一次函数用待定系数法求一次函数解析式

泮水中学八年级数学课件第十九章一次函数1922一次函数第3课时用待定系数法求一次函数解析式情境引入学习目标1理解待定系数法的意义2会用待定系数法求一次函数的解析式（重点、难点）前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？两点法——两点确定一条直线新课复习引入如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点怎样确定这个一次函数的解析式呢？用待定系数法求一次函数的解析式新课探究因为一次函数的一般形式是y=b（，b为常数，≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定和b的值（即待定系数）函数解析式y=kx+b满足条件的两点(x1,y1),(x2,y2)一次函数的图象直线l选取解出画出选取解：∵P（0，-1）和Q（1，1）都在该函数图象上，∴它们的坐标应满足y=b，将这两点坐标代入该式中，得到一个关于，b的二元一次方程组：k·0+b=-1，k+b=1，

｛｛解这个方程组，得k=2，b=-1.

∴这个一次函数的解析式为y=2-1像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法待定系数法方法总结已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．解：设这个一次函数的解析式为y=b∴这个一次函数的解析式为y=2-1

解方程组得

把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得针对练习（1）设：设一次函数的一般形式；（2）列：把图象上的点，代入一次函数的解析式，组成_________方程组；（3）解：解二元一次方程组得,b；（4）还原：把,b的值代入一次函数的解析式求一次函数解析式的步骤：y=b≠0二元一次方法总结若一次函数的图象经过点A2,0且与直线y=-3平行，求其解析式解：设这个一次函数的解析式为y=bk=-1，2k+b=0，

｛由题意得k=-1，b=2.｛解得∴y=-2例1典例精讲已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式分析：一次函数y=b与y轴的交点是（0，b），与轴的交点是（，0）由题意可列出关于，b的方程yxO2注意：此题有两种情况例2典例精讲解：设一次函数的解析式为y=b≠0∵一次函数y=b的图象过点（0，2），∴b=2∵一次函数的图象与轴的交点是，0，则解得=1或-1∴此一次函数的解析式为y=2或y=-21已知一次函数图象经过－2，－3和1，3两点．1求这个一次函数的解析式；2试判断点P3，7是否在该函数图象上．1y＝2＋1；2把＝3代入y＝2＋1，得y＝2×3＋1＝7，所以点P3，7在该函数图象上．针对训练2.如下图所示，直线是一次函数y＝kx＋b的图象，

求：1这个函数的解析式；2当＝6时，y的值．24(1)y＝x＋1＝－2－1平行且过点1，3，求直线L的解析式．设所求直线L的解析式为y＝－2＋b；则3＝－2×1＋b，解得，b＝5，∴所求的直线L的解析式为：y＝－2＋5＝－4的图象经过点－2，4，则等于A．－4B．4C．－2D．2＝＋b的图象经过2，0，0，－2，则函数表达式为A．y＝－2B．y＝－＋2C．y＝2－1D．y＝2＋1AAx－101y1m－56.已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，

则m等于(

)A．－1B．0C．－2D.C＝＋b≠0经过2，－1、－3，4两点，则它的图象不经过A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限C＝－4＜0与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为A．y＝－－4B．y＝－2－4C．y＝－3＋4D．y＝－3－4B9.如下图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(-2，

－1),B(1，3)两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D.(1)求该一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积．(2)把x＝0代入y＝

得y＝

，

∴D，所以△AOB的面积

＝S△AOD＋S△BOD＝

＝.10.如下图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B.(1)求该一次函数的解析式；2若该一次函数的图象与轴交于D点，求△BOD的面积．＝＋b的图象经过点－3，－2、1，61求这个函数表达式；1y＝2＋4；2将所得函数图象平移，使它过点2，－1．求平移后直线的解析式．12.如下图，一次函数y＝－2x＋4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作

等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，求过B、C两点的直

线的解析式．作CD⊥轴于D，把y＝0代入y＝－2＋4得－2＋4＝0，解得＝2，所以A点坐标为2，0，把＝0代入y＝－2＋4得y＝4，所以B点坐标为0，4，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠OAB＋∠DAC＝90°，∴∠OBA＝∠DAC，又∠AOB＝∠CDA，BA＝AC，∴△ABO≌△CAD(AAS)，∴AD＝OB＝4，CD＝