贵州省黔东南苗族侗族自治州东南州名校2024届高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析

贵州省黔东南苗族侗族自治州东南州名校2024届高一数学第一学期期末调研模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．不等式的解集为（）A. B.C. D.2．直线的倾斜角是（）A.30° B.60°C.120° D.150°3．的定义域为（）A. B.C. D.4．如图所示，观察四个几何体，其中判断错误的是（）A.不是棱台 B.不是圆台C.不是棱锥 D.是棱柱5．函数的零点所在的区间为A B.C. D.6．为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度7．已知函数的值域为R，则实数的取值范围是()A. B.C. D.8．设函数，若，则的取值范围为A. B.C. D.9．已知且点在的延长线上，，则的坐标为（）A. B.C. D.10．已知向量，，则下列结论正确的是（）A.// B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知实数满足，则________12．函数一段图象如图所示，这个函数的解析式为______________.13．已知向量，，且，则__________.14．函数f(x)=sinx-2cosx+的一个零点是，则tan=_________.15．如图，、、、分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线与是异面直线的图形有______.16．若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知θ是第二象限角，，求：（1）；（2）18．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.若函数的图象关于点对称，且当时，.（1）求的值；（2）设函数.(i)证明函数的图象关于点对称；(ii)若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围.19．已知函数.（1）当时，若方程式在上有解，求实数的取值范围；（2）若在上恒成立，求实数的值范围.20．已知函数.(1)判断函数f(x)的单调性并给出证明；(2)若存在实数a使函数f(x)是奇函数，求a；(3)对于(2)中的a，若，当x∈[2,3]时恒成立，求m的最大值21．已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求实数a的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】将原不等式转化为从而可求出其解集【题目详解】原不等式可化为，即，所以解得故选：C2、C【解题分析】设直线的倾斜角为，得到，即可求解，得到答案.【题目详解】设直线的倾斜角为，又由直线，可得直线的斜率为，所以，又由，解得，即直线的倾斜角为，故选：C【题目点拨】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，以及直线方程的应用，其中解答中熟记直线的斜率和直线的倾斜角的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3、C【解题分析】由对数函数的性质及分式的性质解不等式即可得解.【题目详解】由题意得，解得，所以的定义域为.故选：C.【题目点拨】本题考查了具体函数定义域的求解，属于基础题.4、C【解题分析】利用几何体的定义解题.【题目详解】A.根据棱台的定义可知几何体不是棱台，所以A是正确的；B.根据圆台的定义可知几何体不是圆台，所以B是正确的；C.根据棱锥的定义可知几何体是棱锥，所以C是错误的；D.根据棱柱的定义可知几何体是棱柱，所以D是正确的.故答案为C【题目点拨】本题主要考查棱锥、棱柱、圆台、棱台的定义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.5、B【解题分析】根据零点的存在性定理，依次判断四个选项的区间中是否存在零点【题目详解】，，，由零点的存在性定理，函数在区间内有零点，选择B【题目点拨】用零点的存在性定理只能判断函数有零点，若要判断有几个零点需结合函数的单调性判断6、B【解题分析】根据诱导公式将函数变为正弦函数，再减去得到.【题目详解】函数又故将函数图像上的点向右平移个单位得到故答案为：B.【题目点拨】本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.7、C【解题分析】分段函数值域为R，在x＝1左侧值域和右侧值域并集为R.【题目详解】当，∴当时，，∵的值域为R，∴当时，值域需包含，∴，解得，故选：C.8、A【解题分析】根据对数函数的性质单调递增，，列出不等式，解出即可.