北京市昌平区新学道临川学校2024届数学高一上期末经典试题含解析

北京市昌平区新学道临川学校2024届数学高一上期末经典试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，是三个不同的平面，是一条直线，则下列说法正确的是（）A.若，，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，，则2．函数在区间上的所有零点之和等于（）A.-2 B.0C.3 D.23．已知，均为正实数，且，则的最小值为A.20 B.24C.28 D.324．若，，且，，则函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（）A. B.C. D.5．若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是A. B.C. D.6．若集合，则集合的所有子集个数是A.1 B.2C.3 D.47．命题“∃x＞0，x2＝x﹣1”的否定是（）A.∃x＞0，x2≠x﹣1 B.∀x≤0，x2＝x﹣1C.∃x≤0，x2＝x﹣1 D.∀x＞0，x2≠x﹣18．若正数x，y满足，则的最小值为（）A.4 B.C.8 D.99．若函数在闭区间上有最大值5，最小值1，则的取值范围是（）A. B.C. D.10．函数的单调递减区间是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知A，B，C为的内角.（1）若，求的取值范围；（2）求证：；（3）设，且，，，求证：12．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为2，则其面积为______________.13．已知函数则不等式的解集是_____________14．已知，，则________.（用m，n表示）15．已知角的终边经过点，则________.16．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积为_____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线，.(1)若，求的值；(2)若，求的值.18．已知函数，（1）求不等式的解集；（2）若有两个不同的实数根，求a的取值范围19．求值：（1）；20．已知实数是定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）求函数的值域；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.21．已知函数.（1）当，为奇函数时，求b的值；（2）如果为R上的单调函数，请写出一组符合条件的a，b值；（3）若，，且的最小值为2，求的最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】利用面面垂直的性质，线面的位置关系，面面的位置关系，结合几何模型即可判断.【题目详解】对于A，在平面内取一点P，在平面内过P分别作平面与，与的交线的垂线a,b，则由面面垂直的性质定理可得，又，∴，由线面垂直的判定定理可得，故A正确；对于B，若，，则与位置关系不确定，可能与平行、相交或在内，故B错误；对于C，若，，则与相交或平行，故C错误；对于D，如图平面，且，，，显然与不垂直，故D错误.故选：A.2、C【解题分析】分析：首先确定函数的零点，然后求解零点之和即可.详解：函数的零点满足：，解得：，取可得函数在区间上的零点为：，则所有零点之和为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查三角函数的性质，函数零点的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3、A【解题分析】分析：由已知条件构造基本不等式模型即可得出.详解：均为正实数，且，则当且仅当时取等号.的最小值为20.故选A.点睛：本题考查了基本不等式性质，“一正、二定、三相等”.4、B【解题分析】结合指数函数、对数函数的图象按和分类讨论【题目详解】对数函数定义域是，A错；C中指数函数图象，则，为减函数，C错；BD中都有，则，因此为增函数，只有B符合故选：B5、A【解题分析】本道题目先理解的意义，实则为一个半圆，然后利用图像，绘制出该直线与该圆有交点的大致位置，计算出b的范围，即可.【题目详解】要使得这两条曲线有交点，则使得直线介于1与2之间，已知1与圆相切，2过点（1，0），则b分别为，故，故选A.【题目点拨】本道题目考查了圆与直线的位置关系，做此类题可以结合图像，得出b的范围．6、D【解题分析】根据题意，集合的所有子集个数，选7、D【解题分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识选出正确结论.