老高考适用2023版高考数学二轮总复习第2篇经典专题突破核心素养提升专题4统计与概率第1讲统计与统计案例课件

第二篇经典专题突破•核心素养提升专题四统计与概率第1讲统计与统计案例自主先热身真题定乾坤核心拔头筹考点巧突破高考对本讲内容的考查往往以实际问题为背景，考查随机抽样与用样本估计总体，线性回归方程的求解与运用，独立性检验问题．常与概率综合考查，中等难度．考情分析自主先热身真题定乾坤真题热身1．(2020·全国Ⅰ卷)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi，yi)(i＝1,2，…，20)得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是 (

)A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx2C．y＝a＋bex D．y＝a＋blnx【解析】

由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是y＝a＋blnx．故选D．D

2．(2022·全国甲卷)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则 (

)A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差B

3．(2022·全国乙卷)某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积(单位：m2)和材积量(单位：m3)，得到如下数据：样本号i12345678910总和根部横截面积xi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9感悟高考1．统计与统计案例在选择或填空题中的命题热点主要集中在随机抽样、用样本估计总体以及变量间的相关性判断等，难度较低，常出现在3～4题的位置．2．统计的解答题多在第19或20题的位置，多与概率知识交汇考查，交汇点主要有两种：频率分布直方图、茎叶图择一与随机变量的分布列、数学期望、方差、正态分布相交汇考查；频率分布直方图、茎叶图择一与线性回归或独立性检验相交汇来考查，难度中等．核心拔头筹考点巧突破考点一统计图表核心提练频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即众数．(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和相等．(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．

(1)(2022·济南市模拟考试)如图是某地区2001年至2021年环境保护建设投资额(单位：万元)的折线图．典例1根据该折线图判断，下列结论正确的是 (

)A．为预测该地2022年的环境保护建设投资额，应用2001年至2021年的数据建立回归模型更可靠B．为预测该地2022年的环境保护建设投资额，应用2010年至2021年的数据建立回归模型更可靠C．投资额与年份负相关D．投资额与年份的相关系数r＜0B

【解析】因2009年之前与2010年之后投资额变化较大，故为预测该地2022年的环境保护建设投资额，应用2010年至2021年的数据建立回归模型更可靠，所以A错误，B正确；随年份的增长，投资额总体上在增长，所以投资额与年份正相关，r＞0，故CD错误．故选B．(2)学校为了了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：将阅读时间不低于30分钟的学生称为“阅读霸”，则下列结论正确的是 (

)A．抽样表明，该校约有一半学生为阅读霸B．该校只有50名学生不喜欢阅读C．该校只有50名学生喜欢阅读D．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸A

【解析】根据频率分布直方图可列下表：抽样100名学生中有50名为阅读霸，占一半，据此可判断该校约有一半学生为阅读霸．阅读时间(分钟)[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]抽样人数(名)10182225205【易错提醒】

(1)对于给出的统计图表，一定要结合问题背景理解图表意义，不能似懂非懂．(2)频率分布直方图中纵坐标不要误以为频率．对点演练1．(1)(2022·四省八校双教研联考)如图1为某省2019年1～4月份快递业务量统计图，图2为该省2019年1～4月份快递业务收入统计图，对统计图理解错误的是 (

)A．2019年1～4月份快递业务量3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件B．2019年1～4月份快递业务量同比增长率均超过50%，在3月份最高，和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关C．从两图中看，增量与增长速度并不完全一致，但业务量与业务收入变化高度一致D．从1～4月份来看，业务量与业务收入有波动，但整体保持高速增长D

(2)(2022·重庆模拟)新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试(合格考)和选择性考试(选择考)，其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即将学生考试时的原始卷面分数由高到低进行排序，评定为A，B，C，D，E五个等级，再转换为分数计入高考总成绩．某试点高中2020年参加“选择考”总人数是2018年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2018年和2020年“选择考”成绩等级结果，得到如图所示的统计图．针对该校“选择考”情况，2020年与2018年比较，下列说法正确的是 (

)A．获得A等级的人数增加了B．获得B等级的人数增加了1倍C．获得D等级的人数减少了一半D．获得E等级的人数相同A

【解析】

(1)对于A,2019年1～4月份快递业务量3月份最高，有4397万件，2月份最低，有2411万件，其差值接近2000万件，所以A正确；对于B,2019年1～4月份快递业务量的同比增长率分别为55%,53%,62%,58%，均超过50%，在3月份最高，和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关，所以B正确；对于C，由两图易知增量与增长速度并不完全一致，其业务量从高到低变化是3月→4月→1月→2月，业务收入从高到低变化是3月→4月→1月→2月，保持高度一致，所以C正确；对于D，由图知业务收入2月对1月减少，4月对3月减少，整体不具备高速增长之说，所以D不正确．故选D．(2)设2018年参加“选择考”的总人数为x，则2020年参加“选择考”的总人数为2x，根据图表得出2018年和2020年各个等级的人数如表所示．等级年份ABCDE20180.28x0.32x0.30x0.08x0.02x20200.48x0.8x0.56x0.12x0.04x考点二回归分析核心提练

为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，教育部开展了招生改革工作——强基计划．现对某高中学校学生对强基课程学习的情况进行调查，在参加数学和物理的强基计划课程学习的学生中，随机抽取了10名学生．(1)在某次数学强基课程的测试中，这10名学生成绩的统计数据如茎叶图所示，其中某男生的成绩被污损(为整数)，求女生的平均分数超过男生的平均分数的概率．典例2男生

女生367898

99321(2)已知学生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，现统计了小明同学连续5次在强基课程测试中的数学和物理成绩(如下表)．若第6次测试该生的数学成绩达到132，请你估计第6次测试他的物理成绩大约是多少？数学成绩x120118116122124物理成绩y7979778283对点演练B

(2)(2022·河北衡水中学月考)有一散点图如图所示，在5个(x，y)数据中去掉D(3,10)后，下列说法正确的是 (

)A．残差平方和变小B．相关系数r变小C．相关指数R2变小D．解释变量x与预报变量y的相关性变弱A

(2)∵从散点图可分析得出：只有D点偏离直线远，去掉D点，解释变量x与预报变量y的线性相关性变强，∴相关系数变大，相关指数变大，残差平方和变小，故选A．考点三独立性检验核心提练假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：

y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d

(2020·新高考全国Ⅰ)为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位：μg/m3)，得下表：典例3

SO2PM2.5

[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；(2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表：

SO2PM2.5

[0,150](150,475][0,75]

(75,115]

【素养提升】独立性检验的关键(1)根据2×2列联表准确计算K2，若2×2列联表没有列出来，要先列出此表．(2)K2的观测值k越大，对应的假设H0成立的概率越小，H0不成立的概率越大．