【题目详解】∵函数在定义域内单调递增，，∴不等式等价于，解得，故选A.【题目点拨】本题主要考查了对数不等式的解法，在解题过程中要始终注意函数的定义域，也是易错点，属于中档题.9、D【解题分析】设出点的坐标，根据列式，根据向量的坐标运算，求得点的坐标.【题目详解】设，依题意得，即，故，解得，所以.故选D.【题目点拨】本小题主要考查平面向量共线的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.10、B【解题分析】采用排除法，根据向量平行，垂直以及模的坐标运算，可得结果【题目详解】因为，所以A不成立;由题意得：，所以，所以B成立；由题意得：，所以，所以C不成立；因为，，所以，所以D不成立.故选：B.【题目点拨】本题主要考查向量的坐标运算，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解题分析】方程的根与方程的根可以转化为函数与函数交点的横坐标和函数与函数交点的横坐标，再根据与互为反函数，关于对称，即可求出答案.【题目详解】，，令，，此方程的解即为函数与函数交点的横坐标，设为，如下图所示；，此方程的解即为函数与函数交点的横坐标，设为，如下图所示，与互反函数，关于对称，联立方程，解得，即，.故答案为：4.12、【解题分析】由图象的最大值求出A，由周期求出ω，通过图象经过（，0），求出φ，从而得到函数的解析式【题目详解】由函数的图象可得A＝2，T＝＝4π，∴解得ω＝∵图象经过（，0），∴可得：φ＝2kπ，k∈Z，解得：φ＝2kπ，k∈Z，取k=0∴φ，故答案为：y＝2sin（x）13、【解题分析】根据共线向量的坐标表示，列出方程，即可求解.【题目详解】由题意，向量，，因为，可得，解得.故答案为：.14、##-0.5【解题分析】应用辅助角公式有且，由正弦型函数的性质可得，，再应用诱导公式求.【题目详解】由题设，，，令，可得，即，，所以，，则.故答案为：15、②④【解题分析】图①中，直线，图②中面，图③中，图④中，面【题目详解】解：根据题意，在①中，且，则四边形是平行四边形，有，不是异面直线；图②中，、、三点共面，但面，因此直线与异面；在③中，、分别是所在棱的中点，所以且，故，必相交，不是异面直线；图④中，、、共面，但面，与异面所以图②④中与异面故答案为：②④.16、【解题分析】分类讨论，时根据二次函数的性质求解【题目详解】时，满足题意；时，，解得，综上，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）由，求得，结合三角函数基本关系式，即可求解；（2）由（1）知，根据三角函数的基本关系式和诱导公式，化简为齐次式，即可求解.【题目详解】（1）由题意，角是第二象限角，且，可得，可得，所以，所以，因为是第二象限角，可得.（2）由（1）知，又由.18、（1）；（2）(i)证明见解析；(ii).【解题分析】(1)根据题意∵为奇函数，∴，令x＝1即可求出；(2)(i)验证为奇函数即可；(ii))求出在区间上的值域为A，记在区间上的值域为，则.由此问题转化为讨论f(x)的值域B，分，，三种情况讨论即可.【小问1详解】∵为奇函数，∴，得，则令，得.【小问2详解】(i)，∵为奇函数，∴为奇函数，∴函数的图象关于点对称.(ii)在区间上单调递增，∴在区间上的值域为，记在区间上的值域为，由对，总，使得成立知，①当时，上单调递增，由对称性知，在上单调递增，∴在上单调递增，只需即可，得，∴满足题意；②当时，在上单调递减，在上单调递增，由对称性知，在上单调递增，在上单调递减，∴在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，∴或，当时，，，∴满足题意；③当时，在上单调递减，由对称性知，在上单调递减，∴在上单调递减，只需即可，得，∴满足题意.综上所述，的取值范围为.19、（1）（2）【解题分析】（1）将代入函数，根据函数单调性得到，计算函数值域得到答案.（2）根据函数定义域得到，考虑和两种情况，根据函数的单调性得到不等式，解不等式得到答案.【小问1详解】，，，故，即，函数上单调递增，故.【小问2详解】，且，解得.当时，，函数开口向上，对称轴为，故函数在上单调递增，故，解得或，故；当时，，函数开口向上，对称轴为，故在上单调递增，故，解得，，不成立.综上所述：.20、（1）单调递增（2）见解析【解题分析】（1）根据单调性定义：先设再作差，变形化为因子形式，根据指数函数单调性确定因子符号，最后根据差的符号确定单调性（2）根据定义域为R且奇函数定义得f(0)＝0，解得a＝1，再根据奇函数定义进行验证（3）先根据参变分离将不等式恒成立化为对应函数最值问题：的最小值，再利用对勾函数性质得最小值，即得的范围以及的最大值试题解析：解：(1)不论a为何实数，f(x)在定义域上单调递增.证明：设x1，x2∈R，且x1<x2，则由可知，所以,所以所以由定义可知，不论为何值，在定义域上单调递增(2)由f(0)＝a－1＝0得a＝1，经验证，当a＝1时，f(x)是奇函数.(3)由条件