黑龙江省哈尔滨市第24中学2024届高一上数学期末经典模拟试题含解析

黑龙江省哈尔滨市第24中学2024届高一上数学期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，且，那么角的终边落在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()A.AB B.ADC.BC D.AC3．函数的单调递增区间是A. B.C. D.4．函数是（）A.偶函数，在是增函数B.奇函数，在是增函数C.偶函数，在是减函数D.奇函数，在是减函数5．函数的单调递减区间为A. B.C. D.6．已知函数，则（）A. B.C. D.7．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是满足的偶函数，且当时，，若函数有3个零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.8．已知扇形的周长为15cm，圆心角为3rad，则此扇形的弧长为（）A.3cm B.6cmC.9cm D.12cm9．已知函数fx=2A.-2 B.-1C.-1210．如果且，则等于A.2016 B.2017C.1009 D.2018二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是______12．已知函数且关于的方程有四个不等实根，写出一个满足条件的值________13．已知，则________14．命题“，”的否定是_________.15．已知函数，则满足的的取值范围是___________.16．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值18．已知函数，，且.（1）求的值；（2）求的定义域；（3）求不等式的解集.19．如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点．①设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程②设点满足存在圆上的两点和，使得四边形为平行四边形，求实数的取值范围20．在平面直角坐标系中，已知直线.（1）若直线在轴上的截距为-2，求实数的值，并写出直线的截距式方程；（2）若过点且平行于直线的直线的方程为：，求实数的值，并求出两条平行直线之间的距离.21．已知函数，，且.（1）求实数m的值，并求函数有3个不同的零点时实数b的取值范围；（2）若函数在区间上为增函数，求实数a的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由根据三角函数在各象限的符号判断可能在的象限，再利用两角和的正弦公式及三角函数的图象由求出的范围，两范围取交集即可.【题目详解】，在第二或第三象限，，即，或，解得或，又在第二或第三象限，在第三象限.故选：C【题目点拨】本题考查三角函数值在各象限的符号、正弦函数的图象与性质，属于基础题.2、D【解题分析】因为A′B′与y′轴重合，B′C′与x′轴重合，所以AB⊥BC，AB=2A′B′，BC=B′C′.所以在直角△ABC中，AC为斜边，故AB<AD<AC，BC<AC.故选D.3、D【解题分析】，选D.4、B【解题分析】利用奇偶性定义判断的奇偶性，根据解析式结合指数函数的单调性判断的单调性即可.【题目详解】由且定义域为R，故为奇函数，又是增函数，为减函数，∴为增函数故选：B.5、A【解题分析】根据所给的二次函数的二次项系数大于零，得到二次函数的图象是一个开口向上的抛物线，根据对称轴，考查二次函数的变化区间，得到结果【题目详解】解：函数的二次项的系数大于零，抛物线的开口向上，二次函数的对称轴是，函数的单调递减区间是故选A【题目点拨】本题考查二次函数的性质，属于基础题6、A【解题分析】由题中条件，推导出，，，，由此能求出的值【题目详解】解：函数，，，，，故选A【题目点拨】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7、B【解题分析】把函数有3个零点，转化为有3个不同根，画出函数与的图象，转化为关于的不等式组求解即可.【题目详解】由函数的图象与函数的图象关于直线对称，得，函数是最小正周期为2的偶函数，当时，，函数有3个零点，即有3个不同根，画出函数与的图象如图：要使函数与的图象有3个交点，则，且，即.∴实数的取值范围是.故选：B.8、C【解题分析】利用扇形弧长公式进行求解.【题目详解】设扇形弧长为lcm，半径为rcm，则，即且，解得：（cm），故此扇形的弧长为9cm.故选：C9、A【解题分析】直接代入-1计算即可.【题目详解】f故选：A.10、D【解题分析】∵f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），∴令b=1得，f（a+1）=f（a）•f（1），∴,所以，共1009项，所以.故选D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、(1,4)【解题分析】已知过定点,由向右平移个单位，向上平移个单位即可得，故根据平移可得到定点.【题目详解】由向右平移个单位，向上平移个单位得到，过定点，则过定点.【题目点拨】本题考查指数函数的图象恒过定点以及函数图象的平移问题.图象平移，定点也随之平移，平移后仍是定点.12、（在之间都可以）.【解题分析】画出函数的图象，结合图象可得答案.【题目详解】如图，当时，，当且仅当时等号成立，当时，，要使方程有四个不等实根，只需使即可，故答案为：（在之间都可以）.13、【解题分析】利用和的齐次分式，表示为表示的式子，即可求解.【题目详解】.故答案为：14、，##【解题分析】根据全称量词命题的否定即可得出结果.【题目详解】由题意知，命题“”的否定为：.故答案为：.15、【解题分析】∵在x∈（0,+∞）上是减函数，f(1)=0，∴0<3－x<1，解得2<x<3.16、【解题分析】命题为假命题时，二次方程无实数解，据此可求a的范围.【题目详解】若命题“，”为假命题，则一元二次方程无实数解，∴.∴a的取值范围是：.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解题分析】分析：（Ⅰ）先根据三角函数定义得，再根据诱导公式得结果，（Ⅱ）先根据三角函数定义得，再根据同角三角函数关系得，最后根据，利用两角差的余弦公式求结果.【题目详解】详解：（Ⅰ）由角的终边过点得，所以.（Ⅱ）由角的终边过点得，由得.由得，所以或.点睛：三角函数求值的两种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.18、（1）；（2）或；（3）或.【解题分析】（1）根据的解析式，结合，即可求得；（2）根据对数的真数大于零，求解一元二次不等式，即可求得结果；（3）根据对数函数的单调性，结合函数定义域，即可求得不等式解集.【小问1详解】由题可知，又因为，即，所以.【小问2详解】由知，，若使有意义，只须，解得或，所以函数的定义域为或.【小问3详解】由对数函数的单调性可得：由，解得或，由，解得，所以或，不等式的解集为或.19、①.．②.【解题分析】①.由题意利用待定系数法可得圆的标准方程为②.由题意四边形为平行四边形，则，据此有，求解不等式可得实数的取值范围是试题解析：①圆的标准方程为：，则圆心为，设，半径为，则，在同一竖直线上则，，即圆的标准方程为②∵四边形为平行四边形，∴，∵，在圆上，∴，则，即20、(1)直线的截距式方程为：;(2).【解题分析】（1）直线在轴上的截距为，等价于直线经过点，代入直线方程得，所以，从而可得直线的一般式方程，再化为截距式即可；（2）把点代入直线的方程为可求得，由两直线平行得：，所以，因为两条平行直线之间的距离就是点到直线的距离，所以由点到直线距离公式可得结果.试题解析：（1）因为直线在轴上的截距为-2，所以直线经过点，代入直线方程得，所以.所以直线的方程为，当时，，所以直线的截距式方程为：.（2）把点代入直线的方程为：，求得由两直线平行得：，所以因为两条平行直线之间的距离就是点到直线的距离，所以.21、（1）..（2）【解题分析】（1）由求得，作出函数图象可知