四川省成都市金牛区外国语学校2024届高一上数学期末统考模拟试题含解析

四川省成都市金牛区外国语学校2024届高一上数学期末统考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．当时，若，则的值为A. B.C. D.2．已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，则（）A.

4，6

B.C

D.3．集合，则A∩B＝（）A.[0，2] B.（1，2]C.[1，2] D.（1，＋∞）4．已知“”是“”的充分不必要条件，则k的取值范围为（）A. B.C. D.5．下列函数，其中既是偶函数又在区间上单调递减的函数为A. B.C. D.6．“”是“”成立的条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分又不必要7．如果AB>0,BC>0，那么直线Ax－By－C＝0不经过的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．在内，使成立的的取值范围是A. B.C. D.9．主视图为矩形的几何体是（）A. B.C. D.10．已知函数，且在内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．的值为______.12．密位广泛用于航海和军事，我国采用“密位制”是6000密位制，即将一个圆圈分成6000等份，每一个等份是一个密位，那么600密位等于___________rad.13．设函数=，则=14．新冠疫情防控常态化，核酸检测应检尽检!核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时检测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量与扩增次数n满足：，其中p为扩增效率，为DNA的初始数量.已知某被测标本DNA扩增8次后，数量变为原来的100倍，那么该标本的扩增效率p约为___________；该被测标本DNA扩增13次后，数量变为原来的___________倍.（参考数据：，，，，）15．已知一个铜质的实心圆锥的底面半径为6，高为3，现将它熔化后铸成一个铜球（不计损耗），则该铜球的半径是__________16．函数的单调递增区间为_____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在①函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，且图象关于原点对称；②向量，，，；③函数.在以上三个条件中任选一个，补充在下面问题中空格位置，并解答.已知______，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.（1）若，且，求的值；（2）求函数在上的单调递减区间.18．已知函数（1）利用函数单调性的定义证明是单调递增函数；（2）若对任意，恒成立，求实数取值范围19．已知，.（1）求；（2）若角的终边上有一点，求.20．近年来，随着我市经济的快速发展，政府对民生越来越关注市区现有一块近似正三角形的土地（如图所示），其边长为2百米，为了满足市民的休闲需求，市政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场，即扇形和，其中与、分别相切于点，且与无重叠，剩余部分（阴影部分）种植草坪.设长为（单位：百米），草坪面积为（单位：万平方米）.（1）试用分别表示扇形和的面积，并写出的取值范围；（2）当为何值时，草坪面积最大？并求出最大面积.21．已知不等式x2+ax+b<0(a,b∈R（1）求实数a，b的值；（2）若集合B=xx<0，求A∩B，

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】分析：首先根据题中所给的角的范围，求得相应的角的范围，结合题中所给的角的三角函数值，结合角的范围，利用同角三角函数的平方关系式，求得相应的三角函数值，之后应用诱导公式和同角三角函数商关系，求得结果.详解：因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以答案是，故选A.点睛：该题考查的是有关三角恒等变换问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式中的平方关系和商关系，以及诱导公式求得结果.2、B【解题分析】利用交、并、补集运算，对答案项逐一验证即可【题目详解】,A错误={2，3，4，5，6，7}=，B正确