【题目详解】因为特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，所以：命题“∃x＞0，x2＝x﹣1”的否定是：∀x＞0，x2≠x﹣1故选：D【题目点拨】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查特称命题的否定，属于基础题.8、C【解题分析】由已知可得，然后利用基本不等式可求得结果【题目详解】解：因为正数x，y满足，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为8，故选：C【题目点拨】此题考查基本不等式应用，利用了“1”的代换，属于基础题9、D【解题分析】数形结合：根据所给函数作出其草图，借助图象即可求得答案【题目详解】，令，即，解得或，，作出函数图象如下图所示：因为函数在闭区间上有最大值5，最小值1，所以由图象可知，故选：D【题目点拨】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，考查数形结合思想，深刻理解“三个二次”间的关系是解决该类问题的关键10、B【解题分析】是增函数，只要求在定义域内的减区间即可【题目详解】解：令，可得，故函数的定义域为，则本题即求在上的减区间，再利用二次函数的性质可得，在上的减区间为，故选B【题目点拨】本题考查复合函数的单调性，解题关键是掌握复合函数单调性的性质二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（1）（2）证明见解析（3）证明见解析【解题分析】（1）根据两角和的正切公式及均值不等式求解；（2）先证明，再由不等式证明即可；（3）找出不等式的等价条件，换元后再根据函数的单调性构造不等式，利用不等式性质即可得证.【小问1详解】,为锐角，，，解得，当且仅当时，等号成立，即.【小问2详解】在中，，,,.【小问3详解】由（2）知，令，原不等式等价为，在上为增函数，，，同理可得，，，，故不等式成立，问题得证.【题目点拨】本题第3问的证明需要用到，换元后转换为，再构造不等式是证明的关键，本题的难点就在利用函数单调性构造出不等式.12、9【解题分析】根据扇形的弧长是6，圆心角为2，先求得半径，再代入公式求解.【题目详解】因为扇形的弧长是6，圆心角为2，所以，所以扇形的面积为，故答案为：9.13、【解题分析】分和0的大小关系分别代入对应的解析式即可求解结论.【题目详解】∵函数，∴当，即时，，故；当，即时，，故；∴不等式的解集是：.故答案为：.14、【解题分析】根据指数式与对数式的互化，以及对数的运算性质，准确运算，即可求解.【题目详解】因为，，所以，，所以，可得.故答案为：15、【解题分析】根据终边上的点，结合即可求函数值.【题目详解】由题意知：角在第一象限，且终边过，∴.故答案为：.16、【解题分析】正方体的对角线等于球的直径．求得正方体的对角线，则球的表面积为考点：球的表面积点评：若长方体的长、宽和高分别为ａ、ｂ、ｃ，则球的直径等于长方体的对角线三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】（1）利用两条直线垂直的条件，结合两条直线的方程可得1×（m﹣2）+m×3＝0，由此求得m的值（2）利用两直线平行的条件，结合两条直线的方程可得，由此求得得m的值【题目详解】（1）∵直线l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，由l1⊥l2，可得1×（m﹣2）+m×3＝0，解得（2）由题意可知m不等于0,由l1∥l2可得，解得m＝﹣1【题目点拨】本题主要考查两直线平行、垂直的条件，属于基础题18、（1）（2）【解题分析】（1）利用三角恒等变换公式将化到最简形式，确定，在这个范围内解三角不等式即可；（2）确定在上的最值，根据有两个不同的实数根，得到a应满足的条件，解得答案.【小问1详解】原式化简后得,由，则∴，可得，即，故不等式的解集为【小问2详解】在上的单调递增区间为，单调递减区间为，当时，，，当时，，，当时，，，又有两个不同的实数根，则，∴，故a的取值范围为19、（1）（2）3【解题分析】（1）利用指数幂的运算性质和根式和指数幂的互化公式计算即可（2）利用对数的运算性质计算即可求得结果.【小问1详解】原式【小问2详解】原式20、（1）；（2）；（3）.【解题分析】（1）由是定义在上的奇函数，利用可得的值；（2）化简利用指数函数的值域以及不等式的性质可得函数的值域；（3）应用参数分离可得利用换元法可得，，转化为，，转化为求最值即可求解.【题目详解】（1）因为是定义在上的奇函数，所以对于恒成立，所以，解得，当时，，此时，所以时，是奇函数.（2）由（1）可得，因为，可得，所以，所以，所以，所以函数的值域为；（3）由可得，即，可得对于恒成立，令，则，函数在区间单调递增，所以当时最大为，所以.所以实数的取值范围是.【题目点拨】方法点睛：求不等式恒成立问题常用分离参数法若不等式（是实参数）恒成立，将转化为或恒成立，进而转化为或，求的最值即可.21、（1）（2），（答案不唯一，满足即可）（3）【解题分析】（1）当时，根据奇函数的定义，可得，化简整理，即可求出结果；（2）由函数和函数在上的单调递性，可知，即可满足题意，由此