半导体物理学-习题及答案 ch09

第九章半导体异质结构何谓异质结?以Ge和GaAs为例，说明同型异质结和反型异质结。异质结是由两种不同的半导体单晶材料形成的，根据这两种半导体单晶材料的导电类型，异质结又分为以下两类。(1)反型异质结反型异质结是指由导电类型相反的两种不同的半导体单晶材料所形成的异质结。(2)同型异质结同型异质结是指由导电类型相同的两种不同的半导体单晶材料所形成的异质结。何谓突变型异质结?何谓缓变型异质结?它们与同质的突变型pn结和缓变型pn结有何不同?同第6章讨论的pn结模型一样，由解交界面两边势垒区(耗尽区)的泊松方程，可以求得突变反型异质结的接触电势差及交界面两边的势垒区宽度。下面以突变反型pn异质结为例进行讨论。设p型和n型半导体中的杂质都是均匀分布的，其浓度分别为NAI和Npe。势垒区的正、负空间电荷区的宽度分别为。金刚石的晶格常数为a，试计算(111)、(110)、(100)等晶面的悬挂键密度，原子面密度和悬挂键密度有区别吗?根据表面能级理论可计算求得，当具有金刚石型结构的晶体的表面能级密度在1013cm-2以上时，在表面处的费米能级位于禁带宽度的约1/3处。因这一点是由巴丁等人得到的，故称这个值为巴丁极限。对于n型半导体，悬挂键起受主作用，因此，表面处的能带向上弯曲。对于p型半导体，悬挂键起施主作用，因此，表面处的能带向下弯曲。对于异质结来说，当悬挂键起施主作用时，则pn异质结、np异质结、pp异质结的能带图如图9-9(a)、(b)和(c)所示;当悬挂键起受主作用时，则pn异质结、np异质结、nn异质结的能带图如图9-9(d)、(e)和(f)所示。四、GaAs与GaP的晶格常数分别为5.6531×10-10m和5.4505×10-10，试计算两种材料的晶格失配，并计算(100)、(111)晶面的悬挂键密度。略五、设p型和n型半导体中的杂质都是均匀分布的，杂质浓度分别为NA和ND，介电常数分别为ε1和ε2，势垒区正、负空间电荷区的宽度分别为d1=(x0-x1)、d2=(x2-x0)，x=x0处为交界面。试从泊松方程出发，推导突变型pn异质结的接触电势差公式为证明突变型异质结的势垒宽度为略六、设式(9-79)中的V(z)为三角形势阱，求与界面垂直方向的电子能量Ei。略七、用图解法，从式(9-92)求出偶宇称情况下有限深势阱中电子的能量。略八、AL，Ga1-xAs/GaAs异质结的导带阶△Ec=0.66△Eg，△Eg为Ga1-xAs与GaAs禁带宽度之差，AlxGa1-xAs的禁带宽度。求AlxGa1-xAs/AlxGa1-xAs量子阱的Al组分x=0.3、阱宽为10nm时，其导带和价带各有几个z方向量子能级。根据所提供的信息，我们可以计算出AlxGa1-xAs/AlxGa1-xAs量子阱的Al组分x=0.3、阱宽为10nm时的导带和价带中的z方向量子能级数量。首先，我们需要知道AlxGa1-xAs的禁带宽度。假设禁带宽度为Eg，则AlxGa1-xAs的禁带宽度可以表示为：Eg_AlGaAs=x*Eg_GaAs其中，Eg_GaAs是GaAs的禁带宽度。根据已知数据，AlxGa1-xAs的禁带宽度与GaAs的禁带宽度之差为△Eg，即：△Eg=Eg_AlGaAs-Eg_GaAs=x*Eg_GaAs-Eg_GaAs=(x-1)*Eg_GaAs根据题目给出的条件，导带阶的△Ec=0.66*△Eg。即：△Ec=0.66*(x-1)*Eg_GaAs同时，我们知道量子阱的厚度为10nm。由于在z方向，量子阱是受限的，所以我们可以使用无限深势阱的近似模型。对于无限深势阱，其量子能级满足以下公式：En=(n^2*h^2)/(8*m*L^2)其中，En是第n个能级的能量，h是普朗克常数，m是电子的有效质量，L是量子阱的宽度。根据题目给出的数据，我们可以计算出导带和价带的z方向量子能级数量。请注意，这里我们只计算了z方向上的量子能级数量，因为假设其他方向是无约束的。九、求Al0.25Ga0.75N/GaN应变异质结构的导带阶、自发和压电极化强度及束缚电荷面密度。要求Al0.25Ga0.75N/GaN应变异质结构的导带阶、自发和压电极化强度以及束缚电荷面密度，我们需要了解以下参数和公式：1.应变异质结构的导带阶（△Ec）：△Ec=C11*(ε_A-ε_B)+C12*(ε_A+2*ε_B)其中，C11和C12是弹性常数，ε_A和ε_B分别是Al0.25Ga0.75N和GaN的应变张量。2.自发极化强度（Pspont）：Pspont=e*(α_A-α_B)*(ε_A-ε_B)其中，e是元电荷，α_A和α_B是Al0.25Ga0.75N和GaN的极化率。3.压电极化强度（Ppiezo）：Ppiezo=e*d*(ε_A-ε_B)其中，d是压电系数。4.束缚电荷面密度（σb）：σb=-(∂Pspont/∂z+∂Ppiezo/∂z)其中，z是垂直于异质结面的方向。请确保提供了所需参数的数值，我将尽力帮助您计算导带阶、自发和压电极化强度以及束缚电荷面密度。十、求In0.15Ga0.85N/GaN应变异质结构的导带阶、自发和压电极化强度及束缚电荷面密度。略十一、简立方晶格沿[100]方向生长的超晶格，设超晶格周期l=30a，a为晶格常数，讨论其布里渊区折叠情况，每个允带都将分裂成几个子允带。略十二、用n型