{3，4，5，7}，C错误，，D错误故选：B【题目点拨】本题考查集合的混合运算，较简单3、B【解题分析】先求出集合A，B，再求两集合的交集即可【题目详解】解：由，得，所以，由于，所以，所以，所以，故选：B4、C【解题分析】根据“”是“”的充分不必要条件，可知是解集的真子集，然后根据真子集关系求解出的取值范围.【题目详解】因为，所以或，所以解集为，又因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，所以，故选：C.【题目点拨】结论点睛：一般可根据如下规则判断充分、必要条件：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）若是的既不充分也不必要条件，则对应集合与对应集合互不包含.5、A【解题分析】分别考查函数的奇偶性和函数的单调性即可求得最终结果.【题目详解】逐一考查所给的函数的性质：A.，函数为偶函数，在区间上单调递减；B.，函数为非奇非偶函数，在区间上单调递增；C.，函数为奇函数，在区间上单调递减；D.，函数为偶函数，在区间上单调递增；据此可得满足题意的函数只有A选项.本题选择A选项.【题目点拨】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6、B【解题分析】求出不等式的等价条件，结合不等式的关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【题目详解】由不等式“”，解得，则“”是“”成立的必要不充分条件即“”是“”成立的必要不充分条件，故选B【题目点拨】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，其中解答中结合不等式的关系是解决本题的关键，着重考查了推理与判断能力，属于基础题.7、B【解题分析】斜率为，截距，故不过第二象限.考点：直线方程.8、C【解题分析】直接画出函数图像得到答案.【题目详解】画出函数图像，如图所示：根据图像知.故选：.【题目点拨】本题考查了解三角不等式，画出函数图像是解题的关键.9、A【解题分析】根据几何体的特征，由主视图的定义，逐项判断，即可得出结果.【题目详解】A选项，圆柱的主视图为矩形，故A正确；B选项，圆锥的主视图为等腰三角形，故B错；C选项，棱锥的主视图为三角形，故C错；D选项，球的主视图为圆，故D错.故选：A.【题目点拨】本题主要考查简单几何体的正视图，属于基础题型.10、C【解题分析】由，即，分别作出函数和的图象如图，由图象可知表示过定点的直线，当过时，此时两个函数有两个交点，当过时，此时两个函数有一个交点，所以当时，两个函数有两个交点，所以在内有且仅有两个不同的零点，实数的取值范围是，故选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、11【解题分析】进行对数和分数指数幂的运算即可【题目详解】原式故答案为：1112、【解题分析】根据周角为，结合新定义计算即可【题目详解】解：∵圆周角为，∴1密位，∴600密位，故答案为：13、【解题分析】由题意得，∴答案：14、①.0.778②.1788【解题分析】①对数运算，由某被测标本DNA扩增8次后，数量变为原来的100倍，可以求出p；②由n=13，可以求数量是原来的多少倍.【题目详解】故答案为：①0.778；②1778.15、3【解题分析】设铜球的半径为，则，得，故答案为.16、【解题分析】先求出函数的定义域，再利用求复合函数单调区间的方法求解即得.【题目详解】依题意，由得：或，即函数的定义域是，函数在上单调递减，在上单调递增，而在上单调递增，于是得在是单调递减，在上单调递增，所以函数的单调递增区间为.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2），【解题分析】（1）若选条件①，根据函数的周期性求出，再根据三角函数的平移变换规则及函数的对称性求出，即可得到函数解析式，再求出的值，最后代入计算可得；若选条件②，根据平面向量数量积的坐标表示及三角恒等变换化简函数解析式，再根据周期性求出，即可得到函数解析式，再求出的值，最后代入计算可得；若选条件③，利用两角和的正弦公式及二倍角公式、辅助角公式将函数化简，再根据周期性求出，即可得到函数解析式，再求出的值，最后代入计算可得；（2）根据正弦函数的性质求出函数的单调递减区间，再根据函数的定义域令和，即可求出函数在指定区间上的单调递减区间；【小问1详解】解：若选条件①：由题意可知，，，，，又函数图象关于原点对称，所以，，，，，，，，，，若选条件②：因，，，，所以又，，，，，；若选条件③：，又，，，，，；【小问2详解】解：由，，解得，，令，得，令，得，函数在上的单调递减区间为，18、（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）利用单调性的定义，取值、作差、整理、定号、得结论，即可得证.（2）令，根据x的范围，可得t的范围，原式等价为，，只需即可，分别讨论、和三种情况，根据二次函数的性质，计算求值，分析即可得答案.【小问1详解】由已知可得的定义域为，任取，且，则，因为，，，所以，即，所以在上是单调递增函数【小问2详解】，令，则当时，，所以令，，则只需当，即时，在上单调递增，所以，解得，与矛盾，舍去；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以，解得；当即时，在上单调递减，所以，解得，与矛盾，舍去综上，实数的取值范围是19、（1）（2）【解题分析】（1）由条件求得，将所求式展开计算（2）由条件求得与，再由二倍角与两角和的正切公式计算小问1详解】，，则故【小问2详解】角终边上一点，则由（1）可得，20、（1），，；（2）时，草坪面积最大，最大面积为万平方米.【解题分析】（1）因为，所以可得三个扇形的半径，圆心角都为，由扇形的面积公式可得答案；（2）用三角形面积减去三个扇形面积可得草坪面积，再利用二次函数可求出最值.【题目详解】（1），则，，在扇形中，的长为，所以，同理，.∵与无重叠，∴，即，则.又三个扇形都在三角形内部，则，∴.（2）∵，∴，∴当时，取得最大值，为.故当长为百米时，草坪面积最大，最大面积为万平方米.【题目点拨】弧度制中求扇形弧长和面积的关键在于确定半径和扇形圆心角弧度数，解题时通常要根据已知条