____________

在Oxz平面内的射影坐标为____________

在Oxy平面内的射影坐标为____________(3)点P(1,3,5)关于原点成中心对称的点的坐标是___________.(4)点P(1,3,5)在x轴上的射影坐标为_________.OyzOxzOxy(0,3,4)(2,0,4)(2,3,0)(-1,-3,-5)点在平面内的射影：过点作平面的垂线所得的垂足.点在坐标轴的射影：过点作坐标轴的垂线所得的垂足.(1,0,0)规律：在坐标平面或坐标轴的射影坐标——缺谁谁就为0.：空间中点坐标公式和重心坐标公式

在空间直角坐标系中，点

和点

的中点坐标为:

在空间直角坐标系中，已知点

，点

，点

，则△ABC的重心坐标为:例1（教材P18例1）如图示,在长方体OABC-D'A'B'C'中,OA=3,OC=4,OD'=2,以为单位正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.

(1)写出D',C,A',B'四点的坐标;

(2)写